高考数学一轮复习课时规范练23解三角形理新人教B版.doc

1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 2323 解三角形理解三角形理新人教新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.ABC1.ABC 的内角的内角 A,B,CA,B,C 的对边分别为的对边分别为 a,b,c.a,b,c.已知已知 a=,b=2,A=60°,a=,b=2,A=60°,则则 c=(c=( ) )A.B.1C.D.22.2.在在ABCABC 中中, ,已知已知 acosacos A=bcosA=bcos B,B,则则ABCABC 的形状是的形状是 ( ( ) )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.3.已知已知ABCABC 的三个内角的三个内角 A,B,CA,B,C 依次成等差数列依次成等差数列,BC,BC 边上的中线边上的中线 AD=,AB=2,AD=,AB=2,则则SABC=(SABC=( ) )A.3B.22 / 10C.3D.64.4.在在ABCABC 中中,B=,BC,B=,BC 边上的高等于边上的高等于 BC,BC,则则 coscos A=A=( ( ) )A.B.C.-D.-5.5.在在ABCABC 中中,A,B,C,A,B,C 所对的边分别为所对的边分别为 a,b,c,a,b,c,若若 bcosbcos A+acosA+acos B=c2,a=b=2,B=c2,a=b=2,则则ABCABC 的周长为的周长为( ( ) )A.7.5B.7C.6D.5导学号 215005346.6.已知已知ABCABC 的三个内角的三个内角 A,B,CA,B,C 的对边分别为的对边分别为 a,b,c,a,b,c,且满足且满足=sin=sin A-sinA-sin B,B,则则C=C= . . 7.7.在在ABCABC 中中, ,角角 A,B,CA,B,C 的对边分别为的对边分别为 a,b,c,a,b,c,且且 2c·cos2c·cos B=2a+b,B=2a+b,若若ABCABC的面积为的面积为 S=c,S=c,则则 abab 的最小值为的最小值为 . . 8.8.如图所示如图所示, ,长为长为 3.53.5 m m 的木棒的木棒 ABAB 斜靠在石堤旁斜靠在石堤旁, ,木棒的一端木棒的一端 A A 在离堤足在离堤足C C 处处 1.41.4 m m 的地面上的地面上, ,另一端另一端 B B 在离堤足在离堤足 C C 处处 2.82.8 m m 的石堤上的石堤上, ,石堤的倾斜石堤的倾斜角为角为 ,则坡度值则坡度值 tantan =.=.3 / 109.(20179.(2017 全国全国,理理 17)ABC17)ABC 的内角的内角 A,B,CA,B,C 的对边分别为的对边分别为 a,b,c.a,b,c.已知已知 sinsin A+cosA+cos A=0,a=2,b=2.A=0,a=2,b=2.(1)求 c;(2)设 D 为 BC 边上一点,且 ADAC,求ABD 的面积.导学号 2150053510.10.已知岛已知岛 A A 南偏西南偏西 38°38°方向方向, ,距岛距岛 A A 3 3 n n milemile 的的 B B 处有一艘缉私艇处有一艘缉私艇. .岛岛A A 处的一艘走私船正以处的一艘走私船正以 1010 n n mile/hmile/h 的速度向岛北偏西的速度向岛北偏西 22°22°方向行驶方向行驶, ,问问缉私艇朝何方向以多大速度行驶缉私艇朝何方向以多大速度行驶, ,恰好用恰好用 0.50.5 h h 能截住该走私船能截住该走私船? ?综合提升组综合提升组11.ABC11.ABC 的内角的内角 A,B,CA,B,C 的对边分别为的对边分别为 a,b,c.a,b,c.已知已知 sinsin B+sinB+sin A(sinA(sin C-C-coscos C)=0,a=2,c=,C)=0,a=2,c=,则则 C=C=( ( ) )A.B.C.D.12.12.在在ABCABC 中中,D,D 为为 BCBC 边上的一点边上的一点,AD=BD=5,DC=4,BAD=DAC,AD=BD=5,DC=4,BAD=DAC,则则 AC=(AC=( ) )A.9B.8C.7D.613.13.如图如图, ,为测量山高为测量山高 MN,MN,选择选择 A A 和另一座山的山顶和另一座山的山顶 C C 为测量观测点为测量观测点, ,从点从点A A 测得点测得点 M M 的仰角的仰角MAN=60°,MAN=60°,点点 C C 的仰角的仰角CAB=45°CAB=45°以及以及MAC=75°MAC=75°从从点点 C C 测得测得MCA=60°.MCA=60°.