高考数学一轮复习课时分层训练33数列求和理北师大版.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 3333 数列数列求和理北师大版求和理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1数列 1，3，5，7，(2n1)，的前 n 项和 Sn 的值等于( )An21B2n2n11 2nCn21Dn2n11 2nA A 该数列的通项公式为该数列的通项公式为 anan(2n(2n1)1)，则 Sn135(2n1)(1 21 221 2n)n21.2在数列an中，an1an2，Sn 为an的前 n 项和若S1050，则数列anan1的前 10 项和为( )A100B110 C120D130C C anananan11的前的前 1010 项和为项和为a1a1a2a2a2a2a3a3a10a10a11a112(a12(a1a2a2a10)a10)a11a11a1a12S102S1010×210×2120.120.故选故选 C.C.3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了( )2 / 6【导学号：79140183】A192 里B96 里 C48 里D24 里B B 由题意，知每天所走路程形成以由题意，知每天所走路程形成以 a1a1 为首项，公比为的等比为首项，公比为的等比数列，则数列，则378378，解得，解得 a1a1192192，则，则 a2a29696，即第二天走了，即第二天走了 9696里故选里故选 B.B.4已知数列 5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16 项之和 S16 等于( )A5B6 C7D16C C 根据题意这个数列的前根据题意这个数列的前 8 8 项分别为项分别为5,6,15,6,1，5 5，6 6，1,5,61,5,6，发现从第，发现从第 7 7 项起，数字重复出现，项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为所以此数列为周期数列，且周期为 6 6，前，前 6 6 项和为项和为5 56 61 1( (5)5)( (6)6)( (1)1)0.0.又因为 162×64，所以这个数列的前 16 项之和S162×077.故选 C.5已知函数 f(x)xa 的图像过点(4,2)，令 an，nN，记数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2 019( )A.1B1C.1D1C C 由由 f(4)f(4)2 2 得得 4a4a2 2，解得，解得 a a，则，则 f(x)f(x)x).x).所以 an，S2 019a1a2a3a2 019()()()()1.3 / 6二、填空题6设数列an 的前 n 项和为 Sn，且 ansin，nN，则 S2 018_.1 ansin，nN，显然每连续四项的和为 0.S2 018S4×504a2 017a2 0180101.7计算：3·214·225·23(n2)·2n_.4 设 S3×4×5×(n2)×，则 S3×4×5×(n2)×.两式相减得 S3×.所以 S3n2 2n3),1f(1,2)n2 2n4.8(2017·全国卷)等差数列an的前 n 项和为Sn，a33，S410，则_.设等差数列an的公差为 d，则2n n1由得Error!Snn×1×1，2.1 Sn 1 Sn2(11 21 21 31 31 41 n1 n1)2.三、解答题4 / 69(2018·南京、钦州第二次适应性考试)已知数列an的前 n 项和Sn 满足：Snn22n，nN.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前 n 项和. 【导学号：79140184】解 (1)当 n2 时，anSnSn12n1，a1S13 也满足 an2n1，所以数列an的通项公式为 an2n1.(2)由(1)知，则 Tn1 2(1 31 51 51 71 2n11 2n3).10(2018·太原模拟(二)已知数列an的前 n 项和 Sn，数列bn满足 bnanan1(nN)(1)求数列bn的通项公式；(2)若 cn2·(bn1)(nN)，求数列cn的前 n 项和 Tn.解 (1)当 n1 时，a1S11，当 n2 时，anSnSn1n，当 n1 时，a11，符合上式，ann(nN)，bnanan12n1.(2)由(1)得 ann，bn2n1，cn2·(bn1)n×2n1，Tn1×222×233×24n×2n1， ×2 得2Tn1×232×243×25n×2n2， 5 / 6得Tn22232n1n×2n2(1n)×2n24，Tn(n1)×2n24.B B 组组 能力提升能力提升11(2018·石家庄一模)已知函数 f(x)的图像关于 x1 对称，且 f(x)在(1，)上单调，若数列an是公差不为 0 的等差数列，且 f(a50)f(a51)，则an的前 100 项的和为( )A200B100C0D50B B 因为函数因为函数 f(x)f(x)的图像关于的图像关于 x x1 1 对称，又函数对称，又函数 f(x)f(x)在在( (1 1，)上单调，数列上单调，数列anan是公差不为是公差不为 0 0 的等差数列，且的等差数列，且f(a50)f(a50)f(a51)f(a51)，所以，所以 a50a50a51a512 2，所以，所以S100S10050(a5050(a50a51)a51)100100，故选，故选 B.B.12(2017·合肥二次质检)已知数列an的前 n 项和为 Sn，若Sn2an2n，则 Sn_. 【导学号：79140185】n·2n(nN) 由 Sn2an2n 得当 n1 时，S1a12；当n2 时，Sn2(SnSn1)2n，即1，所以数列是首项为1，公差为 1 的等差数列，则n，Snn·2n(n2)，当 n1 时，也符合上式，所以 Snn·2n(nN)13(2017·广州综合测试(二)设 Sn 是数列an的前 n 项和，已知a13，an12Sn3(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)令 bn(2n1)an，求数列bn的前 n 项和 Tn.解 (1)当 n2 时，由 an12Sn3 得 an2Sn13，6 / 6两式相减，得 an1an2Sn2Sn12an，an13an，3.当 n1 时，a13，a22S132a139，则3.数列an是以 a13 为首项，公比为 3 的等比数列an3×3n13n.(2)法一：由(1)得 bn(2n1)an(2n1)·3n，Tn1×33×325×33(2n1)·3n，3Tn1×323×335×34(2n1)·3n1，得2Tn1×32×322×332×3n(2n1)·3n132×(32333n)(2n1)·3n132×(2n1)·3n16(2n2)·3n1.Tn(n1)·3n13.法二：由(1)得 bn(2n1)an(2n1)·3n.(2n1)·3n(n1)·3n1(n2)·3n，Tnb1b2b3bn(03)(330)(2×3433)(n1)·3n1(n2)·3n(n1)·3n13.