高考数学一轮复习阶段规范强化练7不等式.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习阶段规范强化练精选高考数学一轮复习阶段规范强化练 7 7 不不等式等式一、选择题1(2015·威海模拟)若 a>b，则下列不等式成立的是( )Aln a>ln bB0.3a>0.3bCa>b D.>3b【解析】 当 0>a>b 时，选项 A、C 无意义，又 y0.3x 是减函数，所以 0.3a0，所以函数 f(x)b>0，ab1，则的最小值为_【解析】 a>b>0，ab>0.ab22ab ab(ab)22.当且仅当 ab，即 ab时等号成立【答案】 22三、解答题9(2016·孝感模拟)“水资源与永恒发展”是 2015 年联合国世界水资源日主题近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约 4 万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用 4 年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为 0.2. 为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的5 / 6水费 C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积 x(单位：平方米)之间的函数关系是 C(x)(x0，k 为常数)记 y 为该企业安装这种净水设备的费用与该企业 4 年共将消耗的水费之和(1) 试解释 C(0)的实际意义，请建立 y 关于 x 的函数关系式并化简；(2) 当 x 为多少平方米时，y 取得最小值？最小值是多少万元？【解】 (1) C(0)表示不安装设备时每年缴纳的水费为 4 万元C(0)4，k1 000.y0.2x×40.2x(x>0)(2)y0.2，当 x520，即 x15 时，ymin7，当 x 为 15 平方米时，y 取得最小值 7 万元10(2016·湛江模拟)已知函数 g(x)ax22ax1b(a0，b<1)在区间2,3上有最大值 4，最小值1，对称轴为 x1.设函数 f(x)，(1)求 a，b 的值及函数 f(x)的解析式；(2)若不等式 f(2x)k·2x0 在 x1,1上恒成立，求实数 k 的取值范围【解】 (1)由于二次函数 g(x)ax22ax1b 的对称轴为x1，由题意，得Error!或Error!解得或(舍去)a1，b0.6 / 6故 g(x)x22x1，f(x)x2.(2)不等式 f(2x)k·2x0，即 2x2k·2x，k22·1.在 x1,1时，设 t，k(t1)2，由题意得，函数 f(x)的定义域为x|x0，故 t1，即 t2，且 t1.(t1)0，k0，即实数 k 的取值范围为(，0