高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数的概念及精选高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质其基本性质 2 2时间：90 分钟基础组1.2016·衡水二中猜题汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t的函数，其图象可能是( )答案 A解析 汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在 s 与 t 的函数图象上是一条直线，减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的，故选 A.22016·衡水中学月考某种电热水器的水箱的最大容积是200 升，加热到一定温度可以浴用，浴用时，已知每分钟放水 34 升，在放水的同时注水，t 分钟注水 2t2 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止现在假定每人洗浴用水 65 升，则该热水器一次至多可供( )B4 人洗澡A3 人洗澡 D6 人洗澡C5 人洗澡 答案 B解析 设最多用 t 分钟，则水箱内水量 y2002t234t，当t时，y 有最小值，此时共放水 34×289 升，可以供 4 人洗澡32016·枣强中学预测若函数 f(x)a|x|log2(x22)有且只有一个零点，则实数 a 的值是( )B1A2 D2C0 答案 B2 / 8解析 将函数 f(x)a|x|log2(x22)的零点问题转化为函数 f1(x)a|x|的图象与 f2(x)log2(x22)的图象的交点问题因为 f2(x)log2(x22)在0，)上单调递增，且为偶函数，因此其最低点为(0,1)，而函数 f1(x)a|x|也是偶函数，在0，)上单调递减，因此其最高点为(0，a)，要满足题意，则a1，因此 a1.42016·冀州中学模拟某购物网站在 2013 年 11 月开展“全场 6 折”促销活动，在 11 日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6 折后)满 300 元时可减免 100 元” 某人在 11 日当天欲购入原价48 元(单价)的商品共 42 件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为( )B2A1 D4C3 答案 C解析 为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6 折后)满 300 元时可减免 100 元” ，即每张订单打折前原金额不少于 500 元由于每件原价 48 元，因此每张订单至少 11 件，所以最少需要下的订单张数为 3 张，选 C.5. 2016·武邑中学预测已知函数 f(x)(xa)2(ln x22a)2，其中 x>0，aR，存在 x0 使得 f(x0)成立，则实数 a的值为( )B.A. 2 5D1C. 答案 A解析 (xa)2(ln x22a)2 表示点 P(x，ln x2)与点Q(a，2a)距离的平方易知点 P 在曲线 g(x)2ln x 上，点 Q 在直线 y2x 上因为 g(x)，且直线 y2x 的斜率为 2，所以令2，解得 x1.3 / 8又当 x1 时，g(x)0，从而与直线 y2x 平行的曲线 g(x)2ln x 的切线方程为y2(x1)，如图所示因为直线 y2(x1)与直线 y2x 间的距离为.故|PQ|的最小值为，即 f(x)(xa)2(ln x22a)2 的最小值为 2.又当|PQ|最小时，P 点的坐标为(1,0)，所以由题意知 x01，且×21，解得 a.6. 2016·衡水二中一轮检测函数 f(x)x2axb 的部分图象如图所示，则函数 g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是( )A.(1 4，1 2)B(1,2)C.(1 2，1)D(2,3)答案 C解析 由图象得，ab10,00，ga1ln 20，m是大于或等于 m 的最小整数则从北京到上海通话时间为 5.5 分钟的电话费为_答案 4.24 元解析 m5.5，5.56.代入函数解析式，得 f(5.5)1.06×(0.5×61)4.24 元5 / 8102016·衡水二中模拟对于任意两个实数 x1，x2，定义max(x1，x2)若 f(x)x22，g(x)x，则 max(f(x)，g(x)的最小值为_答案 1解析 f(x)g(x)x22(x)x2x2，令x2x20，解得 x1 或 x2.当2，即 1400，xR，有 f(xc)>f(xc)，则称函数 f(x)具有性质 P.给出下列三个函数：f(x)2x；f(x)sinx；f(x)x3x.其中，具有性质 P 的函数的序号是_答案 解析 若 f(x)2x，则由 f(xc)>f(xc)得2xc>2xc，即 xc>xc，所以 c>0 恒成立，所以具有性质P.若 f(x)sinx，则由 f(xc)>f(xc)得 sin(xc)>sin(xc)，整理得 cosxsinc>0，所以不存在常数 c>0，xR，有 f(xc)>f(xc)成立，所以不具有性质 P.若 f(x)x3x，则由f(xc)>f(xc)得(xc)3(xc)>(xc)3(xc)，整理得3x2c2>1，所以只要 c>1，则 f(xc)>f(xc)成立，所以具有性质 P，所以具有性质 P 的函数的序号是.16. 2016·冀州中学热身已知函数 f(x)2x，g(x)x2ax(其中 aR)对于不相等的实数 x1，x2，设 m，n.现有如下命题：对于任意不相等的实数 x1，x2，都有 m>0；对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1，x2，都有 n>0；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1，x2，使得 mn；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1，x2，使得 mn.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)答案 解析 因为 f(x)2x 在 R 上是单调递增的，所以对于不相等的实数 x1，x2，m>0 恒成立，正确；因为 g(x)x2ax，所以nx1x2a，正负不定，错误；由 mn，整理得 f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)令函数 p(x)f(x)g(x)8 / 82xx2ax，则 p(x)2xln 22xa，令 t(x)p(x)，则 t(x)2x(ln 2)22，又 t(1)2(ln 2)220，从而存在 x0(1,3)，使得 t(x0)2x0(ln 2)220，于是 p(x)有极小值 p(x0)2x0ln 22x0a2log2a，所以存在 a2log2，使得 p(x0)>0，此时 p(x)在 R 上单调递增，故不存在不相等的实数 x1，x2，使得 f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，不满足题意，错误；由mn，得 f(x)g(x)，即a2xln 22x.设 h(x)2xln 22x，则 h(x)2x(ln 2)22>0，所以 h(x)在 R 上是单调递增的，且当 x时，h(x)；当 x时，h(x)，所以对于任意的 a，ya 与 yh(x)的图象一定有交点，正确172016·枣强中学周测如图所示，已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中 AE4 米，CD6 米为合理利用这块钢板，在五边形 ABCDE 内截取一个矩形 BNPM，使点 P 在边 DE上(1)设 MPx 米，PNy 米，将 y 表示成 x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形 BNPM 面积的最大值解 (1)作 PQAF 于 Q，所以 PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以，即.所以 yx10，定义域为x|4x8(2)设矩形 BNPM 的面积为 S 平方米，则S(x)xyx(x10)250，S(x)是关于 x 的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x10，所以当 x4,8时，S(x)单调递增所以当 x8 米时，矩形 BNPM 的面积取得最大值，为 48 平方米