已知山高已知山高 BC=100BC=100 m,m,则山高则山高 MN=MN= m.m. 14.(201714.(2017 河南郑州一中质检一河南郑州一中质检一, ,理理 17)17)已知已知ABCABC 外接圆直径为外接圆直径为, ,角角 A,B,CA,B,C所对的边分别为所对的边分别为 a,b,c,C=60°.a,b,c,C=60°.4 / 10(1)求的值;(2)若 a+b=ab,求ABC 的面积.创新应用组创新应用组15.(201815.(2018 福建泉州期末福建泉州期末, ,理理 10)10)已知点已知点 P P 是函数是函数 f(x)=Asin(x+)(>0)f(x)=Asin(x+)(>0)图图象上的一个最高点象上的一个最高点,B,C,B,C 是与是与 P P 相邻的两个最低点相邻的两个最低点. .若若 cosBPC=,cosBPC=,则则 f(x)f(x)的图象的对称中心可以是的图象的对称中心可以是( ( ) )A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)16.(201716.(2017 宁夏银川九中二模宁夏银川九中二模, ,理理 17)17)已知函数已知函数 f(x)=sinf(x)=sin x-x-2sin2+m(>0)2sin2+m(>0)的最小正周期为的最小正周期为 3,3,当当 x0,x0,时时, ,函数函数 f(x)f(x)的最小值的最小值为为 0.0.(1)求函数 f(x)的表达式;(2)在ABC 中,若 f(C)=1,且 2sin2B=cos B+cos(A-C),求 sin A 的值.导学号 21500536参考答案课时规范练 23 解三角形1.B1.B 由已知及余弦定理由已知及余弦定理, ,得得 3=4+c2-2×2×c×,3=4+c2-2×2×c×,整理整理, ,得得 c2-2c+1=0,c2-2c+1=0,解得解得c=1.c=1.故选故选 B.B.2.D2.D acosacos A=bcosA=bcos B,B,5 / 10sin Acos A=sin Bcos B,sin 2A=sin 2B,A=B,或 2A+2B=180°,即 A+B=90°,ABC 为等腰三角形或直角三角形.故选 D.3.C3.C A,B,CA,B,C 成等差数列成等差数列,B=60°.,B=60°.在在ABDABD 中中, ,由余弦定理由余弦定理, ,得得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosAD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B,B,即即 7=4+BD2-2BD,BD=37=4+BD2-2BD,BD=3 或或-1(-1(舍去舍去),),可得可得BC=6,BC=6,SABC=AB·BC·sin B=×2×6×=3.4.C4.C ( (方法一方法一) )设设 BCBC 边上的高为边上的高为 AD,AD,则则 BC=3AD.BC=3AD.结合题意知 BD=AD,DC=2AD,所以 AC=AD,AB=AD.由余弦定理,得 cos A=-,故选 C.(方法二)如图,在ABC 中,AD 为 BC 边上的高,由题意知BAD=.设DAC=,则BAC=+.BC=3AD,BD=AD.6 / 10DC=2AD,AC=AD.sin =,cos =.cosBAC=cos=cos cos-sin sin(cos -sin )=-,故选 C.5.D5.D bcosbcos A+acosA+acos B=c2,a=b=2,B=c2,a=b=2,由余弦定理可得 b×+a×=c2,整理可得 2c2=2c3,解得 c=1,则ABC 的周长为 a+b+c=2+2+1=5.故选 D.6.6. 在在ABCABC 中中,=sin A-sin B,=a-b,a2+b2-c2=ab,cos C=,C=.7.127.12 在在ABCABC 中中, ,由条件并结合正弦定理可得由条件并结合正弦定理可得 2sin2sin CcosCcos B=2sinB=2sin A+sinA+sin B=2sin(B+C)+sinB=2sin(B+C)+sin B,B,即 2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin B,2sin Bcos C+sin B=0,cos C=-,C=.由于ABC 的面积为 S=ab·sin C=ab=c,c=ab.再由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab·cos C,整理可得 a2b2=a2+b2+ab3ab,当且仅当 a=b 时,取等号,ab12,故答案为 12.7 / 108.8. 