高考数学一轮复习课时分层训练41空间图形的基本关系与公理理北师大版.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 4141 空间空间图形的基本关系与公理理北师大版图形的基本关系与公理理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1下列命题中，真命题的个数为( )如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若 M，M，l，则 Ml.A1 B2C3D4B B 根据公理根据公理 2 2 可判断可判断是真命题；两条异面直线不能确定一个是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故平面，故是假命题；在空间中，相交于同一点的三条直线不一是假命题；在空间中，相交于同一点的三条直线不一定共面定共面( (如墙角如墙角) )，故，故是假命题；根据公理是假命题；根据公理 3 3 可知可知是真命是真命题综上，真命题的个数为题综上，真命题的个数为 2.2.2已知 A，B，C，D 是空间四点，命题甲：A，B，C，D 四点不共面，命题乙：直线 AC 和 BD 不相交，则甲是乙成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A A 若若 A A，B B，C C，D D 四点不共面，则直线四点不共面，则直线 ACAC 和和 BDBD 不共面，所以不共面，所以ACAC 和和 BDBD 不相交；若直线不相交；若直线 ACAC 和和 BDBD 不相交，若直线不相交，若直线 ACAC 和和 BDBD 平行平行时，时，A A，B B，C C，D D 四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件 2 / 73若直线 l1 和 l2 是异面直线，l1 在平面 内，l2 在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是( ) 【导学号：79140226】Al 与 l1，l2 都不相交Bl 与 l1，l2 都相交Cl 至多与 l1，l2 中的一条相交Dl 至少与 l1，l2 中的一条相交D D 由直线由直线 l1l1 和和 l2l2 是异面直线可知是异面直线可知 l1l1 与与 l2l2 不平行，故不平行，故 l1l1，l2l2中至少有一条与中至少有一条与 l l 相交相交 4(2018·兰州实战模拟)已知长方体 ABCD­A1B1C1D1 中，AA1AB，AD1，则异面直线 B1C 和 C1D 所成角的余弦值为( )AB63CD36A A 连接连接 ACAC，AB1(AB1(图略图略) )，由长方体性质可知，由长方体性质可知 AB1DC1AB1DC1，所以，所以AB1CAB1C 就是异面直线就是异面直线 B1CB1C 和和 C1DC1D 所成的角由题知所成的角由题知ACAC2 2，AB1AB1，CB1CB12 2，所以由余弦定理得，所以由余弦定理得cosAB1CcosAB1C，故选，故选 A.A.5(2016·全国卷)平面 过正方体 ABCD­A1B1C1D1 的顶点A，平面 CB1D1，平面 ABCDm，平面 ABB1A1n，则 m，n 所成角的正弦值为( )A.B22C.D1 3A A 设平面设平面 CB1D1CB1D1平面平面 ABCDABCDm1.m1.平面 平面 CB1D1，m1m.3 / 7又平面 ABCD平面 A1B1C1D1，且平面 CB1D1平面 A1B1C1D1B1D1，B1D1m1，B1D1m.平面 ABB1A1平面 DCC1D1，且平面 CB1D1平面 DCC1D1CD1，同理可证 CD1n.因此直线 m，n 所成的角与直线 B1D1，CD1 所成的角相等，即CD1B1 为 m，n 所成的角在正方体 ABCD­A1B1C1D1 中，CB1D1 是正三角形，故直线 B1D1 与 CD1 所成角为 60°，其正弦值为.二、填空题6(2018·湖北调考)已知正六棱锥 S­ABCDEF 的底面边长和高均为1，则异面直线 SC 与 DE 所成角的大小为_设正六边形 ABCDEF 的中心为 O，连接 SO，CO，BO，则由正 4六边形的性质知 OCDE，SO平面 ABCDEF，所以SCO 为异面直线 SC 与 DE 所成角又易知BOC 为等边三角形，所以SOBCCO1，所以SCO.7若平面 ， 相交，在 ， 内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面1 或 4 如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个平面8(2017·郑州模拟)在图 7­2­7 中，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号). 