高二数学下学期期中试题理实验班.doc

- 1 - / 18【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题理实验班精选高二数学下学期期中试题理实验班考生注意：1.本卷分第 I 卷和第 II 卷，满分 150 分，考试时间 120 分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。) 1.复数 ，则 （ ）A.1 B. C.2 D.2.曲线 在点 （1， ）处切线的斜率为( )A. B.1 C.-1 D.- 3.已知ABC 中，A=30°，B=60°，求证：a<b. 证明：因为A=30°，B=60°，所以A<B.所以 a<b.其中，划线部分是演绎推理的( )A.大前提 B.小前提 C.结论 D.三段论- 2 - / 184.定义在 R 上的函数满足 ， 为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数 a、b 满足 ， 则的取值范围是 ( )A. B. C. D.5.若函数 f（x）=（x2cx+5）ex 在区间 ， 4上单调递增，则实数 c 的取值范围是（ ）A.（，2 B.（，4 C.（，8 D.2，46.设函数 f（x）=x32ex2+mxlnx，记 g（x）= ，若函数 g（x）至少存在一个零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A.（，e2+ B.（0，e2+ C.（e2+ ，+ D.（e2 ，e2+ 7.由 y=x，y= ，x=2 及 x 轴所围成的平面图形的面积是（ ）A.ln2+1 B.2ln2 C.ln2 D.ln2+ - 3 - / 188.已知复数 z1=m+2i，z2=34i，若 为实数，则实数 m 的值为（ ）A. B. C. D. 9.函数有( )A. 极小值-1，极大值 1 B. 极小值-2，极大值 3C. 极小值-1，极大值 3 D. 极小值-2，极大值 210.设函数的导数的最大值为 3，则的图象的一条对称轴的方程是( )A. B. C. D. 11.函数 ， ，若 有极大值点 ，则实数 的取值范围（ ）A. B. C. D.12.给出下列两种说法：已知 p3q32，求证 pq2，用反证法证明时，可假设 pq2，已知 a，bR，|a|b|1，求证方程x2axb0 的两根绝对值都小于 1，用反证法证明时，可假设方程有一根 x1 的绝对值大于或等于 1，即假设|x1|1以下结论正确的是（ ）A. 和的假设都错误 B. 和的假设都正确C. 的假设正确，的假设错误 D. 的假设错误，的假设正确- 4 - / 18第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 14.若 z43i，则_.15.如图，它满足第 n 行首尾两数均为 n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第 n 行第 2 个数是_.)2( n16.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为_三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分) 17.已知复数 z1 ， z2 满足|z1|=|z2|=1，且 z1+z2=+i，求 z1 ， z2 18.已知函数 f（x）=xlnx+a1，g（x）= +axxlnx，其中a0（1）求 f（x）的单调区间；（2）当 x1 时，g（x）的最小值大于 lna，求 a 的取值范围19.已知函数 f（x）=x2+alnx（a 为实常数）（1）若 a=2，求证：函数 f（x）在（1，+）上是增函数；（2）求函数 f（x）在1，e上的最小值及相应的 x 值；（3）若存在 x1，e，使得 f（x）（a+2）x 成立，求实数 a 的取值范围- 5 - / 1820.设 2028(0)x F xttdt x（1）求的单调区间； F x（2）求函数在上的最值 F x 13，21.观察下列不等式：413；218125；2211121237；2221111612349；（1）由上述不等式，归纳出与正整数有关的一个一般性结论；n（2）用数学归纳法证明你得到的结论.22.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设f（x）为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和（）求 k 的值及 f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用 f（x）达到最小，并求最小值- 6 - / 18- 7 - / 18参考答案1.D【解析】因为 ，所以 ，故答案为：D.