高二数学第一次月考试题 文（含解析）.doc

- 1 - / 15【2019【2019 最新最新】精选高二数学第一次月考试题精选高二数学第一次月考试题 文（含解析）文（含解析）第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）选择题（本大题共有选择题（本大题共有 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分）分）1. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A.2. 已知命题 ，则命题的真假及依次为( )A. 真； B. 真； C. 假； D. 假； 【答案】B【解析】当时， ，故命题为真命题；，.故选：B3. 各项为正的等比数列中, 与的等比中项为,则的值为（ ）A. B. C. D. - 2 - / 15【答案】B【解析】试题分析：由题意可知 考点：等比数列性质4. 方程表示椭圆的必要不充分条件是（ ）A. m（1，2） B. m（4，2） C. m（4，1）（1，2） D. m（1，+）【答案】B【解析】方程表示椭圆的充要条件是，即，因为，所以方程表示椭圆的必要不充分条件是；故选 B.5. 实数满足，则的最小值是（ ）A. -3 B. -4 C. 6 D. -6【答案】B【解析】试题分析：满足的区域如图所示：设，当经过图中的时最小，由得，所以的最小值为，故选 B.考点：简单的线性规划；恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值问题，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标- 3 - / 15函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 已知圆 O：，从这个圆上任意一点 P 向 y 轴作垂线段（在 y 轴上），M 在直线上且 ，则动点 M 的轨迹方程是( )A. 4x2+16y2=1 B. 16x2+4y2=1 C. D. 【答案】B【解析】设 ,则由得 ,因为 所以,即,选 D.7. 如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意， ，由正弦定理得，所以，速度为，故选 B- 4 - / 158. 已知 是锐角三角形，若 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，在中，由正弦定理可得 ，又因为 ，所以，又因为锐角三角形，所以所以故选 A9. 设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分别令 x=0 和 y=0,得到直线 nx+(n+1)y= (nN)与两坐标轴的交点：(,0),(0, )，则=然后分别代入 1，2，2017，则有 .故答案为：A.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.10. 已知函数 f（x）=|lgx|.若 00， >0，且，若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因，即，故，应填答案15. 关于 x 的方程在内有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_【答案】k0,1）【解析】 ，又 ， ， . ,即 k0,1）点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等- 8 - / 1516. 对于数列，定义为的“优值” ，现在已知某数列的“优值” ，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为_【答案】【解析】由题设可知，则，以上两式两边相减可得，即，故，则，由题意，即，应填答案。点睛：解答本题关键是充分借助题设中新定义的“好值”的概念，借助题设条件得到，再运用数列通项之间的递推关系建立方程，即，从而求得，进而借助题设中的，建立不等式组，即，通过解不等式组使得问题获解。三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分分. .解答时应写出文字说明、证明解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤过程或演算步骤. .）17. 在中，角的对边分别为，且（1）求角 B 的大小；（2）若不等式的解集是，求的周长【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系化为角的关系：，再根据两角和正弦公式及诱导公式得，即，最后根据三角形内角范- 9 - / 15围得角 B 的大小；（2）由二次方程根与对应二次不等式解集关系得a、c 是方程的两根 ，由韦达定理得， ，最后利用余弦定理求 b,即得的周长试题解析：（1）由得, 即，得 即， 得， 又 ，于是 （2）依题意 a、c 是方程的两根 ， 由余弦定理得 ， 求的周长为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 已知命题：方程表示椭圆，命题：，.- 10 - / 15（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为真，求实数的取值范围.【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：（1）命题为真，就是对应不等式有解，m=0 时恒成立，时结合二次函数图像列条件解得实数的取值范围；本题也可利用参变分离法求解 （2）先根据椭圆标准方程分母符号得的取值范围，再根据为真，为真，得为假，解不等式得实数的取值范围.试题解析：（）命题为真，当 时， ；当 时，不等式恒成立.综上， .（）若为真，则 ，.若为真，为真，为假 19. 在中，点为边上一点，且为的中点， （1）求；（2）求及的长【答案】 （1） （2）AD=2，【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用两角和的正弦公式求解；(2)依据题设运用正弦定理余弦定理建立方程进行探求.试题解析：（1）在中，因为， ，所以，- 11 - / 15即，所以，即（2）由正弦定理，得，依题意得，在中，由余弦定理得，即，所以，解得（负值舍去） 考点：两角和的正弦及正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用20. 已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及同角三角函数关系化简函数得，再解三角方程得，即得数列是首项，公差的等差数列，根据等差数列通项公式求得数列的通项公式；（2）化简为，利用裂项相消法求数列的前项和试题解析：（） ，由及得 ，数列是首项，公差的等差数列，所以- 12 - / 15（） ，点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21. 某货轮匀速行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为 0.5） ，其他费用为每小时 800 元，且该货轮的最大航行速度为 50 海里/小时（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？【答案】 （1） （2）40【解析】试题分析：（1）运输成本由燃料费用和其他费用组成每小时的燃料费用为, 其他费用为每小时 800 元，一共花费小时，注意列定义域， （2）根据基本不等式求最值，注意等于号取法.试题解析：解：（1）由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地- 13 - / 15所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本，故所求的函数为 （2）由（1）得 ，当且仅当，即时取等号故当货轮航行速度为 40 海里/小时时，能使该货轮运输成本最少22. 已知正项数列的前项和为，数列满足， （1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围【答案】 （1） （2）见解析（3） 【解析】试题分析：（1） ，当时， ，两式相减求得；（2） ，利用放缩法和裂项求和法求得；（3）是一个等差数列乘以一个等比数列，所以利用错位相减法求得，原不等式转化为，当为偶数时， ，右边是一个减函数，最小值为，所以；当为奇数时， ，右边是一个增函数，最大值为，所以试题解析：（1） ，当时， ，- 14 - / 15两式相减得：，所以因为数列为正项数列，故，也即，所以数列为以 1 为首项 1 为公差的等差数列，故通项公式为， （2） ，所以对任意正整数，都有成立（3）易知，则，-可得：故，所以不等式成立，若为偶数，则，所以设，则在单调递减，故当时， ，所以；若为奇数，则，所以设，则在单调递增，故当时， ，所以综上所述，的取值范围或考点：数列基本概念，数列求和，数列与不等式【方法点晴】本题考查数列基本概念，数列求和，数列与不等式等知识，对函数的单调性的讨论是第三问的难点和突破口第一问是已知求，用，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若- 15 - / 15不适合，则用分段函数的形式表示第二问考查了放缩法和裂项求和法第三问考查了分类讨论的思想