高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第2节二项式定理及其应用模拟创新题理.doc

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 1010 章计数原理概章计数原理概率与统计第率与统计第 2 2 节二项式定理及其应用模拟创新题理节二项式定理及其应用模拟创新题理一、选择题1.(2016·湖北天门模拟)在的二项展开式中，如果 x3 的系数为20，那么 ab3( )A.20 B.15 C.10 D.5解析 Tr1Ca4rbrx247r，令 247r3，得 r3，则4ab320，ab35.答案 D2.(2015·安徽江南十校模拟)在二项式 n(nN*)的展开式中，常数项为 28，则 n 的值为( )A.12 B.8 C.6 D.4 解析 展开式中第 r1 项是 C(x3)nr·Cx3n4r(1)r28，则28，)n8，r6.答案 B3.(2015·东北三省三校模拟)设二项式(nN*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为 an、bn，则( )A.2n13 B.2(2n11)C.2n1 D.1解析 由题意知 an2n 成等比数列，令 x1 则 bn也成等比数2 / 5列，所以2n1，故选 C.答案 C4.(2014·衡水模拟)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则 a8 等于( )A.180 B.90 C.5 D.5解析 (1x)102(1x)10，其通项公式为Tr1C210r·(1)r(1x)r，a8 是 r8 时，第 9 项的系数.a8C22(1)8180.故选 A.答案 A二、填空题5.(2016·河南郑州模拟)已知(1ax)(1x)2 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a_.解析 (1ax)(1x)2(1ax)(12xx2)ax3(12a)x2(a2)x1，展开式中 x2 的系数为 5，12a5，解得 a2.答案 26.(2014·湖北十堰 3 月)若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则 a2a4a12_.解析 令 x1，则 a0a1a2a1236，令 x1，则a0a1a2a121，a0a2a4a12.令 x0，则 a01，a2a4a121364.答案 364创新导向题求二项展开式中的特定项问题3 / 57.若()n 的二项展开式中各项的二项式系数的和是 64，则n_，展开式中的常数项为_(用数字作答).解析 由题意知 2n64，即 n6.则，Tr1C()6r(1)rCx，令0，得 r2.常数项为(1)2C15.答案 6 15二项展开式中的系数问题8.若(1ax)7(a0)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等，则a_.解析 展开式的通项为 Tr1C(ax)r，x5 与 x6 系数相等，Ca5Ca6，解得 a3.答案 3专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2016·南京模拟)在的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有( )A.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项解析 Tr1C()24rCx12，故当 r0，6，12，18，24 时，幂指数为整数，共 5 项.答案 C二、填空题10.(2016·天津南开中学模拟)已知 a，则二项式的展开式中，含4 / 5x2 项的系数是_. 2 0(sincos )dxxx解析 a=2，则，展开式的通项为 Tr1C(2)6r·(1)r()r(1)rC·26r·x3r，令 3r2，得 r1.故含 x2 项的系数是(1)1·C·261192.22 0 0(sincos )d(sincos )xxxxx答案 19211.(2015·安徽皖南八校三联)的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为_.解析 由已知条件第五项和第六项的二项式系数最大，得 n9，则的展开式中第四项 T4C()6.答案 21 212.(2016·安徽安庆二模)将展开后，常数项是_.解析 ，展开后的通项为 C()6k(2)kC()62k，令62k0，得 k3，故常数项为 C(2)3160.答案 160三、解答题13.设(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的值：(1)a0；(2)a1a3a5a99；(3)(a0a2a4a100)2(a1a3a99)2.解 (1)由(2x)100 展开式中的常数项为 C·2100，即a02100，或令 x0，则展开式可化为 a02100.(2)令 x1，得a0a1a2a99a100(2)1005 / 5令 x1.可得 a0a1a2a3a100(2)100联立得：a1a3a99.(3)原式(a0a2a100)(a1a3a99)·(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)100(2)1001.创新导向题利用二项式定理求代数式值的问题14.若(13x)2 015a0a1xa2 015x2 015(xR)，则的值为( )A.3 B.0 C.1 D.3解析 展开式的每一项系数 arC·(3)r，a2 015 32 015CCCCC，CCCCCC2 0152 015(11)2 0150.C1.答案 C