高二数学上期末考试试题理1.doc

1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高二数学上期末考试试题理精选高二数学上期末考试试题理 1 1数学试卷（理科）数学试卷（理科）时量：120 分钟 总分：150 分 命题人：班级_ 姓名_ 考号_一选择题 （每小题 5 分，共 60 分）1已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ ） 242 izaaaR2a zA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件2已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )22 13xy b28yxA. B. C. D. 3yx 3已知，如果，则( )A. B. C. D. 4用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（ ）2 2222222211211213nnnnn1nknk2 / 15A. B. C. D. 2212kk221kk21k 2112113kk5命题， ，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）.:pxR 220xaxa:qxR 12xxA. B. C. D. pq pq pqpq6已知若三个向量共面，则实数（ ）(2,1,3),( 1, 4,2),4 5abc （，）, ,a b c A-1 B0 C1 D57学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:, , ,a b c d甲说:“是或作品获得一等奖”;cd乙说:“作品获得一等奖”;b丙说:“两项作品未获得一等奖”;, a d丁说:“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是：（ ）A. B. C. D. cd8.若函数 f（x）=，则是（ ）( )fxA仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数9直三棱柱中， ， ，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）3 / 15111ABCABC90BCA12CACCCB1BC1ABA. B. C. D. 2 5 55 33 55 510如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n (n>1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为，则等于( )na233445201520169999 a aa aa aaaA. B. C. D. 2012 20132013 20122014 20152014 201311已知函数 f（x）=，给出下列结论：（1，+）是 f（x）的单调递减区间；当 k（，）时，直线 y=k 与 y=f（x）的图象有两个不同交点；函数 y=f（x）的图象与 y=x2+1 的图象没有公共点其中正确结论的序号是（ ）A B C D12如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ）24yxFlF22114xy, ,A B C D4ABCDA. B. C. D. 11 213 215 217 2二.填空题 （每小题 5 分，共 20 分）13设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，4 / 15则_i12azi aRia 14由函数，的图象及两坐标轴围成的图形（如图中的阴影部分）的面积是_15点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为_F2222:10,0xyCababFO CAB、OAFBC16已知函数满足，且的导函数，则的解集为_ f xxR 11f f x 1( )3fxfx满足 2 33xf x 三解答题 （ 17 题 10 分，18 题至 22 题每小题 12 分，共 70分）17设函数. 222f xxx（1）求不等式的解集； 2f x （2）， 恒成立，求实数的取值范围.xR 27 2f xttt18如图，有一边长为 6 的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒（1）试用表示方盒的容积，并写出的范围；（2）求方盒容积的最大值及相应的值19在直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为（为参数)，以原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线 C2 的极坐标5 / 15方程为xoy3 xcosysinsin4 24(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程.(2)设 P 为曲线 C1 上的动点，求点 P 到 C2 上点的距离的最小值，并求此时点 P 坐标.20如图在棱锥中， 为矩形， 面， ， 与面成角， 与面成角. PABCDABCDPD ABCD2PB PBPCD045PBABD030（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；PBEPC ADEE（2）当为中点时，求二面角的余弦值. EPBPAED21.已知椭圆经过点，离心率。2222:10xyCabab31,2P 3 2e （）求椭圆的标准方程；C（）设过点的直线与椭圆相交于两点，0 为坐标原点，求的面积的最大值。0, 2ElCPQ、OPQ22已知函数 f（x）=x2（a+2）x+alnx（a 为实常数）（1）若 a=2，求曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程；（2）讨论函数 f（x）在1，e上的单调性；（3）若存在 x1，e，使得 f（x）0 成立，求实数 a 的取值范围2017 年下学期醴陵一中高二年级期末考试数学试卷参考答案一选择题。6 / 151已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ ） 242 izaaaR2a zA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件【答案】D2已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 3yx 【答案】C3已知，如果，则( )A. B. C. D. 