【导学号：79140227】4 / 7(1) (2) (3) (4)图 7­2­7(2)(4) 图(1)中，直线 GHMN；图(2)中，G，H，N 三点共面，但 M平面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；图(3)中，连接MG(图略)，GMHN，因此 GH 与 MN 共面；图(4)中，G，M，N共面，但 H平面 GMN，因此 GH 与 MN 异面，所以在图(2)(4)中，GH 与 MN 异面三、解答题9.如图 7­2­8 所示，正方体 ABCD­A1B1C1D1 中，M，N 分别是A1B1，B1C1 的中点问：图 7­2­8(1)AM 和 CN 是否是异面直线？说明理由；(2)D1B 和 CC1 是否是异面直线？说明理由解 (1)AM，CN 不是异面直线理由：连接MN，A1C1，AC.因为 M，N 分别是 A1B1，B1C1 的中点，所以 MNA1C1.又因为 A1AC1C，所以 A1ACC1 为平行四边形，所以 A1C1AC，所以 MNAC，所以 A，M，N，C 在同一平面内，故 AM 和 CN 不是异面直线(2)直线 D1B 和 CC1 是异面直线理由：因为 ABCD­A1B1C1D1 是正方体，所以 B，C，C1，D1 不共面假设 D1B 与 CC1 不是异面直线，则存在平面 ，使 D1B 平面 ，CC1 平面 ，所以 D1，B，C，C1，5 / 7这与 B，C，C1，D1 不共面矛盾，所以假设不成立，即 D1B 和 CC1 是异面直线10如图 7­2­9 所示，在三棱锥 P­ABC 中，PA底面 ABC，D 是 PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：图 7­2­9(1)三棱锥 P­ABC 的体积；(2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值解 (1)SABC×2×22，三棱锥 P­ABC 的体积为VSABC·PA×2×2.(2)如图，取 PB 的中点 E，连接 DE，AE，则 EDBC，所以ADE 是异面直线 BC 与 AD 所成的角(或其补角)在ADE 中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为.B B 组组 能力提升能力提升11(2018·陕西质检(一)已知 P 是ABC 所在平面外的一点，M，N 分别是 AB，PC 的中点若 MNBC4，PA4，则异面直线PA 与 MN 所成角的大小是( )A30°B45°C60°D90°A A 取取 ACAC 中点为中点为 O O，连接，连接 OMOM，ONON，则易证，则易证 OMOM 綊綊 BCBC，ONON 綊綊 PAPA，所以所以ONMONM 就是异面直线就是异面直线 PAPA 与与 MNMN 所成的角由所成的角由MNMNBCBC4 4，PAPA4 4，得，得 OMOMBCBC2 2，ONONAPAP2 2，则，则cosONMcosONM，所以，所以ONMONM30°30°，即异面直线，即异面直线 PAPA 与与 MNMN 所成角所成角的大小是的大小是 30°30°，故选，故选 A.A.6 / 712.如图 7­2­10，正方形 ACDE 与等腰直角三角形 ACB 所在的平面互相垂直，且 ACBC2，ACB90°，F，G 分别是线段 AE，BC的中点，则 AD 与 GF 所成的角的余弦值为_. 【导学号：79140228】图 7­2­10取 DE 的中点 H，连接 HF，GH.36由题设，HFAD，所以GFH 为异面直线 AD 与 GF 所成的角(或其补角)在GHF 中，可求 HF，GFGH，cosGFH.13如图 7­2­11，在四棱锥 O­ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，OA底面 ABCD，OA2，M 为 OA 的中点图 7­2­11(1)求四棱锥 O­ABCD 的体积；(2)求异面直线 OC 与 MD 所成角的正切值解 (1)由已知可求得正方形 ABCD 的面积 S4，四棱锥 O­ABCD 的体积 V×4×2.(2)如图，连接 AC，设线段 AC 的中点为 E，连接 ME，DE.又 M 为 OA 中点，MEOC，则EMD(或其补角)为异面直线 OC 与 MD 所成的角，由已知可得DE，EM，MD，()2()2()2，DEM 为直角三角形，tanEMD.异面直线 OC 与 MD 所成角的正切值为.7 / 7