高考数学一轮复习第八章平面解析几何分层限时跟踪练44.doc

1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何精选高考数学一轮复习第八章平面解析几何分层限时跟踪练分层限时跟踪练 4444(限时 40 分钟)一、选择题1(2015·西安模拟)已知点 M(a，b)在圆 O：x2y21 外，则直线 axby1 与圆 O 的位置关系是( )A相切B相交C相离D不确定【解析】 由点 M 在圆外，得 a2b21，所以圆心 O 到直线axby1 的距离 d1r，则直线与圆 O 相交【答案】 B2若 PQ 是圆 x2y29 的弦，且 PQ 的中点是(1,2)，则|PQ|( )A2 B4 C8 D10【解析】 设 PQ 的中点 A(1,2)，圆心 O(0,0)，连接 OA，则OAPQ，在 RtOAP 中，PA2.PQ2×24.【答案】 B3(2014·浙江高考)已知圆 x2y22x2ya0 截直线xy20 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是( )A2B4C6D8【解析】 由圆的方程 x2y22x2ya0 可得，圆心为(1,1)，半径 r.圆心到直线 xy20 的距离为 d.由2 / 9r2d22 得 2a24，所以 a4.【答案】 B4已知点 P(2,2)，点 M 是圆 O1：x2(y1)2上的动点，点N 是圆 O2：(x2)2y2上的动点，则|PN|PM|的最大值是( )A.1 B.2C2D35【解析】 由题意知 O1(0,1)，O2(2,0)，则|PO1|，|PO2|2.因为(|PN|)max，(|PM|)min，从而|PN|PM|的最大值为3，故选 D.【答案】 D5(2015·黄冈模拟)已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为( )A54 B.1C62 D.17【解析】 如图所示，点 C1 关于 x 轴的对称点 C1(2，3)，则(|PC1|PC2|)min|C1C2|5，所以(|PM|PN|)min5(13)54.故选 A.【答案】 A二、填空题6圆 x2y2x2y200 与圆 x2y225 相交所得的公共弦长为_【解析】 两圆方程作差得公共弦方程为 x2y50，圆3 / 9x2y225 的圆心到公共弦的距离 d，而半径为 5，故公共弦长为 24.【答案】 457已知圆 C 过点(1,0)，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线l：yx1 被圆 C 所截得的弦长为 2，则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为_【解析】 由题意，设所求的直线方程为 xym0，圆心坐标为(a,0)，由题意 22(a1)2，解得 a3 或 a1(舍去)，故圆心坐标为(3,0)因为圆心(3,0)在所求直线上，故 30m0，即 m3，所以所求直线方程为 xy30.【答案】 xy308(2015·湖北高考)如图 8­4­1，已知圆 C 与 x 轴相切于点T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B(B 在 A 的上方)，且|AB|2.图 8­4­1(1)圆 C 的标准方程为_；(2)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为_【解析】 (1)取 AB 的中点 D，连接 CD，则 CDAB.由题意|AD|CD|1，故|AC|，即圆 C 的半径为.又因为圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，所以圆心 C 的坐标为(1，)，故圆 C 的标准方程为(x1)2(y)22.(2)令(x1)2(y)22 中的 x0，解得 y±1，故4 / 9B(0，1)直线 BC 的斜率为1，故切线的斜率为 1，切线方程为 yx1.令 y0，解得 x1，故所求截距为1.【答案】 (1)(x1)2(y)22 (2)1三、解答题9已知点 P(1,2)，点 M(3,1)，圆 C：(x1)2(y2)24.(1)求过点 P 的圆 C 的切线方程；(2)求过点 M 的圆 C 的切线方程，并求出切线长【解】 由题意得圆心 C(1,2)，半径长 r2.(1)(11)2(22)24，点 P 在圆 C 上又 kPC1，切线的斜率 k1.过点 P 的圆 C 的切线方程是 y(2)1×x(1)，即xy120.(2)(31)2(12)254，点 M 在圆 C 外部当过点 M 的直线斜率不存在时，直线方程为 x3，即 x30.又点 C(1,2)到直线 x30 的距离 d312r，即此时满足题意，所以直线 x3 是圆的切线当切线的斜率存在时，设切线方程为 y1k(x3)，即kxy13k0，则圆心 C 到切线的距离 dr2，解得 k.切线方程为 y1(x3)，即 3x4y50.综上可得，过点 M 的圆 C 的切线方程为 x30 或3x4y50.