高考数学专题复习专题9平面解析几何第61练椭圆的定义与标准方程练习理.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学专题复习专题精选高考数学专题复习专题 9 9 平面解析几何平面解析几何第第 6161 练椭圆的定义与标准方程练习理练椭圆的定义与标准方程练习理训练目标(1)理解椭圆的定义，能利用定义求方程；(2)会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程训练题型(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆定义的应用；(3)求参数值解题策略(1)定义法求方程；(2)待定系数法求方程；(3)根据椭圆定义及a、b、c之间的关系列方程求参数值.1已知焦点在 y 轴上的椭圆1 的长轴长为 8，则 m_.2设 F1，F2 分别是椭圆1 的左，右焦点，P 为椭圆上一点，M是 F1P 的中点，OM3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为_3设 F1，F2 分别是椭圆 E：x21(0b1)的左，右焦点，过点 F1 的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，若 AF13F1B，AF2x 轴，则椭圆 E 的方程为_4(2016·兰州一模)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，点 P 在椭圆上，O 为坐标原点，若 OPF1F2，且PF1·PF2a2，则该椭圆的离心率为_5(2016·衡水模拟)已知 F1、F2 是椭圆y21 的两个焦点，P 为椭圆上一动点，则使 PF1·PF2 取最大值的点 P 的坐标为_6(2016·南通密卷)已知椭圆1(a)的中心、右焦点、右顶点依次为 O，F，G，直线 x与 x 轴交于 H 点，则取得最大值时，a 的值为_7已知椭圆 C：1，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则ANBN_.2 / 68(2016·烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，P(2，)是椭圆上一点，且 PF1，F1F2，PF2 成等差数列，则椭圆的方程为_9(2016·衡水冀州中学上学期第四次月考)若椭圆1(ab0)的离心率 e，右焦点为 F(c,0)，方程 ax22bxc0 的两个实数根分别是 x1，x2，则点 P(x1，x2)到原点的距离为_10已知椭圆 E：1(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为_11(2016·池州模拟)已知 M(，0)，椭圆y21 与直线 yk(x)交于点 A，B，则ABM 的周长为_12(2016·豫北六校联考)如图所示，A，B 是椭圆的两个顶点，C是 AB 的中点，F 为椭圆的右焦点，OC 的延长线交椭圆于点 M，且OF，若 MFOA，则椭圆的方程为_13(教材改编)已知点 P(x，y)在曲线1(b0)上，则 x22y的最大值 f(b)_.(用含 b 的代数式表示)14(2016·合肥一模)若椭圆1 的焦点在 x 轴上，过点(1，)作圆 x2y21 的切线，切点分别为 A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_3 / 6答案精析答案精析116 2.43x2y21解析 如图，设 F1(c,0)，F2(c,0)，其中 c.又设 A(c，b2)，B(x0，y0)由 AF13F1B，得3，即(2c，b2)3(x0c，y0)(3x03c,3y0)，x0c，y0b2.代入椭圆方程，得1，解得 b2.故椭圆 E 的方程为 x21.4. 5.(0,1)或(0，1)62解析 设焦距为 2c，则 c，由题意得()2，当时取等号，又 a2c23，所以 a2.712解析 如图，设 MN 的中点为 D，连结 DF1，DF2，则点 D 在椭圆 C 上，且 DF1DF22a6.4 / 6点 M 关于椭圆 C 的焦点 F1 的对称点为 A，点 M 关于椭圆 C 的焦点F2 的对称点为 B，则DF1AN，DF2BN，ANBN2(DF1DF2)12.8.1解析 设椭圆的标准方程为1(ab0)由点 P(2，)在椭圆上知1.又 PF1，F1F2，PF2 成等差数列，则 PF1PF22F1F2，即2a2·2c，又 c2a2b2，联立得 a28，b26.故椭圆方程为1.9.2解析 由 e，得 a2c，所以 bc，则方程 ax22bxc0 为 2x22x10，所以 x1x2，x1x2，则点 P(x1，x2)到原点的距离dx1x222x1x2.10.1解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B 在椭圆上，Error!，得x1x2x1x2 a25 / 60, 即.AB 的中点为(1，1)，y1y22，x1x22.而kAB，.又a2b29，a218，b29.椭圆 E 的方程为1.118解析 依题意得，a2，M(，0)与 F(，0)是椭圆的焦点，则直线AB 过椭圆的左焦点 F(，0)，且 ABAFBF，ABM 的周长等于ABAMBM(AFAM)(BFBM)4a8.12.1解析 设所求的椭圆方程为1(ab0)，则 A(a,0)，B(0，b)，C，F(，0)，依题意，得，所以 M，由于 O，C，M 三点共线，所以，即 a222，所以 a24，b22，所以所求的椭圆的方程为1.13.Error!解析 由1，得 x24，令 Tx22y，将其代入得 T42y.6 / 6即 T24(byb)当b，即 0b4，y时，f(b)4；当b，即 b4，yb 时，f(b)2b.所以 f(b)Error!14.1解析 由题意可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k 为切线的斜率)，即 2kx2y2k10，由1，解得 k，所以圆 x2y21 的一条切线方程为 3x4y50，求得切点 A(，)，易知另一切点为 B(1,0)，则直线 AB 的方程为 y2x2.令 y0 得右焦点为(1,0)，即 c1，令 x0 得上顶点为(0,2)，即 b2，所以 a2b2c25，故所求椭圆的方程为1.