根据题意利用复数求模的方法求出即可。2.B【解析】 ，则在点(1， )处切线的斜率为 ，所以倾斜角为 45°.3.B【解析】选 B.由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提此题的大前提是三角形中，较大的角对应较大的边，结论是 a<b4.D【解析】根据导函数图象可知，函数在上单调递增， ， 所以依题意可得到 ， 画出的可行域，则所求可看做点与连线斜率，画图易知选D.5.B【解析】若函数 f（x）=（x2cx+5）ex在区间 ， 4上单调递增，则 f（x）=x2+（2c）x+（5c）ex0 在区间 ， 4上恒成立，即 x2+（2c）x+（5c）0 在区间 ， 4上恒成立，即 c在区间 ， 4上恒成立，- 8 - / 18令 g（x）= ， 则 g（x）= ， 令 g（x）=0，则 x=1，或3，当 x ， 1）时，g（x）0，g（x）为减函数；当 x（1，4时，g（x）0，g（x）为增函数；故当 x=1 时，g（x）取最小值 4，故 c（，4，故选：B6.A【解析】f（x）=x32ex2+mxlnx 的定义域为（0，+），又g（x）= ，函数 g（x）至少存在一个零点可化为函数 f（x）=x32ex2+mxlnx 至少有一个零点；即方程 x32ex2+mxlnx=0 有解，则 m= =x2+2ex+ ，m=2x+2e+ =2（xe）+ ；故当 x（0，e）时，m0，当 x（e，+）时，m0；则 m=x2+2ex+ 在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，故 me2+2ee+ =e2+ ；又当 x+0 时，m=x2+2ex+ ，故 me2+ ；故选 A- 9 - / 187.D【解析】由题意，由 y=x，y= ，x=2 及 x 轴所围成的平面图形如图，其面积是 ；故选：D8.D【解析】z1=m+2i，z2=34i， = ，又 为实数，4m+6=0，即 m= 故选：D9.C【解析】，令得，令得，令得，根据极值的概念知，当时，函数 y 有极大值 3，当时，函数 y 有极小值-1，故选 C- 10 - / 18点评：当函数在点处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.10.A【解析】,因为导数的最大值为 3,所以=3,则,令,则,令 k=0可得,本题选择 A 选项.11.A【解析】设 ，则 ， ，因为 有极大值点 ，所以 ， 时， 恒成立，即 时，直线 总在曲线 下面，因为 在 处的切线斜率为 ，所以 ，又因为 时，直线 总在曲线 上面， ，综上，实数 的取值范围是 ，故答案为：A.12.D【解析】(1)用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定.所以的- 11 - / 18假命题应为.故(1)错误；2pq 2pq(2)已知，求证方程的两根的绝对值都小于 1，根据反证法的定义，可假设| |1，1abR ab，20xaxb1x故(2)正确；故选 D.13.-1【解析】解法一：（换元法求解析式） 令 t=2x+1，则 x= 则 f（t）= 2 = f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x= f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令 2x+1=3则 x=1此时 x22x=1f（3）=1故答案为：114.43 55i【解析】14.由得： ,则，故答案为.43zi43zi5z 43 55ziz- 12 - / 1843 55i15.。22 2nn【解析】根据上表规律观察可知，第 2 行第 2 个数为 2，第 3 行第 2个数为 4，第 4 行第 2 个数为 7，依次规律可求第 n 行第 2 个数，根据累加原理，可得第 n 行第 2 个数为。2212222nnnn16.( 或)【解析】令 ，则，即 为 上单调递减函数，因为为奇函数，所以，因此，即解集为 17.解：设 z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，dR），满足|z1|=|z2|=1，且 z1+z2= +i，（a+c）+（b+d）i= +i，化为 a2+b2=c2+d2=1，a+c= ，b+d=，解得 a=1，b=0，c= ，d=或 a=- ，b=，c=1，d=0z1=1，z2=- +i；z1=- +i，z2=118.