高级中学高三数学上学期第一次调研考试试题.doc

- 1 -2018-20192018-2019 学年度第一学期第一次调研考试学年度第一学期第一次调研考试高三数学试题高三数学试题( (满分满分 160160 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟) )一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 1414 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分，把答案填在分，把答案填在答题纸答题纸的横线上的横线上. .1.已知集合，若，则 . 2,1,2Aa aB1AB a 2. 命题“”的否定是_3. 设命题；命题，那么 是 的_条件（选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ） 4. 在中，则的值为_5. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是_6.若 a>0，b>0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极值，若 tab，则 t 的最大值为_7. 将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则 的最小值是_.8. 已知，则的值为_9. 若函数（且）的值域为，则实数 的取值范围是_10. 如图所示，在平行四边形中，为垂足，且，则_.- 2 -11. 已知函数，若0，且，则的最小值是 62 xxfab bfafba212. 已知函数，若对任意两个不等的正数，都有21( )ln2f xxax12,x x恒成立，则实数的取值范围是 .1212()()2f xf x xxa13. 已知函数且在上单调递减，且关2(43)3 ,0,( )(0,log (1) 1.0axaxa xf xaxx1)a R于的方程恰有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是 x|( )| 23xf x a14. 已知为正数，且，则的最小值为_ 二、解答题二、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）15. （本小题满分 14 分） 在三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若，角 为钝角，（1）求的值；（2）求边 的长.16. （本小题满分 14 分） 已知（1）求在上的最小值；（2）已知 ， ， 分别为内角 、 、 的对边，且，求边 a 的长.17. （本小题满分 14 分） 已知函数 f（x）=lg（2+x）+lg（2x） （1）求函数 f（x）的定义域并判断函数 f（x）的奇偶性；（2）记函数 g（x）= +3x，求函数 g（x）的值域； 10f x（3）若不等式 f（x）m 有解，求实数 m 的取值范围- 3 -18 （本小题满分 16 分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，ADO现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.1,2,ABBCPMNMNBC（1）设求三角形铁皮的面积；,30MODPMN（2）求剪下的铁皮三角形面积的最大值.PMN第 18 题19. （本小题满分 16 分） 已知函数 f（x）=x2+bx+c，其图象与 y 轴的交点为（0，1） ，且满足 f（1x）=f（1+x） （1）求 f（x） ；（2）设 ，m0，求函数 g（x）在0，m上的最大值；（3）设 h（x）=lnf（x） ，若对于一切 x0，1，不等式 h（x+1t）h（2x+2）恒成立，求实数 t 的取值范围20. （本小题满分 16 分）已知函数 f（x）=ax2+lnx（aR） - 4 -（1）当 a= 时，求 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数 g（x） ，f1（x） ，f2（x） ，在公共定义域 D 上，满足 f1（x）g（x）f2（x） ，那么就称 g（x）为 f1（x） ，f2（x）的“活动函数” 已知函数. 。若在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x） ，f2（x）的“活动函数” ，求 a 的取值范围- 5 -2018-20192018-2019 学年度第一学期第一次调研考试学年度第一学期第一次调研考试高三数学试题答案高三数学试题答案1、-1；2、 ；3、充分不必要；4、-12；5、；6、9；7、 ；8、 ；9、；10、2；11、-16；12、；13、；14. ；1,)1 2 , )3 3【解析】 ，.15. (1)因为角 为钝角， ，所以 ，又 ，所以 ，且 ， 所以 .(2)因为 ，且 ，所以 ，又 ，则 ， 所以 .16.（1） 当时，；（2），时，有最大值， 是三角形内角正弦定理17.（1）函数 f（x）=lg（2+x）+lg（2x） ，- 6 -，解得2x2 函数 f（x）的定义域为（2，2） f（x）=lg（2x）+lg（2+x）=f（x） ， f（x）是偶函数 （2）2x2， f（x）=lg（2+x）+lg（2x）=lg（4x2） g（x）=10f（x）+3x，函数 g（x）=x2+3x+4=（x）2+， （2x2） ，g（x）max=g（）=，g（x）ming（2）=6，函数 g（x）的值域是（6， （3）不等式 f（x）m 有解，mf（x）max， 令 t=4x2，由于2x2，0t4 f（x）的最大值为 lg4 实数 m 的取值范围为m|mlg418.解：(1)设MN交AD交于Q点MQD=30°，MQ=，OQ=（算出一个得 2 分）21 23SPMN=MN·AQ=××（1+）= . 6 分21 21 23 23 8336（2）设MOQ=，0， ，MQ=sin，OQ=cos2SPMN=MN·AQ=(1+sin)(1+cos)21 21=(1+sincos+sin+cos)21.11 分令 sin+cos=t1， ，S2PMN=(t+1+)21 212t=，当t=,SPMN的最大值为.424223.14 分19.（1）图象与 y 轴的交点为（0，1） ，c=1， f（1x）=f（1+x） ， 函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，b=2， f（x）=x22x+1， （2）f（x）=x22x+1=（x1）2，- 7 -， 作出 g（x）的函数图象如图所示：当 0m时，gmax（x）=g（m）=mm2，当m时，gmax（x）=g（）=，当 m时，gmax（x）=g（m）=m2m，综上， （3）h（x）=2ln|x1|， 所以 h（x+1t）=2ln|xt|，h（2x+2）=2ln|2x+1|， 当 x0，1时，|2x+1|=2x+1， 所以不等式等价于 0|xt|2x+1 恒成立， 解得x1t3x+1，且 xt， 由 x0，1，得x12，1，3x+11，4， 所以1t1， 又 xt，t0，1， 实数 t 的取值范围是1t020.（1）当 时，； 对于 x1，e，有 f'（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数， （2）在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x） ，f2（x）的“活动函数” ，则 f1（x）f（x）f2（x）令 0，对 x（1，+）恒 成立，且 h（x）=f1（x）f（x）=0 对 x（1，+）恒成立，若 ，令 p（x）=0，得极值点 x1=1，当 x2x1=1，即 时，在（x2，+）上有 p（x）0， 此时 p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有 p（x）（p（x2） ，+） ， 不合题意； 当 x2x1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1） ， +） ，也不合题意；若 ，则有 2a10，此时在区间（1，+）上恒有 p（x）0， 从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；- 8 -要使 p（x）0 在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a又因为 h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减 函数，h（x）h（1）=+2a0，所以 a综合可知 a 的范围是，