在在ABCABC 中中,AB=3.5,AB=3.5 m,AC=1.4m,AC=1.4 m,BC=2.8m,BC=2.8 m,m,且且 +ACB=.+ACB=.由余弦定理,可得 AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cosACB,即 3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(-),解得 cos =,则 sin =,所以 tan =.9.9.解解 (1)(1)由已知可得由已知可得 tantan A=-,A=-,所以 A=.在ABC 中,由余弦定理得 28=4+c2-4ccos,即 c2+2c-24=0.解得 c=-6(舍去),c=4.(2)由题设可得CAD=,所以BAD=BAC-CAD=.故ABD 面积与ACD 面积的比值为=1.又ABC 的面积为×4×2sinBAC=2,所以ABD 的面积为.10.10.解 设缉私艇在 C 处截住走私船,D 为岛 A 正南方向上的一点,缉私艇的速度为 x n mile/h,则 BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依题意,BAC=180°-38°-22°=120°,由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos 120°,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得 x=14.8 / 10又由正弦定理得 sinABC=,所以ABC=38°.又BAD=38°,所以 BCAD.故缉私艇以 14 n mile/h 的速度向正北方向行驶,恰好用 0.5 h 截住该走私船.11.B11.B 由题意结合三角形的内角和由题意结合三角形的内角和, ,可得可得 sin(A+C)+sinsin(A+C)+sin A(sinA(sin C-cosC-cos C)C)=0,=0,整理得整理得 sinsin AcosAcos C+cosC+cos AsinAsin C+sinC+sin AsinAsin C-sinC-sin AcosAcos C=0,C=0,则 sin C(sin A+cos A)=0,因为 sin C>0,所以 sin A+cos A=0,即 tan A=-1,因为 A(0,),所以 A=.由正弦定理,得,即 sin C=,所以 C=,故选 B.12.D12.D 设设B=,B=,则则ADC=2,ADC=2,在在ADCADC 中中, ,由由, ,所以 AC=8cos ,在ABC 中,由,可得,所以 16cos2=9,可得 cos =,所以 AC=8×=6.故选 D.13.15013.150 在在 RtABCRtABC 中中,CAB=45°,BC=100,CAB=45°,BC=100 m,m,所以所以 AC=100AC=100 m.m.在AMC 中,MAC=75°,MCA=60°,从而AMC=45°,由正弦定理,得,因此 AM=100 m.9 / 10在 RtMNA 中,AM=100 m,MAN=60°,由=sin 60°,得 MN=100=150(m).14.14.解解 (1)(1)由正弦定理可得由正弦定理可得=2R=,=2R=,=2R=.(2)由正弦定理可得,c=2.由余弦定理可得 22=a2+b2-2abcos 60°,化为 a2+b2-ab=4.又 a+b=ab,(a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得 ab=4.ABC 的面积 S=absin C=×4×sin 60°=.15.C15.C 如图,取 BC 的中点 D,连接 PD,则 PD=4.设 BD=x,则 PB=PC=.由余弦定理可得,(2x)2=()+()2-2()2cosBPC,解得 x=3(负值舍去).则 B-,-2,C,-2,故BP,CP 的中点都是 f(x)图象的对称中心. 故选 C.16.16.解解 (1)f(x)=sin(1)f(x)=sin x-2sin2+m=sinx-2sin2+m=sin x-1+cosx-1+cos x+mx+m=2sin-1+m.依题意=3,=,所以 f(x)=2sin-1+m.10 / 10当 x0,时,sin1,所以 f(x)的最小值为 m.依题意,m=0.所以 f(x)=2sin-1.(2)因为 f(C)=2sin-1=1,所以 sin=1.而,所以.解得 C=.在 RtABC 中,因为 A+B=,2sin2B=cos B+cos(A-C),所以 2cos2A-sin A-sin A=0,解得 sin A=.因为 0<sin A<1,所以 sin A=.