莱布尼兹法则.docx

莱布尼兹法则答案是：莱布尼茨法则也称为乘积法则，是数学中关于两个 函数的积的导数的一个计算法则。腐小，。山=篇岛/3山不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的 乘积求取其高阶导数。一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶 导数，那么此时有：+ .L( T与,d + 1)U g.k)V (k) +k!(uv) (n) = U (n)V+ HU (n-l)V*- (n-2)V*n+ 3()也可记为(“办” =£5标”，由*=0莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求 取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。拓展资料：牛顿一莱布尼茨公式微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨，之所以说牛顿和莱布尼 茨的创立者，事实上是因为他们把定积分与不定积分联系起来， 从而建立了微分和积分相互联系的桥梁。牛顿莱布尼茨公式，经常也被称为“微积分学基本定理:定理9.1如果函数/（x）在。刈上连续，且存在原函数/（工），即 “'（工）=/（.v）,x w 力则函数/（X）在m力上可积，且f f（x）dx = F（b）-F（a）,. J a上式称为牛顿莱布尼茨公式，它也常记为£/（x）t/r = F（x）|.分析 回顾定积分定义，只需证明V，;（）,m方0"|7'|v4有£/© 心£-团（力）-/；（）£,. i=l这是我们证明的出发点。首先，对于|。4的任一分割7=。= .”小,.:一,3,=8,在每个小区间"七上使用拉格朗日中值定理，则存在使得尸一尸 m）=f 尸«）-尸（%）=£/（,），（*）T/=1所以£/©心£-仍（力）-，（。）心£|/©）-/（7）阳, MM/在【,向上连续，从而一致连续，所以对上述£0,蜻0.只要就有 1/aA/g 1Vzi所以VTITIKb, b-a都有10-71/勺7|心即产，从而b-a£i/o/（）ae片b-a 77 b-a即之/GjAt,-尸S）-尸（a） £,.议正舁我们需要讦明的.注:本文观点不代表作者观点,仅供参考。文中图片选自网 络。