高考数学一轮复习配餐作业67二项式定理含解析理.doc

1配餐作业配餐作业( (六十七六十七) ) 二项式定理二项式定理(时间：40 分钟)一、选择题1(2017·武汉模拟)5的展开式中，x2y3的系数是( )(1 2x2y)A20 B5C6 D20解析 Tr1C5r(2y)rr5(1 2x)(2)rC5rx5ryr。r5(1 2)r3，(2)3C5320。故选 A。3 5(1 2)答案 A2.5的展开式中常数项是( )(1x2x2)A5 B5C10 D10解析 常数项为 C4(2x2)10。故选 D。1 5(1x)答案 D3(2016·新疆二检)(x23)5的展开式的常数项是( )(1 x21)A2 B2C3 D3解析 (x23)5(x23)(Cx10Cx8Cx6Cx4Cx2C )，(1 x21)0 51 52 53 54 55 5展开式的常数项是x2·Cx23C 2。故选 B。4 55 5答案 B4(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为( )A50 B55C45 D60解析 (1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数是 C C C 55。故选 B。4 54 64 7答案 B5(2016·广州二测)使n(nN N*)展开式中含有常数项的n的最小值是( )(x21 2x3)2A3 B4C5 D6解析 Tk1C (x2)nkkCx2n5k，令 2n5k0，得nk，所以n的最小值k n(1 2x3)1 2k k n5 2是 5。故选 C。答案 C6在(x1)(2x1)(nx1)(nN N*)的展开式中一次项系数为( )AC BC2n2n1CC D. Cn1n1 23n1解析 123nC。故选 B。n·n1 22n1答案 B7若5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式的常数项为( )(xa x)(2x1 x)A40 B20C20 D40解析 令x1，得(1a)(21)52，a1。5的通项为Tr1C ·(2x)5r·( )r(1)r·25r·C ·x52r。(2x1 x)r51 xr5令 52r1，得r2。令 52r1，得r3。展开式的常数项为(1)2×23·C (1)3·22·C 804040。故选 D。2 53 5答案 D8(2016·云南二检)设(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a1|a3|a5|( )A121 B122C243 D244解析 通解：(2x1)5的展开式的第r1 项Tr1C (2x)5r(1)rC 25r(1)r5r5rx5r，所以a1C 2·(1)410，a3C 23(1)280，a54 52 5C 25(1)032，所以|a1|a3|a5|108032122，故选 B。0 5优解：取x1，则a0a1a2a3a4a51；取x1，则a0a1a2a3a4a5243。得，a1a3a5122，又因为a1>0，a3>0，a5>0，所以|a1|a3|a5|122，故选 B。答案 B3二、填空题9若二项式n的展开式中仅有第 6 项的二项式系数最大，则其常数项是(x23x)_。解析 二项式n的展开式中仅有第 6 项的二项式系数最大，(x23x)n10，Tr1C()10rr(2)rC·x，令0，解得r10x(23x)r10305r 6305r 6r6，常数项是(2)6C13 440。6 10答案 13 44010(2016·山东高考)若5的展开式中x5的系数是80，则实数(ax21x)a_。解析 5的展开式的通项Tr1(ax21x)C (ax2)5r·x Ca5r·x10，令 10r5，得r2，所以 Ca380，解r5r 2r55r 25 22 5得a2。答案 211(2016·银川质检)已知ne61dx，那么x2n的展开式中的常数项为1 x1 x_。解析 ne61dxlnxError!lne6ln1606，6的通项公式为Tr1C1 x(x21 x)(x2)6r·rC (1)rx123r，令 123r0，得r4，故展开式中的常数项为r6(1 x)r6T5C (1)415。4 6答案 1512(2016·河南适应性测试)9的展开式中，不含x的各项系数之和为(2x3 y4)_。解析 9的展开式中不含x的项为(2x3 y4)C (2x)099，令y1 得各项系数之和为(34)91。9 9(3 y4)(3 y4)答案 1(时间：20 分钟)41设4的展开式中x2的系数为m，则直线yx与曲线yx2所围成的图形的(1 xx2)m 3面积为( )A. B.4 35 3C2 D.7 3解析 4的展开式的通项为Tr1Cxr4x2rCx3r4，令 3r42，得r2，(1 xx2)r4r4则mC 6。又直线y2x与曲线yx2的交点坐标为(0,0)和(2,4)，则它们所围成的图2 4形的面积S (2xx2)dxError! 。故选 A。2 0(x21 3x3)4 3答案 A2(2016·沈阳三模)从重量分别为 1,2,3,4，10,11 克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为 9 克的方法总数为m，下列各式的展开式中x9的系数为m的选项是( )A(1x)(1x2)(1x3)(1x11)B(1x)(12x)(13x)(111x)C(1x)(12x2)(13x3)(111x11)D(1x)(1xx2)(1xx2x3)(1xx2x11)解析 x9是由x，x2，x3，x4，x5，x11中的指数和等于 9 的那些项的乘积构成，有多少个这样的乘积就有多少个这样的x9，这与从重量分别为 1,2,3,4，10,11 克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为 9 克的方法的意义一样，所以就是(1x)(1x2)(1x3)(1x11)的展开式中x9的系数，故选 A。答案 A3在10的展开式中，x2项的系数为_。(12x1 x2 016)解析 在10的展开式中，要得到x2项的系数，肯定不能含有，(12x1 x2 016)1 x2 016故只有 C(12x)100(12x)10，而对于(12x)10，x2项的系数为0 10(1 x2 016)C×18×22180。2 10答案 1804(2016·衡水中学一调)已知·(1x)5的展开式中xr(rZ Z 且1r5)的系(11 x)数为 0，则r_。5解析 依题意，(1x)5的展开式的通项公式为Tr1Cxr，故展开式为r5(x55x410x310x25x1)，故可知展开式中x2的系数为 0，故r2。(11 x)答案 25(2017·银川模拟)已知(x1)2n的展开式中没有x2项，nN N*，且(x1 x3)5n8，则n_。解析 因为(x1)2n(x22x1)n，则当第 1 个括号取x2时，第 2 个(x1 x3)(x1 x3)括号不能有常数项，而当n8 时，展开式中含有常数项 C ；当第 1 个括号取 2x时，第 22 8个括号不能含有x项，而当n5 时，展开式中含有x项；当第 1 个括号取 1 时，第 2 个括号不能含有x2项，而当n6 时，展开式中含有x2项。由上可知n7。答案 7