高考数学一轮复习课时规范练14导数的概念及运算理新人教B版.doc

1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 1414 导数的概念导数的概念及运算理新人教及运算理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.已知函数已知函数 f(x)=+1,f(x)=+1,则的值为则的值为( ( ) )A.-B.C.D.02.2.已知函数已知函数 f(x)f(x)的导函数为的导函数为 f'(x),f'(x),且满足且满足 f(x)=2xf'(1)+lnf(x)=2xf'(1)+ln x,x,则则 f'(1)f'(1)等于等于( ( ) )A.-eB.-1C.1D.e3.3.已知奇函数已知奇函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间(-,0(-,0上的解析式为上的解析式为 f(x)=x2+x,f(x)=x2+x,则曲线则曲线y=f(x)y=f(x)在横坐标为在横坐标为 1 1 的点处的切线方程是的点处的切线方程是( ( ) )A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=02 / 94.(20174.(2017 江西上饶模拟江西上饶模拟) )若点若点 P P 是曲线是曲线 y=x2-lny=x2-ln x x 上任意一点上任意一点, ,则点则点 P P 到直到直线线 y=x-2y=x-2 的距离的最小值为的距离的最小值为( ( ) )A.1B.C.D.5.5.已知已知 a a 为实数为实数, ,函数函数 f(x)=x3+ax2+(a-3)xf(x)=x3+ax2+(a-3)x 的导函数为的导函数为 f'(x),f'(x),且且 f'(x)f'(x)是是偶函数偶函数, ,则曲线则曲线 y=f(x)y=f(x)在原点处的切线方程为在原点处的切线方程为( ( ) )A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-36.6.若曲线若曲线 f(x)=acosf(x)=acos x x 与曲线与曲线 g(x)=x2+bx+1g(x)=x2+bx+1 在交点在交点(0,m)(0,m)处有公切线处有公切线, ,则则a+b=(a+b=( ) )A.-1B.0C.1D.27.7.若函数若函数 y=f(x)y=f(x)的图象上存在两点的图象上存在两点, ,使得函数的图象在这两点处的切线互使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直相垂直, ,则称则称 y=f(x)y=f(x)具有具有 T T 性质性质. .下列函数中具有下列函数中具有 T T 性质的是性质的是( ( ) )A.y=sin xB.y=ln xC.y=ex3 / 9D.y=x38.(20178.(2017 江西南昌联考江西南昌联考) )已知函数已知函数 f(x)f(x)在在 R R 上满足上满足 f(2-x)=2x2-7x+6,f(2-x)=2x2-7x+6,则曲则曲线线 y=f(x)y=f(x)在在(1,f(1)(1,f(1)处的切线方程是处的切线方程是( ( ) )A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3导学号 215007149.(20179.(2017 吉林长春二模吉林长春二模) )若函数若函数 f(x)=,f(x)=,则则 f'(2)=f'(2)= . . 10.(201710.(2017 山西太原模拟山西太原模拟) )函数函数 f(x)=xexf(x)=xex 的图象在点的图象在点(1,f(1)(1,f(1)处的切线方处的切线方程是程是 . . 11.11.若函数若函数 f(x)=lnf(x)=ln x-f'(-1)x2+3x-4,x-f'(-1)x2+3x-4,则则 f'(1)=f'(1)= . . 12.12.若函数若函数 f(x)=x2-ax+lnf(x)=x2-ax+ln x x 存在垂直于存在垂直于 y y 轴的切线轴的切线, ,则实数则实数 a a 的取值范围的取值范围是是 . . 综合提升组综合提升组13.13.