高二数学暑假作业14正弦定理与余弦定理.doc

1 / 3【2019【2019 最新最新】精选高二数学暑假作业精选高二数学暑假作业 1414 正弦定理与余弦定正弦定理与余弦定 理理考点要求考点要求 1 理解正弦定理与余弦定理及三角形面积公式； 2 能运用正余弦定理求解三角形考点梳理考点梳理1 正弦定理:_ _； 变形形式:_ _ 2余弦定理: _；_；_ _； 变形形式: _；_；_ _ 3 三角形面积公式:_ _ 考点精练考点精练 1 在ABC 中，B45°，C60°，c1，则最短边长 为_ 2 已知锐角三角形的边长分别为 23x，则 x 的取值范围是 _ 3已知 a，b，c 是ABC 的三边长，若满足等式(abc) (abc)ab，则C_ 4 在ABC 中，若 2cosBsinAsinC，则ABC 的形状一定是 _三角形 5 若ABC 的面积为，BC1，C60°，则边 AB 的长度为 _ 6 在ABC 中，若(bc)cosAacosC，则 cosA_ 7 在锐角三角形 ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，a1，B2A，则 b 的取值范围是_ 8 在ABC 中，若C60°，则_ 9在ABC 中，面积 S 与三边 a，b，c 满足关系式 2S(ab) 2c2，则 tanC_ 10 ABC 中，内角 A，B，C 成等差数列，边长 a8，b7， 求边 c 及ABC 的面积2 / 311 已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 若 asinAsinBbcos2Aa，(1) 求； (2) 若 c2b2a2，求B 的值 12在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 acosC，bcosB，ccosA 成等差数列 (1) 求 B 的值； (2) 若 b5，求ABC 周长的取值范围3 / 3第 14 课时 正弦定理与余弦定理1 1 2 2 x x 3 3 120°120° 4 4 等腰等腰 5 5 6 6 337 7 ( (，) ) 8 8 1 1 9 9 4 3 1010 解：由解：由 A A，B B，C C 成等差数列，得成等差数列，得 2B2BA AC C，又，又 A AB BC C， B B 由余弦定理 b2a2c22accosB，得 4964c22×8ccos， 即 c28c150，解得 c3 或 c5，当 c3 时，S ABC×8×3sin6；当 c5 时，SABC×8×5sin10 1111 解：解：(1)(1) 由正弦定理，得由正弦定理，得 sin2AsinBsin2AsinBsinBcos2AsinBcos2AsinAsinA， 即 sinB(sin2Acos2A)sinA故 sinBsinA，所以 (2) 由余弦定理及 c2b2a2，得 cosB， 由(1)知 b22a2，故 c2(2)a2，所以 cos2B 又 cosB0，所以 cosB，所以B45° 1212 解：解：(1)(1) acosCacosC，bcosBbcosB，ccosAccosA 成等差数列，成等差数列， acosCacosCccosAccosA2bcosB2bcosB，由正弦定理得，由正弦定理得 sinAcosCsinAcosCsinCcosAsinCcosA2sinBcosB2sinBcosB， 即 sin(AC)sinB2sinBcosB sinB0， cosB又 0B， B (2) ， asinA同理 csinC B， AC， ABC 周长abc5sinCsinA5sinsinA55cosA5sinA510sin 0A， A， ABC 周长的取值范围为(10，15