高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2-3函数的奇偶性与周期性课时作业理.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数本初等函数 I2-3I2-3 函数的奇偶性与周期性课时作业理函数的奇偶性与周期性课时作业理基础巩固题组(建议用时：40 分钟) 一、填空题1(2017·镇江期末)在函数 yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x 中，偶函数的个数是_解析 yxcos x 为奇函数，yexx2 为非奇非偶函数，ylg 与 yxsin x 为偶函数答案 22(2015·湖南卷改编)设函数 f(x)ln(1x)ln(1x)，则下列结论：奇函数，且在(0,1)内是增函数；奇函数，且在(0,1)内是减函数；偶函数，且在(0,1)内是增函数；偶函数，且在(0,1)内是减函数其中正确的有_(填序号)解析 易知 f(x)的定义域为(1,1)，且 f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，则 yf(x)为奇函数，又 yln(1x)与 yln(1x)在(0,1)上是增函数，所以 f(x)ln(1x)ln(1x)在(0,1)上是增函数答案 2 / 63若 f(x)ln(e3x1)ax 是偶函数，则 a_.解析 由于 f(x)f(x)，ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化简得 2ax3x0(xR)，则 2a30，a.答案 3 24已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则 g(1)_.解析 由已知得 f(1)f(1)，g(1)g(1)，则有解得g(1)3.答案 35(2017·南通调研)若函数 f(x)(a，bR)为奇函数，则 f(ab)的值为_解析 法一 因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(1)f(1)，f(2)f(2)，即Error!解得 a1，b2.经验证 a1，b2 满足题设条件，所以f(ab)f(1)1.法二 因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(x)的图象关于原点对称，当 x>0 时，二次函数的图象顶点为，当 x0 的 x 的集合为_解析 由奇函数 yf(x)在(0，)上递增，且 f0，得函数yf(x)在(，0)上递增，且 f0，f(x)>0 时，x>或0，所以 f(x)(x)22(x)x22x.又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)于是 x<0 时，f(x)x22xx2mx，所以 m2.(2)要使 f(x)在1，a2上单调递增，结合 f(x)的图象知所以 1<a3，故实数 a 的取值范围是(1,3能力提升题组(建议用时：20 分钟)11(2017·苏、锡、常、镇调研)已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为5 / 6周期的偶函数，若 f(1)<1，f(5)，则实数 a 的取值范围为_解析 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)<1，f(5)，<1，即<0，解得1<a<4.答案 (1,4)12对任意的实数 x 都有 f(x2)f(x)2f(1)，若 yf(x1)的图象关于 x1 对称，且 f(0)2，则 f(2 015)f(2 016)_.解析 yf(x1)的图象关于 x1 对称，则函数 yf(x)的图象关于 x0 对称，即函数 f(x)是偶函数，令 x1，则 f(12)f(1)2f(1)，f(1)f(1)2f(1)0，即 f(1)0，则 f(x2)f(x)2f(1)0，即 f(x2)f(x)，则函数的周期是 2，又 f(0)2，则 f(2 015)f(2 016)f(1)f(0)022.答案 213(2017·郑州模拟)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0x<2 时，f(x)x3x，则函数 yf(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点个数为_解析 因为当 0x<2 时，f(x)x3x.又 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且 f(0)0，则 f(6)f(4)f(2)f(0)0.6 / 6又 f(1)0，f(3)f(5)f(1)0，故函数 yf(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点有 7 个答案 714设 f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1 时，f(x)x.(1)求 f()的值；(2)当4x4 时，求 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积解 (1)由 f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以 f()f(1×4)f(4)f(4)(4)4.(2)由 f(x)是奇函数且 f(x2)f(x)，得 f(x1)2f(x1)f(x1)，即 f(1x)f(1x)故知函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称又当 0x1 时，f(x)x，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则 f(x)的图象如下图所示当4x4 时，f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S，则S4SOAB4×4.