【答案】B4用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（ ）2 2222222211211213nnnnn1nk1nkA. B. C. D. 2212kk221kk21k 2112113kk【答案】B5命题， ，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）.:pxR 220xaxa:qxR 12xxA. B. C. D. pq pq pqpq【答案】C7 / 156已知若三个向量共面，则实数（ ）(2,1,3),( 1, 4,2),(4,5,),abc , ,a b c A-1 B0 C1 D5【答案】D7学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:, , ,a b c d甲说:“是或作品获得一等奖”;cd乙说:“作品获得一等奖”;b丙说:“两项作品未获得一等奖”;, a d丁说:“是作品获得一等奖”.c若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是A. B. C. D. abcd【答案】B8若函数 f（x）=，则是（ ）( )fxA仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数【答案】C9直三棱柱中， ， ，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）111ABCABC90BCA12CACCCB1BC1ABA. B. C. D. 2 5 55 33 55 5【答案】D8 / 1510如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则等于( )233445201520169999 a aa aa aaaA. B. C. D. 2012 20132013 20122014 20152014 2013【答案】C11已知函数 f（x）=，给出下列结论：（1，+）是 f（x）的单调递减区间；当 k（，）时，直线 y=k 与 y=f（x）的图象有两个不同交点；函数 y=f（x）的图象与 y=x2+1 的图象没有公共点其中正确结论的序号是（ ）A B C D【答案】C12如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ）24yxFlF22114xy, ,A B C D4ABCDA. B. C. D. 11 213 215 217 2【答案】B二.填空题9 / 1513设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则_【答案】 i12azi aRia 5 314由函数，的图象及两坐标轴围成的图形（如图中的阴影部分）的面积是_【答案】15点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为_F2222:10,0xyCababFO CAB、OAFBC【答案】216已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） f xxR 11f f x '1 3fx 2 33xf x 【答案】 1x x 三解答题17设函数. 222f xxx（1）求不等式的解集； 2f x （2）， 恒成立，求实数的取值范围.xR 27 2f xttt【答案】 (1) f(x)= ,当 x2 时，x>2.10 / 15综上：x。 5 分2-63 （，）（，）（2）由（1）f（x）最小值为 f(-1)=-3,即： 解得 27t32t 3t22 10 分18如图，有一边长为 6 的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒（1）试用表示方盒的容积，并写出的范围；（2）求方盒容积的最大值及相应的值【答案】（1），；（2）方盒容积的最大值为 16，相应的值为 1.试题解析：（1）由题意，无盖方盒底面是边长为的正方形，高为，从而有：其中，满足：， 6 分（2）由（1）知：，若，则；若，则在上单调递增，在上单调递减在处取得极大值，也是最大值故方盒容积的最大值为 16，相应的值为 1。12 分11 / 1519在直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为（为参数)，以原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线 C2 的极坐标方程为xoy3 xcosysinsin4 24(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程.(2)设 P 为曲线 C1 上的动点，求点 P 到 C2 上点的距离的最小值，并求此时点 P 坐标.【答案】(1) (2) ， 2 2 12:1;:803xCyCxy3 23 1,2 2P试题解析：(1) 对于曲线有1C，即的方程为： ； 3xcosysin2 222cossin13xy1C2 213xy对于曲线有 2C2sincossin4 242cossin8，所以的方程为. 6 分80xy2C80xy(2) 显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为： ，1C2C3cos ,sinP80xy2sin83cossin8322d当时， 取最小值为，此时点的坐标为.12 分sin13d12 / 153 2P3 1,2 220如图在棱锥中， 为矩形， 面， ， 与面成角， 与面成角. PABCDABCDPD ABCD2PB PBPCD045PBABD030（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；PBEPC ADEE（2）当为中点时，求二面角的余弦值. EPBPAED【答案】（1）见解析（2）3 3试题解析：（1）法一：要证明 PC面 ADE，易知 AD面 PDC，即得 ADPC，故只需即可，所以由,即存在点 E 为 PC 中点 0DE PC 001DPPEPCDP PCPE PCPE 法二：建立如图所示的空间直角坐标系 DXYZ， 由题意知 PDCD1，2CE 设， ，PEPB 2,1, 1PEPB ,0,1, 1PC 由，得，()0,1, 12 , ,10PC DEPCDPPE 1 2即存在点 E 为 PC 中点。 6 分（2）由（）知， ， ， 0,0,0D2,0,0A2 1 1,22 2E 0,0,1P， ， ， 2,0,0DA 2 1 1,22 2DE 2,0, 1PA 2 11,222PE 13 / 15设面 ADE 的法向量为，面 PAE 的法向量为1111,nx y z2222,nxyz 由的法向量为得， 得110 0n DAn DE 111120 112022xxyz10,1, 1n 同理求得 所以21,0,2n 11113cos3|n nnn 故所求二面角 PAED 的余弦值为. 12 分3 321已知椭圆经过点，离心率。2222:10xyCabab31,2P 3 2e （1）求椭圆的标准方程；C（2）设过点的直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值。0, 2ElCPQ、OPQ试题解析：（）由点在椭圆上得， 31,2P 33,22cea又所以由得，故椭圆的标准方程为4 分12 分22已知函数 f（x）=x2（a+2）x+alnx（a 为实常数）（1）若 a=2，求曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程；（2）讨论函数 f（x）在1，e上的单调性；14 / 15（3）若存在 x1，e，使得 f（x）0 成立，求实数 a 的取值范围【答案】（1）y1=0；（2）见解析；（3）a1解：（1）当 a=2 时，f（x）=x22lnx，f（x）=2x2，f（1）=0，又 f（1）=1，所求切线方程为y1=0；2 分（2 2）求导数可得，）求导数可得，x1x1，ee，当即 a2 时，x1，e，f（x）0，此时，f（x）在1，e上单调增；当即 2a2e 时，时，f（x）0，f（x）上单调减；时，f（x）0，f（x）在上单调增；当即 a2e 时，x1，e，f（x）0，此时，f（x）在1，e上单调减；7 分（3 3）当）当 a2a2 时，时，ff（x x）在）在11，ee上单调增，上单调增，ff（x x）的最小值）的最小值为为 f f（1 1）=a1=a1，1a21a2当 2a2e 时，f（x）在上单调减，在上单调增，15 / 15f（x）的最小值为，2a2e当 a2e 时，f（x）在1，e上单调减，f（x）的最小值为f（e）=e2（a+2）e+a，f（e）0，a2e综上可得 a1 12 分