高二数学下第一次月考试题惟义特零班.doc

1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学下第一次月考试题惟义特零班精选高二数学下第一次月考试题惟义特零班数数 学学 试试 卷卷( (惟义、特零班惟义、特零班) )时间时间:120:120 分钟分钟 总分总分:150:150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的共轭复数是ABC1iD1+i2.若=（1，2，2）是平面 的一个法向量，则下列向量能作为平面 法向量的是A （1，2，0）B （0，2，2）C （2，4，4）D （2，4，4）3.命题“， ” ，则为:p0xR0 021xxpA “， ” B “,” Rx 21xx0Rx0 021xxC “,” D “， ”Rx 21xx0Rx0 021xx4.已知函数在处的导数为 1，则 ( )f x1x 0(1)(1) 3limxfxfx xA3BC D2 31 33 25.在四面体 PABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，设 PA=PB=PC=a，则2 / 10点 P 到平面 ABC 的距离为ABCD6.数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1=3Sn（n1） ，则 a6=A3×44B3×44+1C44D44+17.如图，是函数 y=f（x）的导函数 f（x）的图象，则下面判断正确的是A在区间（2，1）上 f（x）是增函数 B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上 f（x）是增函数D当 x=4 时，f（x）取极大值8.若实数 k 满足 0k9，则曲线=1 与曲线=1 的A离心率相等B虚半轴长相等C实半轴长相等D焦距相等9.圆 x2+y2+4x2y1=0 上存在两点关于直线ax2by+1=0（a0，b0）对称，则+的最小值为A3+2B9C16D1810.已知椭圆的右焦点为 F 点，P 为椭圆 C 上一动点，定点 A（2，4） ，则|PA|PF|的最小值为A1B1CD3 / 1011.已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值 10，则 f（2）等于A11 或 18B11C18D17 或 1812.已知椭圆 C： +=1（ab0） ，F1，F2 为其左、右焦点，P 为椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，G 为F1PF2 内一点，满足 3=+，F1PF2 的内心为 I，且有=（其中 为实数） ，则椭圆 C 的离心率e=ABCD2 2、填空题（每小填空题（每小 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13.= 14. 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为 15.在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣 ”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程=x 确定出来 x=2，类似地不难得到= 16.已知椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，若椭圆上存在一点 P 使|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率 e 的取值范围是 4 / 10三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，其余每小题分，其余每小题 1212 分分. .解答解答应写出文字说明应写出文字说明. .证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤.).)17.设命题 p：，命题 q：x24x50若“p 且 q”为假， “p 或q”为真，求 x 的取值范围18.在ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角 A 的大小；（）若ABC 的面积 S=5，b=5，求 sinBsinC 的值19.如图，几何体 EFABCD 中，CDEF 为边长为 1 的正方形，ABCD 为直角梯形，ABCD，CDBC，BC=1，AB=2，BCF=90°（）求成：BDAE（）求二面角 BAED 的大小20.已知函数 f（x）=x32ax2+bx+c（）当 c=0 时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线 y=x+2，求 a，b 的值；（）当时，f（x）在点 A，B 处有极值，O 为坐标原点，若A，B，O 三点共线，求 c 的值21.抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，抛物线 C 上点 A 的横坐标为 2，且|AF|=3（1）求抛物线 C 的方程；5 / 10（2）过焦点 F 作两条相互垂直的直线，分别与抛物线 C 交于 M、N和 P、Q 四点，求四边形 MPNQ 面积的最小值22.设函数 f（x）=exax2（）求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，k 为整数，且当 x0 时， ，求 k 的最大值()'( )10xk fxx 6 / 10××××县中学县中学 20192019 届高二年级下学期第一次月考届高二年级下学期第一次月考数数 学学 试试 卷卷( (惟义、特零班惟义、特零班) )答案答案1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12.B13 14.16 15. 16.，1）251 217.解：命题 p 为真，则有 x3；命题 q 为真，则有 x24x50，解得1x5由“p 或 q 为真，p 且 q 为假”可知 p 和 q 满足：p 真 q 假、p 假 q 真所以应有或解得 x1 或 3x5此即为当“p 或 q 为真，p 且 q 为假”时实数 a 的取值范围为（，13，5） 18.解：（）由 cos2A3cos（B+C）=1，得 2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1） （cosA+2）=0，解得（舍去） 因为 0A，所以（）由 S=，得到 bc=20又 b=5，解得 c=4由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得19.解答：（）证明：由题意得，BCDC，CFBC，四边形 CDEF 为正方形，CFCD，7 / 10又 CDBC=C，FC平面 ABCD，DECF，DE平面 ABCD，DEDB，又四边形 ABCD 为直角梯形，ABCD，CDBC，BC=1，AB=2，AD=，BD=，AD2+BD2=AB2，BDAD，由 ADDE=E，BD平面 ADE，BDAE；（注：也可以先建立直角坐标系，用向量法证明线线垂直）（）解：由（）知 CD、CB、CF 所在直线相互垂直，故以 C 为原点，CD、CB、CF 所在直线分别为 x、y、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得 C（0，0，0） ，F（0，0，1） ，B（0，1，0） ，E（1，0，1） ，D（1，0，0） ，A（2，1，0） ，由（）知平面 AED 的法向量为=（1，1，0） ，=（1，1，1） ，=（2，0，0） ，设平面 EBA 的法向量为=（x，y，z） ，由，得，令 z=1，则=（0，1，1） ，设二面角 BAED 的大小为 ，则 cos=，0，=20.解：（） 当 c=0 时，f（x）=x32ax2+bx8 / 10则 f'（x）=3x24ax+b由于 f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线 y=x+2，可得 f（1）=3，f'（1）=1，即，解得；（）当时，f（x）=x33x29x+c所以 f'（x）=3x26x9=3（x3） （x+1）令 f'（x）=0，解得 x1=3，x2=1当 x 变化时，f'（x） ，f（x）变化情况如下表：x（， 1）1（1，3）3（3，+）f'（x）+00+ f（x）5+c27+c所以当 x=1 时，f（x）极大值=5+c；当 x=3 时，f（x）极小值=27+c不妨设 A（1，5+c） ，B（3，27+c）因为 A，B，O 三点共线，所以 kOA=kOB即，解得 c=3 故所求 c 值为 321.解：（1）由已知：，p=2故抛物线 C 的方程为：y2=4x（2）由（1）知：F（1，0）设 MN：x=my+1，由得：y24my4=09 / 10=16m2+16=16（m2+1）0同理：四边形 MPNQ 的面积： =（当且仅当即：m=±1 时等号成立）四边形 MPNQ 的面积的最小值为 3222.解：（I）函数 f（x）=exax2 的定义域是 R，f（x）=exa，若 a0，则 f（x）=exa0，所以函数 f（x）=exax2 在（，+）上单调递增若 a0，则当 x（，lna）时，f（x）=exa0；当 x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于 a=1，所以， （xk） f´（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当 x0 时， （xk） f´（x）+x+10 等价于 k（x0）令 g（x）=，则 g（x）=10 / 10由（I）知，当 a=1 时，函数 h（x）=exx2 在（0，+）上单调递增，而 h（1）0，h（2）0，所以 h（x）=exx2 在（0，+）上存在唯一的零点，故 g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为 ，则有（1，2）当 x（0，）时，g（x）0；当 x（，+）时，g（x）0；所以 g（x）在（0，+）上的最小值为 g（） 又由 g（）=0，可得 e=+2 所以 g（）=+1（2，3）由于式等价于 kg（） ，故整数 k 的最大值为 2