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    高考数学一轮复习配餐作业57抛物线含解析理.doc

    • 资源ID:730662       资源大小:217.95KB        全文页数:7页
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    高考数学一轮复习配餐作业57抛物线含解析理.doc

    1配餐作业配餐作业( (五十七五十七) ) 抛物线抛物线(时间:40 分钟)一、选择题1设抛物线y22px的焦点在直线 2x3y80 上,则该抛物线的准线方程为( )Ax1 Bx2Cx3 Dx4解析 因为抛物线y22px的焦点在直线 2x3y80 上,所以p8,所以抛(p 2,0)物线的准线方程为x4,故选 D。答案 D2若抛物线y24x上一点P到其焦点F的距离为 2,O为坐标原点,则OFP的面积为( )A. B11 2C. D23 2解析 设P(xP,yP),由题可得抛线物焦点为F(1,0),准线方程为x1,又点P到焦点F的距离为 2,由定义知点P到准线的距离为 2,xP12,xP1,代入抛物线方程得|yP|2,OFP的面积为S ·|OF|·|yP| ×1×21。故选 B。1 21 2答案 B3已知抛物线C:y2x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|x0,则x0( )5 4A1 B2C4 D8解析 由题意知抛物线的准线为x 。因为|AF|x0,根据抛物线的定义可得1 45 4x0 |AF|x0,解得x01,故选 A。1 45 4答案 A4(2016·广州模拟)如果P1,P2,Pn是抛物线C:y24x上的点,它们的横坐标依次为x1,x2,xn,F是抛物线C的焦点,若x1x2xn10,则|P1F|P2F|PnF|( )An10 Bn20C2n10 D2n202解析 由抛物线的方程y24x可知其焦点为(1,0),准线为x1,由抛物线的定义可知|P1F|x11,|P2F|x21,|PnF|xn1,所以|P1F|P2F|PnF|x11x21xn1(x1x2xn)nn10。故选A。答案 A5(2017·郑州模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,P,Q是抛物线上的两个点,若PQF是边长为 2 的正三角形,则p的值是( )A2± B233C.±1 D.133解析 F,设P,Q(y1y2)。由抛物线定义及|PF|QF|,得(p 2,0)(y2 1 2p,y1)(y2 2 2p,y2) ,所以yy,又y1y2,所以y1y2,所以|PQ|2|y1|2,|y1|1,y2 1 2pp 2y2 2 2pp 22 12 2所以|PF| 2,解得p2±。故选 A。1 2pp 23答案 A6(2016·大连二模)过抛物线C:y24x的焦点F的直线l交C于A,B两点,点M(1,2)。若·0,则直线l的斜率k( )MAMBA2 B1C1 D2解析 抛物线C:y24x的焦点F(1,0),由题意可知直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为yk(x1),联立Error!,消去y得,k2x2(2k24)xk20,16k216>0,设交点A(x1,y1),B(x2,y2),Error!,Error!·(x11,y12)·(x21,y22)(x11)(x21)(y12)(y22)MAMBx1x2x1x21y1y22(y1y2)4114 40,4k248k0,即2k24 k28 k4k248k k2k22k10,k1,故选 C。答案 C二、填空题7(2016·郑州一中一联)顶点在原点,经过圆C:x2y22x2y0 的圆心且准2线与x轴垂直的抛物线方程为_。3解析 将圆C的一般方程化为标准方程为(x1)2(y)23,圆心为(1,)。22由题意,知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,且经过点(1,)。设抛物线的标准方2程为y22px,因为点(1,)在抛物线上,所以()22p,解得p1,所以所求抛22物线的方程为y22x。答案 y22x8(2016·沈阳第一次质检)已知抛物线x24y的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,过P作PAl于点A,当AFO30°(O为坐标原点)时,|PF|_。解析 令l与y轴交点为B,在 RtABF中,AFB30°,BF2,所以AB。设2 33P(x0,y0),则|x0|,代入x24y中,则y0 ,故|PF|PA|y01 。2 331 34 3答案 4 39(2017·辽宁五校协作体模拟)已知抛物线C:y22px(p>0)的焦点为F,过点F倾斜角为 60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A,B两点,则的值等于|AF| |BF|_。解析 设|AF|m,|BF|n,则|BC|n,|AD|m,|AE|mn,|AF|BF|mn。在 RtABE中,由于BAE60°,所以 cos60°,解得 3,即的值等于 3。mn mnm n|AF| |BF|答案 3三、解答题10(2016·全国卷)在直角坐标系xOy中,直线l:yt(t0)交y轴于点M,交抛4物线C:y22px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H。