（1）解：函数 f（x）的定义域为（0，+）， 当 0x1 时，f'（x）0；当 x1 时，f'（x）0- 13 - / 18函数 f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+）（2）解：易知 g'（x）=xlnx+a1=f（x） 由（1）知，f（x）f（1）=a0，所以当 x1 时，g'（x）g'（1）=a0从而 g（x）在1，+）上单调递增，所以 g（x）的最小值 依题意得 ，即 a+lna10令 h（a）=lna+a1，易知 h（a）在（0，+）上单调递增所以 h（a）h（1）=0，所以 a 的取值范围是（1，+）19.（1）解：当 a=2 时，f（x）=x22lnx，x（0，+）， 则 f（x）=2x = （x0）由于 f（x）0 在（0，+）上恒成立，故函数在（1，+）上是增函数；（2）解：f（x）=2x+ = （x0）， 当 x1，e时，2x2+aa+2，a+2e2- 14 - / 18若 a2，f（x）在1，e上非负（仅当 a=2，x=1 时，f（x）=0），故函数 f（x）在1，e上是增函数，此时f（x）min=f（1）=1若2e2a2，当 x= 时，f（x）=0；当 1x 时，f（x）0，此时 f（x）是减函数；当 xe 时，f（x）0，此时 f（x）是增函数故f（x）min=f（ ）= ln（ ） 若 a2e2，f'（x）在1，e上非正（仅当 a=2e2，x=e 时，f'（x）=0），故函数 f（x）在1，e上是减函数，此时f（x）min=f（e）=a+e2综上可知，当 a2 时，f（x）的最小值为 1，相应的 x 值为 1；当2e2a2 时，f（x）的最小值为 ln（ ） ，相应的x 值为 ；当 a2e2 时，f（x）的最小值为 a+e2，相应的 x 值为 e（3）解：不等式 f（x）（a+2）x，可化为 a（xlnx）x22x - 15 - / 18x1，e，lnx1x 且等号不能同时取，所以 lnxx，即xlnx0，因而 （x1，e）令 （x1，e），则 ，当 x1，e时，x10，lnx1，x+22lnx0，从而 g（x）0（仅当 x=1 时取等号），所以 g（x）在1，e上为增函数，故g（x）的最小值为 g（1）=1，所以 a 的取值范围是1，+）20.（1）函数的单调增区间是，单调递减区间是2 ，0 2，（2）最大值是，最小值是 36F 2823F 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）因为依题意得，定义域是，然后求解，结合二次不等式得到单调区间。0 ， 228Fxxx（2）在第一问的基础上可知知道极值，然后比较机制和端点值的大小得到结论。解：依题意得， 23232 0 011288|833x xF xttdttttxxx2 分定义域是3 分0 ，- 16 - / 18（1）5 分 228Fxxx令，得或， 0Fx2x 4x 令，得7 分 0Fx42x 由于定义域是，0 ，函数的单调增区间是，单调递减区间是8 分2 ，0 2，（2）令，得，9 分 0Fx24xx 舍由于， ， ，11 分 2013F 2823F 36F F x在上的最大值是，最小值是14 分 13， 36F 2823F 21.（1） .（2）见解析2221111234214 21n nn【解析】（1）根据式子左右规律得 .（2）利用分析法证明时结论成立：先利用归纳假设得为证明目标，再移项通分化简，直到.2221111234214 21n nn1nk 24141212111kkkkk43试题解析：解：（1）观察上述各不等式，得到与正整数有关的一般不等式为n2221111234.214 21n nn（2）以下用数学归纳法证明 （）.2221111234214 21n nn*Nn当时，由题设可知，不等式显然成立.1n 假设当（）时，不等式成立，即 ，nk*Nk2221111234- 17 - / 18214 21k kk那么，当时，有 .1nk22211112342221141 2111k kkkk下证，即证. 24141212111kkkkk2411423211kkkkk即证 ，211 232141kk kkk1 2123kk即证，2412123kkk即证，22484483kkkk即证.而显然成立.4343因此 成立.22211112342221141 2111k kkkk所以当时，不等式也成立.1nk根据和，不等式 对任意都成立.2221111234214 21n nn*Nn22.解：（）设隔热层厚度为 xcm，由题设，每年能源消耗费用为 再由 C（0）=8，得 k=40，因此 而建造费用为 C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和（） ，令 f'（x）=0，即 解得 x=5， （舍去）当 0x5 时，f（x）0，当 5x10时，f（x）0，故 x=5 是 f（x）的最小值点，对应的最小值为 - 18 - / 18当隔热层修建 5cm 厚时，总费用达到最小值为 70 万元