高考数学一轮复习课时分层训练25平面向量的数量积及其应用文北师大版.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 2525 平面平面向量的数量积及其应用文北师大版向量的数量积及其应用文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1在边长为 1 的等边ABC 中，设a，b，c，则a·bb·cc·a( )A B0 C D3A A 依题意有依题意有 a·ba·bb·cb·cc·ac·a.2(2016·全国卷)已知向量 a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则 m( )A8B6 C6D8D D 法一：因为法一：因为 a a(1(1，m)m)，b b(3(3，2)2)，所以，所以a ab b(4(4，m m2)2)因为(ab)b，所以(ab)·b0，所以 122(m2)0，解得 m8.法二：因为(ab)b，所以(ab)·b0，即a·bb232m32(2)2162m0，解得 m8.3(2018·湛江模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则·等于( ) 【导学2 / 6号：00090138】A5B4C3D2A A 四边形四边形 ABCDABCD 为平行四边形，为平行四边形，(1(1，2)2)(2,1)(2,1)(3(3，1)1)··2×32×3( (1)×11)×15 5，选，选 A A 4(2017·安徽黄山二模)已知点 A(0,1)，B(2,3)，C(1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为( )AB2 1313CD1313D D ( (1,1)1,1)，(3,2)(3,2)，在方向上的投影为|cos， .故选 D5已知非零向量 a，b 满足|b|4|a|，且 a(2ab)，则 a 与 b的夹角为( )A B CD5 6C C a(2aa(2ab)b)，a·(2aa·(2ab)b)0 0，2|a|2a·b0，即 2|a|2|a|b|cosa，b0.|b|4|a|，2|a|24|a|2cosa，b0，cosa，b，a，b.二、填空题6(2018·黄冈模拟)已知向量 a(1，)，b(3，m)，且 b 在 a 上的投影为3，则向量 a 与 b 的夹角为_ b 在 a 上的投影为3，2 2 3 33 / 6|b|cosa，b3，又|a|2，a·b|a|b|cosa，b6，又a·b1×3m，3m6，解得 m3，则 b(3，3)，|b|6，cosa，b，0a，b，a 与 b 的夹角为 .7在ABC 中，若···，则点 O 是ABC 的_(填“重心” “垂心” “内心”或“外心”). 【导学号：00090139】垂心 ··，·()0，·0，OBCA，即 OB 为ABC 底边 CA 上的高所在直线同理·0，·0，故 O 是ABC 的垂心8如图 4­3­1，在平行四边形 ABCD 中，已知AB8，AD5，3，·2，则·的值是_图 4­3­122 由题意知：，BP所以··2·2，即 225·AB×64，解得·22.三、解答题9已知|a|4，|b|8，a 与 b 的夹角是 120°.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当 k 为何值时，(a2b)(kab)解 由已知得，a·b4×8×16.2 分(1)|ab|2a22a·bb2162×(16)6448，|ab|4.4 分|4a2b|216a216a·b4b216×1616×(16)4 / 64×64768，|4a2b|16.6 分(2)(a2b)(kab)，(a2b)·(kab)0，8 分ka2(2k1)a·b2b20，即 16k16(2k1)2×640，k7.即 k7 时，a2b 与 kab 垂直.12 分10(2018·德州模拟)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，向量 m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且 m·n.(1)求 sin A 的值；(2)若 a4，b5，求角 B 的大小及向量在方向上的投影. 【导学号：00090140】解 (1)由 m·n，得 cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，2 分化简得 cos A.因为 0A，所以 sin A.4 分(2)由正弦定理，得，则 sin B，6 分因为 ab，所以 AB，且 B 是ABC 一内角，则 B.8 分由余弦定理得(4)252c22×5c×，解得 c1，c7(舍去)，10 分故向量在方向上的投影为|cos Bccos B1×.12 分B B 组组 能力提升能力提升(建议用时：15 分钟)5 / 61(2018·山西四校联考)向量 a，b 满足|ab|2|a|，且(ab)·a0，则 a，b 的夹角的余弦值为( )A0 B1 3CD32B B (a(ab)·ab)·a0 0a2a2b·ab·a，|a|ab|b|2|a|2|a|a2a2b2b22a·b2a·b12a12a2 2b2b29a29a2，所以，所以 cosacosa，bb.2(2018·武汉模拟)已知向量，|3，则·_.9 9 因为因为，所以，所以··0 0，所以，所以···(·() )2 2··|2|20 032329.9.3在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足(ac)·c·.(1)求角 B 的大小；(2)若|，求ABC 面积的最大值【导学号：0009041】解 (1)由题意得(ac)cos Bbcos C根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以 sin Acos Bsin(CB)，2 分即 sin Acos Bsin A，因为 A(0，)，所以 sin A>0，所以 cos B，又 B(0，)，所以 B.5 分(2)因为|，所以|，7 分即 b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当 ac 时取等号)，6 / 6即 ac3(2)，9 分故ABC 的面积 Sacsin B，即ABC 的面积的最大值为.12 分