高考数学一轮复习课时分层训练15导数与函数的极值最值文北师大版.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 1515 导数导数与函数的极值最值文北师大版与函数的极值最值文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1函数 yln xx 在 x(0，e上的最大值为( )Ae B1C1DeC C 函数函数 y ylnln x xx x 的定义域为的定义域为(0(0，)又 y1，令 y0 得 x1，当 x(0,1)时，y0，函数单调递增；当 x(1，e时，y0，函数单调递减当 x1 时，函数取得最大值1. 2已知函数 f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是( )A(1,2)B(，3)(6，)C(3,6)D(，1)(2，)B B f(x)f(x)3x23x22ax2ax(a(a6)6)，由已知可得 f(x)0 有两个不相等的实根，4a24×3(a6)0，即 a23a180，a6 或 a3.3(2018·太原模拟)函数 yf(x)导函数的图像如图 2­12­3 所示，则下列说法错误的是( )2 / 7图 2­12­3A函数 yf(x)在区间(1,3)上是增加的B函数 yf(x)在区间(3,5)上是减少的C函数 yf(x)在 x0 处取得极大值D函数 yf(x)在 x5 处取得极小值C C 由函数由函数 y yf(x)f(x)导函数的图像可知：导函数的图像可知：当 x1 及 3x5 时，f(x)0，f(x)单调递减；当1x3 及 x5 时，f(x)0，f(x)单调递增所以 f(x)的单调减区间为(，1)，(3,5)；单调增区间为(1,3)，(5，)，f(x)在 x1,5 处取得极小值，在 x3 处取得极大值，故选项 C 错误，故选 C4(2018·重庆模拟)已知函数 f(x)x3ax2bxa2 在 x1 处有极值 10，则 f(2)等于( )【导学号：00090075】A11 或 18B11C18D17 或 18C C f(x)f(x)3x23x22ax2axb b，或.当时，f(x)3(x1)20，在 x1 处不存在极值；当时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)x，f(x)0，x(1，)，f(x)0，符合题意，f(2)816221618.5(2018·武汉模拟)已知 aR，若 f(x)ex 在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则 a 的取值范围是( )3 / 7Aa0Ba0Ca1Da0B B f(x)f(x)(ax2(ax2x x1)1)，若 f(x)在(0,1)上有且只有一个极值点，则 f(x)0 在(0,1)上有且只有一个零点，显然0，问题转化为 g(x)ax2x1 在(0,1)上有且只有一个零点，故 g(0)·g(1)0，即，解得：a0，故选 B二、填空题6(2018·包头模拟)设函数 f(x)x33x1，x2,2的最大值为 M，最小值为 m，则 Mm_.2 2 由由 f(x)f(x)x3x33x3x1 1，得，得 f(x)f(x)3x23x23 33(x3(x1)(x1)(x1)1)，当 x(2，1)(1,2)时，f(x)0，当 x(1,1)时，f(x)0.函数 f(x)的增区间为(2，1)，(1,2)；减区间为(1,1)当 x1 时，f(x)有极大值 3；当 x1 时，f(x)有极小值1.又 f(2)1，f(2)3.最大值为 M3，最小值为 m1，则 Mm312.7设 aR，若函数 yexax 有大于零的极值点，则实数 a 的取值范围是_(，1) yexax，yexA函数 yexax 有大于零的极值点，则方程 yexa0 有大于零的解，x0 时，ex1，aex1.4 / 78某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价为 p 元，销量 Q(单位：件)与零售价 p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元【导学号：00090076】30 23 000 设该商品的利润为 y 元，由题意知，yQ(p20)p3150p211 700p166 000，则 y3p2300p11 700，令 y0 得 p30 或 p130(舍)，当 p(0,30)时，y0，当 p(30，)时，y0，因此当 p30 时，y 有最大值，ymax23 000.三、解答题9已知函数 f(x)x3ax2b(a，bR)(1)要使 f(x)在(0,2)上单调递增，试求 a 的取值范围；(2)当 a0)现已知相距 18 km 的 A，B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为 a，b，它们连线上任意一点 C 处的污染指数 y 等于两化工厂对该处的污染指数之和设 ACx(km)(1)试将 y 表示为 x 的函数；(2)若 a1，且 x6 时，y 取得最小值，试求 b 的值解 (1)设点 C 受 A 污染源污染程度为，点 C 受 B 污染源污染程度为，其中 k 为比例系数，且 k>0，从而点 C 处受污染程度y.5 分(2)因为 a1，所以 y，yk，8 分令 y0，得 x，又此时 x6，解得 b8，经验证符合题意，所以，污染源 B 的污染强度 b 的值为 8.12 分B B 组组 能力提升能力提升(建议用时：15 分钟)1(2018·石家庄模拟)已知函数 f(x)x2aln x1 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围是( )A0a1B1a1C0a1D0a1 2C C 函数函数 f(x)f(x)x2x2alnaln x x1 1，(aR)(aR)，f(x)f(x)x x，函数 f(x)在(0,1)内有最小值，6 / 7f(x)0 在(0,1)上有解函数有极小值也为最小值x0，x(0,1)1，a(0,1)并且 x(0，)，f(x)0，x(，1)，f(x)0，即 x时函数取得最小值，也是极小值0a1.2(2018·郴州模拟)已知奇函数 f(x)则函数 h(x)的最大值为_1e 先求出 x0 时，f(x)1 的最小值当 x0 时，f(x)，x(0,1)时，f(x)0，函数单调递减，x(1，)时，f(x)0，函数单调递增，x1 时，函数取得极小值即最小值，为 e1，由已知条件得 h(x)的最大值为 1e.3已知函数 f(x)ax3bxc 在点 x2 处取得极值 c16.(1)求 a，b 的值；(2)若 f(x)有极大值 28，求 f(x)在3,3上的最小值【导学号：00090077】解 (1)因为 f(x)ax3bxc，故 f(x)3ax2B2 分由于 f(x)在点 x2 处取得极值 c16，故有即Error!化简得解得5 分(2)由(1)知 f(x)x312xc，f(x)3x2123(x2)(x2)，令 f(x)0，得 x12，x22.当 x(，2)时，f(x)0，7 / 7故 f(x)在(，2)上是增加的；7 分当 x(2,2)时，f(x)0，故 f(x)在(2,2)上是减少的；8 分当 x(2，)时，f(x)0，故 f(x)在(2，)上是增加的由此可知 f(x)在 x2 处取得极大值，f(2)16c，f(x)在 x2 处取得极小值 f(2)c16.由题设条件知 16c28，解得 c12.10 分此时 f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此 f(x)在3,3上的最小值为 f(2)4.12 分