高考数学一轮复习配餐作业21两角和与差的正弦余弦和正切公式含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (二十一二十一) ) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式(时间：40 分钟)一、选择题1(2016·衡阳二联)( )2sin47° 3sin17°cos17°A B13C. D13解析 原式2×sin47°sin17°cos30° cos17°2×2sin30°1，故选 D。sin17°30°sin17°cos30° cos17°答案 D2(2016·广州二测)已知 cos ，则( 12)1 3sin的值是( )(5 12)A. B.1 32 23C D1 32 23解析 sinsin(5 12) 2(12)cos 。故选 A。( 12)1 3答案 A3(2016·河南适应性测试)已知 tan ，则的值为( )( 4)1 2sincos sincosA. B21 2C2 D22解析 由 tan ，解得 tan3，所以( 4)tan1 1tan1 2 2，故选 B。sincos sincostan1 tan14 2答案 B4(2016·陕西二检)若 tan ，则 sin4cos4的值为( )1 22A B.1 51 5C. D3 53 5解析 tan ，sin4cos4(sin2cos2)·(sin2cos2)1 2 ，故选 D。tan21 1tan23 5答案 D5(2017·福建模拟)已知 sin ，则 cosxcos的值为( )(x 3)1 3( 3x)A B.3333C D.1 31 3解析 因为 sin sinxcosx ，所以 cosxcoscosx cosx(x 3)1 2321 3( 3x)1 2sinx cosxsinx，故选 B。323 2323(32cosx12sinx)33答案 B6(2016·沈阳三模)已知且 sincosa，其中a(0,1)，则( 2，2)tan的可能取值是( )A3 B3 或1 3C D3 或1 31 3解析 方法一：由 sincosa可得 2sin·cosa21，由a(0,1)及，得 sin·cos0)，则A_，b_。解析 由于 2cos2xsin2x1cos2xsin2xsin(2x)1，所以A，b1。2 42答案 129(2016·全国卷)已知是第四象限角，且 sin ，则( 4)3 5tan_。( 4)解析 方法一：因为 sin ，所以( 4)3 5cossinsin ，因为为第四象限角，所以( 4) 2(4)( 4)3 52k1，tan3，( 4，3)sin2coscos2sin2cos2(sin2(2 4) 4222221cos22222cos21)0。22(2tan 1tan221tan2 1tan21)22(6 1016 101)答案 0三、解答题11(2016·衡水调研)已知，且 sincos。( 2，) 2 262(1)求 cos的值；(2)若 sin() ，求 cos的值。3 5( 2，)解析 (1)由 sincos得 1sin ，所以 sin ，因为 2 2623 21 2，所以 cos。( 2，)32(2)由题意知，因为 sin()( 2，2) ，所以 cos() ，所以 coscos()coscos()3 54 5sinsin()× ×。324 51 2(3 5)4 3310答案 (1) (2)324 331012已知函数f(x)2sinxcosx，过两点A(t，f(t)，B(t1，f(t1)的直线 6 6的斜率记为g(t)。(1)求g(0)的值；(2)写出函数g(t)的解析式，求g(t)在上的取值范围。3 2，3 25解析 (1)由题意知，f(x)sinx， 3则g(0)sinsin0。f1f0 10 332(2)由题意知g(t)sinsintsintcoscosft1ft t1t( 3t3) 3 3 3tsinsint 3 3 3 sintcostsin。1 2 332 3( 3t3)因为t，所以t，3 2，3 2 3 35 6，6所以 sin，( 3t3) 1，1 2所以g(t)在上的取值范围是。3 2，3 21 2，1答案 (1) (2)321 2，1(时间：20 分钟)1若 sincos，则 tan的值是( )2( 3)A1 B32C1 D233解析 sincos，2sin22sincoscos22，sin21，22k，kZ Z，k，kZ Z，tan1。 2 4tan2。故选 D。( 3)tan 31 3tan1 31 33答案 D2(2017·石家庄模拟)设，0，且满足 sincoscossin1，则 sin(2)sin(2)的取值范围为( )A，1 B1，22C1,1 D1，2解析 sincoscossin1sin()1，0， 26Error!， 2sin(2)sin(2)sinsin(2)(2 2)sincossin。2( 4)， ， 23 4 45 41sin1，2( 4)即取值范围是1,1，故选 C。答案 C3(2016·广州五校联考)函数f(x)4cosx·sin1(xR R)的最大值为(x 6)_。解析 f(x)4cosxsin1(x 6)4cosx12sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin(32sinx12cosx)33，(2x 6) f(x)max2。答案 24已知函数f(x)3cos(x)(>0，<<0)的最小正周期为 ，且其图象 2经过点。(5 12，0)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f，且g()1，g()，求(x 2 6)(0， 2)3 24g()的值。解析 (1)依题意知，函数f(x)的最小正周期T，解得2，所以f(x)2 3cos(2x)。因为函数f(x)的图象经过点，(5 12，0)所以 3cos0，(2 ×5 12)7则 2×k，kZ Z，即k，kZ Z。5 12 2 3由<<0，得。 2 3故f(x)3cos。(2x 3)(2)依题意得g(x)3cos3cosx。2 ×(x 2 6) 3由g()3cos1，得 cos 。1 3由g()3cos，得 cos。3 2424因为，(0， 2)所以 sin，sin，1(13)22 231(24)2144所以g()3cos()3(coscossinsin)3×。(1 3×242 23×144)24 74答案 (1)f(x)3cos (2)(2x3)24 74