已知函数已知函数 f(x)=xlnf(x)=xln x,x,若直线若直线 l l 过点过点(0,-1),(0,-1),并且与曲线并且与曲线 y=f(x)y=f(x)相切相切, ,则直线则直线 l l 的方程为的方程为( ( ) )A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=04 / 9D.x-y+1=014.14.下面四个图象中下面四个图象中, ,有一个是函数有一个是函数 f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的导函的导函数数 y=f'(x)y=f'(x)的图象的图象, ,则则 f(-1)=(f(-1)=( ) )A.B.-C.D.-导学号 2150071515.15.若直线若直线 y=kx+by=kx+b 是曲线是曲线 y=lny=ln x+2x+2 的切线的切线, ,也是曲线也是曲线 y=ln(x+1)y=ln(x+1)的切线的切线, ,则则 b=b= . . 创新应用组创新应用组16.(201716.(2017 河南郑州三模河南郑州三模) )已知已知 f'(x)=2x+m,f'(x)=2x+m,且且 f(0)=0,f(0)=0,函数函数 f(x)f(x)的图象在的图象在点点 A(1,f(1)A(1,f(1)处的切线的斜率为处的切线的斜率为 3,3,数列的前数列的前 n n 项和为项和为 Sn,Sn,则则 S2S2 017017 的值的值为为( ( ) )A.B.C.D.17.17.若存在过点若存在过点(1,0)(1,0)的直线与曲线的直线与曲线 y=x3y=x3 和和 y=ax2+x-9y=ax2+x-9 都相切都相切, ,则则 a a 等于等于( ( ) )A.-1 或-B.-1 或C.-或-D.-或 75 / 9参考答案课时规范练 14 导数的概念及运算1.A1.A f'(x)=,f'(x)=,=-=-f'(1)=-=-.2.B2.B f'(x)=2f'(1)+,f'(1)=2f'(1)+1,f'(1)=-1.f'(x)=2f'(1)+,f'(1)=2f'(1)+1,f'(1)=-1.故选故选 B.B.3.B3.B 由函数由函数 y=f(x)y=f(x)为奇函数为奇函数, ,可得可得 f(x)f(x)在在0,+)0,+)内的解析式为内的解析式为 f(x)=-f(x)=-x2+x,x2+x,故切点为故切点为(1,0).(1,0).因为 f'(x)=-2x+1,所以 f'(1)=-1,故切线方程为 y=-(x-1),即 x+y-1=0.4.B4.B 因为定义域为因为定义域为(0,+),(0,+),所以所以 y'=2x-,y'=2x-,令令 2x-=1,2x-=1,解得解得 x=1,x=1,则曲线在点则曲线在点P(1,1)P(1,1)处的切线方程为处的切线方程为 x-y=0,x-y=0,所以两平行线间的距离为所以两平行线间的距离为 d=.d=.故所求的最小故所求的最小值为值为. .5.B5.B 因为因为 f(x)=x3+ax2+(a-3)x,f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以所以 f'(x)=3x2+2ax+(a-3).f'(x)=3x2+2ax+(a-3).又 f'(x)为偶函数,所以 a=0,所以 f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3.6 / 9所以 f'(0)=-3.故所求的切线方程为 y=-3x.6.C6.C 依题意得依题意得 f'(x)=-asinf'(x)=-asin x,g'(x)=2x+b,x,g'(x)=2x+b,于是有于是有 f'(0)=g'(0),f'(0)=g'(0),即即-asin-asin 0=2×0+b,0=2×0+b,则则 b=0,b=0,又又 m=f(0)=g(0),m=f(0)=g(0),即即 m=a=1,m=a=1,因此因此 a+b=1,a+b=1,故选故选 C.C.7.A7.A 设曲线上两点设曲线上两点 P(x1,y1),Q(x2,y2),P(x1,y1),Q(x2,y2),则由导数几何意义可知则由导数几何意义可知, ,两条切两条切线的斜率分别为线的斜率分别为 k1=f'(x1),k2=f'(x2).k1=f'(x1),k2=f'(x2).