高考数学一轮复习配餐作业5函数的单调性与最值含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (五五) ) 函数的单调性与最值函数的单调性与最值(时间：40 分钟)一、选择题1下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是( )Aylog2x ByCyx Dy(1 2)1 x解析 ylog2x在(0，)上为增函数；y在(0，)上是增函数；yx在(1 2)(0，)上是减函数，yx在(0，)上是增函数；y 在(0，)上是减函数，(1 2)1 x故y 在(0,1)上是减函数。故选 D。1 x答案 D2函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是( )A(3，) B(1，)C(，1) D(，1)解析 由已知易得Error!即x>3，又 00 且a10，a1。故选2C。答案 C5(2017·杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集 R R，m，n都是实数。如果不等式f(m)f(n)>f(m)f(n)成立，那么下列不等式成立的是( )Amn0Cmn0解析 设F(x)f(x)f(x)，由于f(x)是 R R 上的减函数，f(x)是 R R 上的增函数，f(x)是 R R 上的减函数。当mF(n)，即f(m)f(m)>f(n)f(n)成立。因此，当f(m)f(n)>f(m)f(n)成立时，不等式mn1，即|x|0 且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围。解析 (1)证明：任设x10，x1x20，x2x1>0，要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0 在(1，)上恒成立，a1。综上所述，a的取值范围是(0,1。答案 (1)见解析 (2)(0,111求下列函数的单调区间。(1)f(x)|x24x3|；(2)f(x)log (x24x5)。1 2解析 (1)先作出函数yx24x3 的图象，由于绝对值的作用，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数y|x24x3|的图象。如图所示。由图可知，f(x)在(，1，2,3上为减函数，在1,2，3，)上为增函数，故f(x)的增区间为1,2，3，)，减区间为(，1，2,3。(2)令ux24x5，则f(x)logu。1 2u>0，11 时，f(x)1，f f()，则a的取值范围是_。2解析 因为f(x)是定义在 R R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)在区间(0，)上单调递减。又f(2|a1|)>f()，f()f()，故2220，试确定a的取值范围。解析 (1)由x 2>0，得>0，a xx22xa x当a>1 时，x22xa>0 恒成立，定义域为(0，)，当a1 时，定义域为x|x>0 且x1，当 01。1a1a(2)设g(x)x 2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)1>0 恒a xa x2x2a x2成立，所以g(x)x 2 在2，)上是增函数。a x所以f(x)lg在2，)上是增函数。(xa x2)6所以f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg 。(xa x2)a 2(3)对任意x2，)恒有f(x)>0，即x 2>1 对x2，)恒成立。a x所以a>3xx2，令h(x)3xx2，而h(x)3xx22 在x2，)上是减函数，(x3 2)9 4所以h(x)maxh(2)2，所以a>2。答案 (1)见解析 (2)lg (3)(2，)a2