高考数学一轮复习课时分层训练35基本不等式及其应用理北师大版.doc

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 3535 基本基本不等式及其应用理北师大版不等式及其应用理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1 “x1”是“x2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A A xx22x x0 0，所以，所以“x1”“x1”是是“x“x2”2”的充分不必要条的充分不必要条件，故选件，故选 A.A.2已知 x，y0 且 x4y1，则的最小值为( )A8B9C10D11B B xx4y4y1(x1(x，y y0)0)，5 5552 25 54 49.9.3(2018·青岛质检)已知 x1，y1，且 lg x,2，lg y 成等差数列，则 xy 有( )A最小值 20B最小值 200C最大值 20D最大值 200B B 由题意得由题意得 2×22×2lglg x xlglg y ylg(xy)lg(xy)，所以，所以 xyxy1010 000000，则则 x xy2y2200200，当且仅当，当且仅当 x xy y100100 时，等号成立，所以时，等号成立，所以x xy y 的有最小值的有最小值 200200，故选，故选 B.B.4设 a0，若关于 x 的不等式 x5 在(1，)上恒成立，则a 的最小值为( ) 【导学号：79140196】2 / 5A16B9C4D2C C 在在(1(1，)上，上，x x(x(x1)1)12121 12 21(1(当且仅当当且仅当x x1 1时取等号时取等号) )，由题意知，由题意知 2 215.15.所以所以 2424，22，a4.a4.5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元若每批生产 x 件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A60 件B80 件C100 件D120 件B B 每批生产每批生产 x x 件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则产品的仓储费用是元，则222020，当且仅当，即，当且仅当，即 x x8080 时时“”成立，所以每批生产产品成立，所以每批生产产品 8080 件件 二、填空题6正数 a，b 满足 abab3，则 ab 的取值范围是_9，) a，b 是正数，abab323，ab230，(1)(3)0，1(舍去)或3.即 ab9.7(2017·天津高考)若 a，bR，ab0，则的最小值为_4 4 a4a44b42a2·2b24b42a2·2b24a2b24a2b2(当且仅当 a22b2 时“”成立)，4ab，由于 ab0，3 / 54ab24ab·1 ab4，故当且仅当时，的最小值为 4.8某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润 y(单位：万元)与机器运转时间 x(单位：年)的关系为 yx218x25(xN)，则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是_万元. 【导学号：79140197】8 8 年平均利润为年平均利润为x x181818，x210，1818108，当且仅当 x，即 x5 时，取等号三、解答题9(1)当 x0，24，当且仅当，即 x时取等号于是 y4，故函数的最大值为.(2)00，4 / 5y··，当且仅当 x2x，即 x1 时取等号，当 x1 时，函数 y的最大值为.10已知 x>0，y>0，且 2x8yxy0，求：(1)xy 的最小值；(2)xy 的最小值解 (1)由 2x8yxy0，得1，又 x>0，y>0，则 12 ，得 xy64，当且仅当 x16 且 y4 时，等号成立所以 xy 的最小值为 64.(2)由 2x8yxy0，得1，则 xy·(xy)108y x102 18.当且仅当 x12 且 y6 时等号成立，所以 xy 的最小值为 18.B B 组组 能力提升能力提升11正数 a，b 满足1，若不等式 abx24x18m 对任意实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A3，)B(，3C(，6D6，)D D 因为因为 a a0 0，b b0 0，1 1，所以 ab(ab)1010216，由题意，得16x24x18m，即 x24x2m 对任意实数 x 恒成立，5 / 5而 x24x2(x2)26，所以 x24x2 的最小值为6，所以6m，即 m6.12(2018·郑州第二次质量预测)已知点 P(a，b)在函数 y上，且a1，b1，则 aln b 的最大值为_e 由点 P(a，b)在函数 y上，得 abe2，则 ln aln b2，又 a1，b1，则 ln a0，ln b0.令 aln bt，t1，则 ln tln aln b21，当且仅当 abe 时，取等号，所以 1te，所以 aln b 的最大值为 e.13经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计)，第 t天(1t30，tN)的旅游人数 f(t)(万人)近似地满足 f(t)4，而人均消费 g(t)(元)近似地满足 g(t)120|t20|.(1)求该城市的旅游日收益 W(t)(万元)与时间t(1t30，tN)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值. 【导学号：79140198】解 (1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)Error!(2)当 t1,20时，4014t4012441(t5 时取最小值)当 t(20,30时，因为 W(t)5594t 递减，所以 t30 时，W(t)有最小值 W(30)443，所以 t1,30时，W(t)的最小值为 441 万元