若函数具有 T 性质,则 k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.A 项,f'(x)=cos x,显然 k1·k2=cos x1·cos x2=-1 有无数组解,所以该函数具有 T 性质;B 项,f'(x)=(x>0),显然 k1·k2=-1 无解,故该函数不具有 T 性质;C 项,f'(x)=ex>0,显然 k1·k2=-1 无解,故该函数不具有 T 性质;D 项,f'(x)=3x20,显然 k1·k2=3×3=-1 无解,故该函数不具有 T 性质.综上,选 A.8.C8.C 令令 x=1,x=1,得得 f(1)=1;f(1)=1;令令 2-x=t,2-x=t,可得可得 x=2-t,x=2-t,代入代入 f(2-x)=2x2-7x+6f(2-x)=2x2-7x+6 得得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得化简整理得 f(t)=2t2-t,f(t)=2t2-t,即即 f(x)=2x2-x,f'(x)f(x)=2x2-x,f'(x)=4x-1,f(1)=1,f'(1)=3,=4x-1,f(1)=1,f'(1)=3,所求切线方程为所求切线方程为 y-1=3(x-1),y-1=3(x-1),即即 y=3x-2.y=3x-2.7 / 99.9. 由由 f'(x)=,f'(x)=,得得 f'(2)=.f'(2)=.10.y=2ex-e10.y=2ex-e f(x)=xex,f(1)=e,f'(x)=ex+xex,f(x)=xex,f(1)=e,f'(x)=ex+xex,f'(1)=2e,f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为 y-e=2e(x-1),即 y=2ex-e.11.811.8 f'(x)=-2f'(-1)x+3,f'(x)=-2f'(-1)x+3,f'(-1)=-1+2f'(-1)+3,解得 f'(-1)=-2,f'(1)=1+4+3=8.12.2,+)12.2,+) f(x)=x2-ax+lnf(x)=x2-ax+ln x,x,f'(x)=x-a+.f(x)的图象存在垂直于 y 轴的切线,f'(x)存在零点,x+-a=0 有解,a=x+2(x>0).13.B13.B 设直线设直线 l l 的方程为的方程为 y=kx-1,y=kx-1,直线直线 l l 与与 f(x)f(x)的图象相切于点的图象相切于点(x0,y0),(x0,y0),则解得直线 l 的方程为 y=x-1,即 x-y-1=0.14.D14.D f'(x)=x2+2ax+a2-1,f'(x)=x2+2ax+a2-1,8 / 9f'(x)的图象开口向上,故排除.若 f'(x)的图象为,则a=0,f(-1)=;若 f'(x)的图象为,则 a2-1=0.又对称轴 x=-a>0,a=-1,f(-1)=-.15.1-ln15.1-ln 2 2 对函数对函数 y=lny=ln x+2x+2 求导求导, ,得得 y'=,y'=,对函数对函数 y=ln(x+1)y=ln(x+1)求导求导, ,得得 y'=.y'=.设直线 y=kx+b 与曲线 y=ln x+2 相切于点 P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点 P2(x2,y2),则 y1=ln x1+2,y2=ln(x2+1).由点 P1(x1,y1)在切线上,得 y-(ln x1+2)=(x-x1),由点 P2(x2,y2)在切线上,得 y-ln(x2+1)=(x-x2).因为这两条直线表示同一条直线,所以解得 x1=,x2=-.所以 k=2,b=ln x1+2-1=1-ln 2.16.A16.A f'(x)=2x+m,f'(x)=2x+m,可设可设 f(x)=x2+mx+c,f(x)=x2+mx+c,由由 f(0)=0,f(0)=0,可得可得 c=0.c=0.所以函数 f(x)的图象在点 A(1,f(1)处的切线的斜率为 2+m=3,解得m=1,即 f(x)=x2+x,则.9 / 9所以 S2 017=1-+=1-.17.A17.A 因为因为 y=x3,y=x3,所以所以 y'=3x2,y'=3x2,设过点设过点(1,0)(1,0)的直线与的直线与 y=x3y=x3 相切于点相切于点(x0,),(x0,),则在该点处的切线斜率为 k=3,所以切线方程为 y-=3(x-x0),即 y=3x-2.又点(1,0)在切线上,则 x0=0 或 x0=.当 x0=0 时,由 y=0 与 y=ax2+x-9 相切可得 a=-.当 x0=时,由 y=x-与 y=ax2+x-9 相切,可得 a=-1.