(1)求;|OH| |ON|(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由。解析 (1)由已知得M(0,t),P。(t2 2p,t)又N为M关于点P的对称点,故N,ON的方程为yx,代入y22px,整理得(t2 p,t)p tpx22t2x0,解得x10,x2。因此H。2t2 p(2t2 p,2t)所以N为OH的中点,即2。|OH| |ON|(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点。理由如下:直线MH的方程为ytx,p 2t即x(yt)。2t p代入y22px得y24ty4t20,解得y1y22t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点。答案 (1)2 (2)没有,理由见解析11(2016·浙江高考)如图,设抛物线y22px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1。(1)求p的值;(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M。求M的横坐标的取值范围。解析 (1)由题意可得,抛物线上的点A到焦点F的距离等于点A到直线x1 的距离,由抛物线的定义得 1,即p2。p 2(2)由(1)得,抛物线方程为y24x,F(1,0),可设A(t2,2t),t0,t±1。因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:xsy1(s0),由Error!消去x得y24sy40,故y1y24,所以B。(1 t2,2 t)5又直线AB的斜率为,故直线FN的斜率为。2t t21t21 2t从而得直线FN:y(x1),直线BN:y ,所以N。t21 2t2 t(t23 t21,2 t)设M(m,0),由A,M,N三点共线得,2t t2m2t2tt2t23t21于是m。2t2 t21所以m2。经检验,m2 满足题意。综上,点M的横坐标的取值范围是(,0)(2,)。答案 (1)2 (2)(,0)(2,)(时间:20 分钟)1已知抛物线C:yx22,过原点的动直线l交抛物线C于A,B两点,P是AB的中点,设动点P(x,y),则 4xy的最大值是( )A2 B2C4 D4解析 设直线l的方程为ykx,与抛物线C的方程yx22 联立,消去y,得x2kx20。设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2k,所以x ,y,所以k 2k2 24xy2k (k2)22。故当k2 时,4xy取最大值 2。故选 A。k2 21 2答案 A2(2016·四川高考)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为( )A. B.332 3C. D122解析 设P,易知F,则由|PM|2|MF|,得M,当t0 时,(t2 2p,t)(p 2,0)(pt22p 3,t3)直线OM的斜率k0,当t0 时,直线OM的斜率k,所以tpt22p1 p tt 2p6|k|,当且仅当时取等号,于是直线OM的斜率的最1 p |t|t| 2p12 p |t|·|t| 2p22p |t|t| 2p大值为,故选 C。22答案 C3(2016·天津高考)设抛物线y22px(p>0)的焦点为F,准线为l。过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B。设C,AF与BC相交于点E。若|CF|2|AF|,且ACE的(7 2p,0)面积为 3,则p的值为_。2解析 抛物线的普通方程为y22px,故F,l:x 。由|CF|2|AF|,得(p 2,0)p 2|AF|p,不妨设点A(x,y)在第一象限,则x ,即xp,所以yp。易知3 2p 23p 22ABEFCE, ,所以|EF|2|AE|,所以ACF的面积等于AEC的面积的 3|AB| |CF|AE| |EF|1 2倍,即SACF9,所以SACF ×3p×p9,解得p。21 2226答案 64(2016·湖南六校联考)已知抛物线的方程为x22py(p>0),其焦点为F,点O为坐标原点,过焦点F作斜率为k(k0)的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的两条切线,设两条切线交于点M。(1)求·;OAOB(2)设直线MF与抛物线交于C,D两点,且四边形ACBD的面积为p2,求直线AB的32 3斜率k。解析 (1)设直线AB的方程为ykx ,A(x1,y1),B(x2,y2),p 2由Error!得x22pkxp20,则Error!7·x1·x2y1·y2p2。OAOB3 4(2)由x22py,知y ,x p抛物线在A,B两点处的切线的斜率分别为, ,x1 px2 p直线AM的方程为yy1(xx1),直线BM的方程为yy2(xx2),x1 px2 p则可得M。(pk,p 2)kMF ,直线MF与AB相互垂直。1 k由弦长公式知,|AB|x1x2|·2p(k21),k21k214p2k24p2用 代替k得,|CD|2p,1 k(1 k21)四边形ACBD的面积S ·|AB|·|CD|1 22p2p2,解得k23 或k2 ,(2k21 k2)32 31 3即k±或k±。333答案 (1) p2 (2)k±或 k±34333

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