|MC|，过点 M 的圆 C 的切线长为1.10(2015·全国卷)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与5 / 9圆 C：(x2)2(y3)21 交于 M，N 两点(1)求 k 的取值范围；(2)若·12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.【解】 (1)由题设可知直线 l 的方程为 ykx1.因为直线 l 与圆 C 交于两点，所以<1，解得<k<.所以 k 的取值范围为.(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)将 ykx1 代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以 x1x2，x1x2.·x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1OM8.由题设可得812，解得 k1，所以直线 l 的方程为 yx1.故圆心 C 在直线 l 上，所以|MN|2.1过点(3,1)作圆(x1)2y21 的两条切线，切点分别为A，B，则直线 AB 的方程为( )A2xy30B2xy30C4xy30D4xy30【解析】 设 P(3,1)，圆心 C(1,0)，切点为 A、B，则P、A、C、B 四点共圆，且 PC 为圆的直径，四边形 PACB 的外接圆方程为(x2)22，圆 C：(x1)2y21，得 2xy30，此即为直线 AB 的方程6 / 9【答案】 A2(2014·江西高考)在平面直角坐标系中，A，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2xy40 相切，则圆 C 面积的最小值为( )A. B.3 4C(62) D.5 4【解析】 AOB90°，点 O 在圆 C 上设直线 2xy40 与圆 C 相切于点 D，则点 C 与点 O 间的距离等于它到直线 2xy40 的距离，点 C 在以 O 为焦点，以直线 2xy40 为准线的抛物线上，当且仅当 O，C，D 共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD|，圆 C 的最小半径为，圆 C 面积的最小值为 2.【答案】 A3(2016·青岛二中模拟)已知点 P(2，3)，圆 C：(x4)2(y2)29，过点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为 A，B，则过 P，A，C 三点的圆的方程为_【解析】 由题意知圆心 C(4,2)，由 PAAC，PBBC 知P，A，B，C 四点共圆，所求圆的圆心 O为线段 PC 的中点，即O，所求圆的半径 r，所以过 P，A，B 三点的圆的方程为(x1)22.7 / 9【答案】 (x1)2261 44若O：x2y25 与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是_【解析】 由题意O1 与O 在 A 处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以 O1AOA.又|OA|，|O1A|2，|OO1|5，又 A、B 关于 OO1 对称，所以 AB 为 RtOAO1 斜边上高的 2 倍，|AB|2×4.【答案】 45已知圆 x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为C，直线 l：yxm.(1)若 m4，求直线 l 被圆 C 所截得弦长的最大值；(2)若直线 l 是圆 C 的切线，且在圆心 C 的下方，当 a 在(0,4上变化时，求 m 的取值范围【解】 (1)x2y22ax2ay2a24a0，(xa)2(ya)24a，圆心为 C(a，a)，半径 r2，设直线 l 被圆 C 所截得的弦长为 2t，当 m4 时，直线 l：xy40，圆心 C 到直线 l 的距离为 d|a2|，则t2(2)22(a2)22a212a82(a3)210，又0a4，当 a3 时，直线 l 被圆 C 所截得弦长的值最大，其最大值为 2.(2)圆心 C 到直线 l 的距离为 d，8 / 9直线 l 是圆 C 的切线，dr，即2，m2a±2，又直线 l 在圆心 C 的下方，m2a2(1)21，a(0,4，m1,84，即 m 的取值范围为1,846已知圆 O：x2y24 和点 M(1，a)(1)若过点 M 有且只有一条直线与圆 O 相切，求实数 a 的值，并求出切线方程；(2)若 a，过点 M 作圆 O 的两条弦 AC，BD 互相垂直，求|AC|BD|的最大值【解】 (1)由条件知点 M 在圆 O 上，所以 1a24，则 a±.当 a时，点 M 为(1，)，kOM，k 切，此时切线方程为 y(x1)即 xy40，当 a时，点 M 为(1，)，kOM，k 切.此时切线方程为 y(x1)即 xy40.所以所求的切线方程为 xy40 或 xy40.(2)设 O 到直线 AC，BD 的距离分别为 d1，d2(d1，d20)，则 dd|OM|23.又有|AC|2，|BD|2，所以|AC|BD|22.则(|AC|BD|)24×(4d4d2·)4×524×(52)9 / 9因为 2d1d2dd3，所以 dd，当且仅当 d1d2时取等号，所以，所以(|AC|BD|)24×40，所以|AC|BD|2，即|AC|BD|的最大值为 2.