高考数学一轮复习配餐作业42空间几何体的结构特征及三视图和直观图含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (四十二四十二) )空间几何体的结构特征及三视图和直观图空间几何体的结构特征及三视图和直观图(时间：40 分钟)一、选择题1由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是( )A六棱锥B六棱台C六棱柱D非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体解析 平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体符合棱柱的定义，故选 C。答案 C2下列结论正确的是( )A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析 A 错误，如图是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B 错误，如图，若ABC不是直角三角形，或ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C 错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥。易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾；易知D 正确。故选 D。答案 D3将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )A一个圆台、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥D一个圆柱、两个圆锥解析 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何2体包括一个圆柱、两个圆锥，故选 D。答案 D4(2016·吉林中学一模)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )解析 侧视图从图形的左面向右面看，看到一个矩形，在矩形上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选 C。答案 C5(2017·陕西模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A64 B6422 3C644 D648解析 根据三视图可知该几何体为正方体里面挖去一个圆柱所得，其体积V4×4×4×12×2642，故选 B。答案 B6(2016·全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A1836 B541855C90 D81解析 由三视图可得该几何体是平行六面体，上、下底面是边长为 3 的正方形，故面积都是 9，前后两个侧面是平行四边形，一边长为 3、该边上的高为 6，故面积都为 18，左、3右两个侧面是矩形，边长为 3和 3，故面积都为 9，则该几何体的表面积为552×(9189)5418。55答案 B7(2017·赣州模拟)某几何体的正视图和侧视图如图，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图，其中O1A16，O1C12，则该几何体的侧面积为( )A48 B64C96 D128解析 由斜二测画法知几何体的俯视图是边长为 6，高为 4的菱形(如图)，由此可2知几何体是一个直四棱柱，其侧棱长是 4，所以它的侧面积为 6×4×496，故选 C。答案 C二、填空题8一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体的编号)。三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱。解析 四棱柱与圆柱的正视图不可能为三角形，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图都有可能是三角形。答案 9等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，2则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_。解析 如图所示：因为OE1，所以OE ，EF，则直观图ABCD的面 2211 224积为S ×(13)×。1 224224答案 2210. (2016·北京西××区期末)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧视图如图所示，那么此三棱柱正视图的面积为_。解析 由正三棱柱三视图还原直观图可得正视图是一个矩形，其中一边的长是侧视图中三角形的高，另一边是棱长。因为侧视图中三角形的边长为 2，所以高为，所以正视3图的面积为 2。3答案 2311已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中ABAC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是_。(把你认为正确的图的序号都填上)答案 12(2016·广州二测)如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是_。解析 该几何体是一个放倒的半圆柱上面加一个四棱锥的组合体，故该几何体的体积VV四棱锥V半圆柱 ×2×3×4 ××22×386。1 31 2答案 86(时间：20 分钟)1(2016·长沙三校一模)如图所示，已知点E，F，G分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上。以M，N，Q，P为顶点的三棱锥PMNQ的俯视图不可能是( )5解析 当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥PMNQ的俯视图为 A；当M，N，Q，P是所在线段的中点时，三棱锥PMNQ的俯视图为 B；当M、N，Q，P位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥PMNQ，使其俯视图为 D。故选C。答案 C2(2016·河北名师俱乐部模拟)某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则( )A3A B5AC2A D4A63解析 由三视图可得该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为 4 的正方形，AF平面ABCD，AFDE，AF2，DE4，可求得BE的长为 4，BF的长为 2，EF的长为 2，EC的长为 4，故选 D。3552答案 D3(2017·郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线6的正视图的是( )A BC D解析 由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有 6 种路线(对应 6 种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为。而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现。故选D。答案 D4某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，76在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求ab的最大值。解析 如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的体对角线刚好为几何体的已知棱，则长方体的体对角线A1C，则它的正视图投影长为A1B，侧视图投影长为76A1Da，俯视图投影长为A1C1b，则a2b2()22·()2，即a2b28，又67 ，当且仅当“ab2”时等号成立。所以ab4，即ab的最大值为ab 2a2b2 24。答案 4