高考数学一轮复习配餐作业43空间几何体的表面积与体积含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (四十三四十三) ) 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积(时间：40 分钟)一、选择题1将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A4 B3C2 D解析 由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为 1，高为 1，其侧面积S2rh2×1×12。故选 C。答案 C2用平面截球O所得截面圆的半径为 3，球心O到平面的距离为 4，则此球的表面积为( )A. B.100 3500 3C75 D100解析 依题意，设球半径为R，满足R2324225，S球4R2100。故选 D。答案 D3(2016·安庆二模)一个几何体的三视图如图所示，其体积为( )A. B.11 611 6 3C. D.3 21 2解析 该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，2其体积为V ×2×1×2 × ×1×1×1，故选 A。1 21 31 211 6答案 A4(2016·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. B.1 61 3C. D11 2解析 由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥ABCD，将其放在长方体中如图所示，其中BDCD1，CDBD，三棱锥的高为 1，所以三棱锥的体积为 × ×1×1×1 ，1 31 21 6故选 A。答案 A5在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为， ， ，则三棱锥ABCD的外接球的体积为( )223262A. B266C3 D466解析 三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线就是球的直径。设长方体同一顶点处的三条棱长分别为a，b，c，由题意得：ab，ac，bc，632解得a，b，c1，32所以球的直径为， 32 22163它的半径为，球的体积为3。故选 A。624 3(62)6答案 A6.如图，正方体ABCDABCD的棱长为 4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥A­EFQ的体积( )A与点E，F位置有关B与点Q位置有关C与点E，F，Q位置都有关D与点E，F，Q位置均无关，是定值解析 因为VAEFQVQAEF ××4，故三棱锥A­EFQ的体积1 3(1 2× 2 × 4)16 3与点E，F，Q的位置均无关，是定值。故选 D。答案 D二、填空题7某几何体的三视图如图所示，则其体积为_。解析 该几何体为一个半圆锥，故其体积为V × ××12×2。1 31 2 3答案 38(2016·天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3。4解析 根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为 2 m、高为 1 m 的平行四边形，四棱锥的高为 3 m，故其体积为 ×2×1×32(m3)。1 3答案 29(2016·河南八市质检)正方形ABCD的边长为 4，点E，F分别是边BC，CD的中点，沿AE，EF，FA折成一个三棱锥BAEF(使点B，C，D重合于点B)，则三棱锥BAEF的外接球的表面积为_。解析 沿AE，EF，FA折成一个三棱锥BAEF，则三棱锥的三条侧棱两两垂直，故四面体BAEF的外接球的直径为以BA，BE，BF为棱的长方体的体对角线，则长方体的体对角线 2R2，所以R，故四面体BAEF的外接球BA2BE2BF242222266的表面积为S4×()224。6答案 24三、解答题10如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)。(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积。解析 (1)这个几何体的直观图如图所示。(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体。5由PA1PD1 cm，A1D1AD2 cm，可得PA1PD1。故所求几何体的表面积2S5×222×2×2× ×()2224(cm2)，21 222体积V23 ×()2×210(cm3)。1 22答案 (1)见解析 (2)表面积为(224) cm22体积为 10 cm311.如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ADAB，侧棱SA底面ABCD，且SA2，ADDC1，点E在SD上，且AESD。(1)证明：AE平面SDC；(2)求三棱锥BECD的体积。解析 (1)证明：因为侧棱SA底面ABCD，CD底面ABCD，所以SACD。因为底面ABCD是直角梯形，ABDC，ADAB，所以ADCD。又ADSAA，所以CD侧面SAD。又AE侧面SAD，所以AECD。又AESD，CDSDD，所以AE平面SDC。(2)由(1)知，CD平面ASD，所以CDSD，所以SEDCED·DC。1 2在 RtASD中，SA2，AD1，AESD，所以ED，AE，所以S1525EDC ××1。1 215510Error!AB平面SCD，故点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE，故VBECDSECD·AE。1 31 15答案 (1)见解析 (2)1 15(时间：20 分钟)61(2017·营口模拟)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B38 3C. D610 3解析 由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为 1，高为 4 的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的 ，所以V ××12×43。故选1 43 4B。答案 B2. (2016·浙江高考)如图，在ABC中，ABBC2，ABC120°。若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PDDA，PBBA，则四面体PBCD的体积的最大值是_。解析 由ABBC2，ABC120°，可得AC2，要求四面体PBCD的体积，关键3是寻找底面三角形BCD的面积SBCD和点P到平面BCD的距离h。易知h2。设ADx，则DPx，DC2x，SDBC ×(2x)×2×sin30°， 其31 232 3x2中x(0,2)，且hx，所以VPBCD ×SBCD×h×h·x31 32 3x62 3x61 62 ，当且仅当 2xx，即x时取等号。故四面体PBCD的体积的最大(2 3xx2)1 233值是 。1 27答案 1 23(2017·江西师大附中模拟)已知边长为 2的菱形ABCD中，BAD60°，沿对角3线BD折成二面角ABDC的大小为 120°的四面体，则四面体的外接球的表面积为_。解析 如图，取BD的中点E，连接AE，CE。由已知条件可知，面ACE面BCD。易知外接球球心在平面ACE内，如图，在CE上取点G，使CG2GE，过点G作l1垂直于CE，过点E作l2垂直于AC，设l1与l2交于点O，连接OA，OC，则OAOC，易知O即为球心。分别解OCG，EGO可得ROC，外接球的表面积为 28。7答案 284(2016·江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的 4 倍。(1)若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为 6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？解析 (1)由PO12 知O1O4PO18。因为A1B1AB6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥 ·A1B·PO1 ×62×224(m3)。1 32 11 3正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2·O1O62×8288(m3)。所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3)。(2)设A1B1a m，PO1h m，则 00，V是单调递增函数；3当 2<h<6 时，V<0，V是单调递减函数。3故h2时，V取得极大值，也是最大值。3因此，当PO12 m 时，仓库的容积最大。3答案 (1)312 m3 (2)当 PO12 m 时，仓库的容积最大3