高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第七节解三角形应用举例课后作业理.doc

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第四章三角函数与解精选高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第七节解三角形应用举例课后作业理三角形第七节解三角形应用举例课后作业理一、选择题1.两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站南偏西 40°，灯塔 B 在观察站南偏东 60°，则灯塔 A 在灯塔 B 的( )A北偏东 10° B北偏西 10°C南偏东 80° D南偏西 80°2.如图所示，为了测量某湖泊两侧 A，B 间的距离，李宁同学首先选定了与 A，B 不共线的一点 C(ABC 的角 A，B，C 所对的边分别记为 a，b，c)，然后给出了三种测量方案：测量 A，C，b；测量 a，b，C；测量 A，B，a.则一定能确定 A，B 间的距离的所有方案的序号为( )A BC D3在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是( )A. 米 B. 米C200 米 D200 米4一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70°，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65°，那么 B，C 两点间的距离是( )2 / 8A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里5.如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的最短时间为 6 min，则客船在静水中的速度为( )A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h二、填空题6江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为 45°和 60°，而且两条船与炮台底部连线成 30°角，则两条船相距_m.7.某同学骑电动车以 24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点 A 处测得电视塔 S 在电动车的北偏东 30°方向上，15 min 后到点 B 处，测得电视塔 S 在电动车的北偏东 75°方向上，则点 B 与电视塔的距离是_km.8.如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60°，再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10 米到位置 D，测得BDC45°，则塔 AB 的高是_米三、解答题9如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为 10 000 m，速度为 50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为 15°，经过 420 s 后看山顶的俯角为 45°，则山顶的海拔高度为多少米？(取1.4，1.7)3 / 810.如图，在海岸 A 处发现北偏东 45°方向，距 A 处(1)海里的 B 处有一艘走私船在 A 处北偏西 75°方向，距 A 处 2 海里的C 处的我方缉私船奉命以 10 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以 10 海里/小时的速度，从 B 处向北偏东 30°方向逃窜问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间1如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75°，30°，此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于( )A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m2一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的仰角为 45°，沿点 A 向北偏东 30°前进 100 m 到达点 B，在点 B 测得水柱顶端的仰角为 30°，则水柱的高度是( )A50 m B100 mC120 m D150 m3.如图所示，某炮兵阵地位于地面 A 处，两观察所分别位于地面 C 处和 D 处，已知 CD6 000 m，ACD45°，ADC75°，目标出现于地面 B 处时测得BCD30°，BDC15°，则炮兵阵地到目标的距离是_ m(结果保留根号) 4如图所示，长为 3.5 m 的木棒 AB 斜靠在石堤旁，木棒的一端 A 在离堤足 C 处 1.4 m 的地面上，另一端 B 在离堤足 C 处 2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为 ，则坡度值 tan _.5.已知岛 A 南偏西 38° 方向，距岛 A 3 海里的 B 处有一艘缉私艇岛 A 处的一艘走私船正以 10 海里/时的速度向岛北偏西 22° 方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用 0.5 小时能4 / 8截住该走私船？ 6(2016·辽宁沈阳二中月考)在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域，点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东45°且与点 A 相距 40 海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45° 且与点 A 相距 10 海里的位置 C.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由答 案一、选择题1.解析：选 D 由条件及图可知，ACBA40°，又BCD60°，所以CBD30°，所以DBA10°，因此灯塔 A 在灯塔 B 南偏西 80°.2.解析：选 D 由题意可知，在三个条件下三角形均可唯一确定，通过解三角形的知识可求出 AB.3解析：选 A 如图所示，AB 为山高，CD 为塔高，则由题意知，在 RtABC 中，BAC30°，AB200(米)则 AC(米)在ACD 中，CAD60°30°30°，ACD30°，ADC120°.由正弦定理得，CD(米)4解析：选 A 如图所示，易知，在ABC 中，AB20 海里，CAB30°，ACB45°，根据正弦定理得，5 / 8解得 BC10(海里)5.解析：选 B 设 AB 与河岸线所成的角为 ，客船在静水中的速度为 v km/h，由题意知，sin ，从而 cos ，所以由余弦定理得 22122××2×1×，解得 v6.二、填空题6解析：如图，OMAO·tan 45°30(m)，ONAO·tan 30°×3010(m)，在MON 中，由余弦定理得，MN 9003002 × 30 × 10 3 ×3210(m)答案：1037.解析：由题意知 AB24×6，在ABS 中，BAS30°，AB6，ABS180°75°105°，ASB45°，由正弦定理知，BS3.答案：328.解析：在BCD 中，CD10，BDC45°，BCD15°90°105°，DBC30°，由正弦定理，得，即 BC10.在 RtABC 中 tan 60°，即 ABBC·tan 60°10.答案：106三、解答题9解：如图，作 CD 垂直于 AB 的延长线于点 D，由题意知A15°，DBC45°，ACB30°，AB50×42021 000(m)又在ABC 中，6 / 8BC×sin 15°10 500()(m)CDAD，CDBC·sinDBC10 500()×10 500(1)7 350(m)故山顶的海拔高度 h10 0007 3502 650(m)10.解：设缉私船应沿 CD 方向行驶 t 小时，才能最快截获(在 D点)走私船，则 CD10t 海里，BD10t 海里，在ABC 中，由余弦定理，有 BC2AB2AC22AB·AC·cos A(1)2222(1)·2·cos 120°6，解得 BC.又，sinABC，ABC45°，故 B 点在 C 点的正东方向上，CBD90°30°120°，在BCD 中，由正弦定理，得，sinBCD.BCD30°，缉私船沿北偏东 60°的方向行驶又在BCD 中，CBD120°，BCD30°，D30°，BDBC，即 10t，解得 t小时15 分钟缉私船应沿北偏东 60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要 15 分钟1解析：选 C tan 15°tan (60°45°)2，BC60tan 60°60tan 15°120(1)(m)2解析：选 A 设水柱高度是 h m，水柱底端为 C，则在ABC中，A60°，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理，得(h)7 / 82h210022·h·100·cos 60°，整理得 h250h5 0000，即(h50)(h100)0，解得 h50 m，故水柱的高度是50 m.3.解析：ACD45°，ADC75°，CAD60°.在ACD 中，由正弦定理可得，AD6 000×2 000(m)在BCD 中，由正弦定理得，BD3 000(m)，在 RtABD 中，由勾股定理可得 AB2BD2AD2，AB1 000(m)答案：1 000424解析：由题意，可得在ABC 中，AB3.5 m，AC1.4 m，BC2.8 m，且ACB.由余弦定理，可得 AB2AC2BC22×AC×BC×cosACB，即 3.521.422.822×1.4×2.8×cos()，解得 cos ，所以 sin ，所以 tan .答案：23155.解：如图，设缉私艇在 C 处截住走私船，D 为岛 A 正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时 x 海里，则 BC0.5x，AC5 海里，依题意，BAC180°38°22°120°，由余弦定理可得 BC2AB2AC22AB·ACcos 120°，所以 BC249，BC0.5x7，解得 x14.又由正弦定理得 sinABC，所以ABC38°，又BAD38°，所以 BCAD，8 / 8故缉私艇以每小时 14 海里的速度向正北方向行驶，恰好用 0.5小时截住该走私船6解：(1)如图，AB40，AC10，BAC，sin .由于 0°40AQ，所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间，且QEAEAQ15.过点 E 作 EPBC 于点 P，则 EP 为点 E 到直线 BC的距离在 RtQPE 中，PEQE·sinPQEQE·sinAQCQE·sin(45°ABC)15×3<7.所以船会进入警戒水域