高考数学二轮复习专题六概率与统计第2讲概率课时规范练文.doc

1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习专题六概率与统精选高考数学二轮复习专题六概率与统计第计第 2 2 讲概率课时规范练文讲概率课时规范练文一、选择题1(2016·天津卷)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为( )A. B. C. D.1 3解析：设“两人下成和棋”为事件 A， “甲获胜”为事件 B.事件A 与 B 是互斥事件，所以甲不输的概率 PP(AB)P(A)P(B).答案：A2(2017·天津卷)有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A. B. C. D.1 5解析：从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共 10 种，其中取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共 4 种所以所求概率 P.答案：C3(2017·榆林二模)若函数 f(x)在区间0，e上随机取一个实数 x，则 f(x)的值不小于常数 e 的概率是( )2 / 10A. B1 C. D.1 1e解析：当 0x1 时，恒有 f(x)exe，不满足题意当 1xe 时，f(x)ln xe.由 ln xee，得 1xe.所以所求事件的概率 P1.答案：B4(2016·全国卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A. B. C. D.1 30解析：小敏输入密码的所有可能情况如下：(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共 15 种而能开机的密码只有一种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为.答案：C5有一底面半径为 1，高为 2 的圆柱，点 O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1的概率为( )A. B. C. D.1 4解析：设点 P 到点 O 的距离小于等于 1 的概率为 P1，由几何概型，可知 P1.故点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率 P1.3 / 10答案：B二、填空题6(2017·江苏卷)记函数 f(x)的定义域为 D.在区间4，5上随机取一个数 x，则 xD 的概率是_解析：由 6xx20，得2x3，即 D2，3，所以所求事件的概率 P.答案：5 97(2017·黄山二模)从集合 A2，4中随机抽取一个数记为a，从集合 B1，3中随机抽取一个数记为 b，则 f(x)ax2bx1 在(，1上是减函数的概率为_解析：依题意，数对(a，b)所有取值为(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)共 4 种情况记“f(x)在区间(，1上是减函数”为事件 A.则 A 发生时，x1，即 ab，所以事件 A 发生时，有(2，1)，(4，1)，(4，3)共 3 种情况，故所求事件的概率 P(A).答案：3 48(2017·福建莆田 3 月质检改编)从区间(0，1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1 的概率是_解析：任取的两个数记为 x，y，所在区域是正方形 OABC 内部，而符合题意的 x，y 位于阴影区域内(不包括 x，y 轴)故所求概率 P.答案： 44 / 10三、解答题9(2017·山东卷)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家A1，A2，A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅游(导学号 55410136)(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括A1 但不包括 B1 的概率解：(1)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共 15 个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有A1，A2，A1，A3，A2，A3，共 3 个则所求事件的概率为 P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共 9 个包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3，共 2 个，则所求事件的概率为 P.10某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到5 / 10如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记 A 为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费” ，求P(A)的估计值；(2)记 B 为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%” ，求 P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值解：(1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为0.55，故P(A)的估计值为 0.55.(2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为0.3.故 P(B)的估计值为 0.3.(3)由所给数据得：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的 200 名续保人的平均保费为085a×0.30a×0.251.25a×0.151.5a×0.151.75a×0.102a×0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a.11(2017·成都诊断检测)某省 2017 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等级划分标准为：85 分及以上，记为 A 等；分数在70，85)内，记为 B 等；分数在60，70)内，记为 C 等；60 分以下，记为 D 等同时认定 A，B，C等为合格，D 等为不合格已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均6 / 10分布在50，100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100的分组作出甲校样本的频率分布直方图如图 1 所示，乙校的样本中等级为 C，D 的所有数据的茎叶图如图 2 所示图 1 图 2(1)求图中 x 的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；(2)在乙校的样本中，从成绩等级为 C，D 的学生中随机抽取 2名学生进行调研，求抽出的 2 名学生中至少有 1 名学生成绩等级为D 的概率解：(1)由题意，可知10x0.012×100.056×100.018×100.010×101，所以x0.004，所以甲学校的合格率为(110×0.004)×100%0.96×100%96%.所以乙学校的合格率为×100%0.96×100%96%.所以甲、乙两校的合格率均为 96%.(2)由题意，将乙校的样本中成绩等级为 C，D 的 6 名学生分别记为 C1，C2，C3，C4，D1，D2，则随机抽取 2 名学生的基本事件有C1，C2，C1，C3，C1，C4，C1，D1，C1，D2，C2，C3)，C2，C4，C2，D1，C2，D2，C3，C4，C3，D1，C3，D2，C4，D1，C4，D2，D1，D2，共 15 个基本事件其中“至少有 1 名学生成绩等级为 D”包含C1，D1，C1，D2，C2，D1，C2，D2，C3，D1，C3，D2，C4，D1，C4，D2，7 / 10D1，D2，共 9 个基本事件所以抽取的 2 名学生中至少有 1 名学生成绩等级为 D 的概率为P.典例 (本小题满分 12 分)(2016·全国卷)某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n 表示购机的同时购买的易损零件数(1)若 n19，求 y 与 x 的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于0.5，求 n 的最小值；(3)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？解：(1)当 x19 时，y3 800；当 x>19 时，y3 800500(x19)500x5 700，(2 分)所以 y 与 x 的函数解析式为y(xN)(3 分)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46，不大于 19 的频率为 0.7，故 n 的最小值为 19.(5 分)8 / 10(3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3 800，20 台的费用为 4 300，10 台的费用为 4 800，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800×704 300×204 800×10)4 000.(8分)若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4 000，10 台的费用为 4 500，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 000×904 500×10)4 050.(11 分)比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件(12 分)高考状元满分心得1正确阅读理解，弄清题意：与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景，且常考常新，而解决问题的关键是理解题意， 弄清本质，掌握知识间的联系，本题第(1)问与函数问题相结合，求分段函数解析式，要注意分段求 x19，x19 时的解析式2注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题第(3)问在第(1)问的基础上来正确理解题意，才能顺利求解3计算要准确，步骤要规范在第(3)问中，分别求出购买 19个易损零件，20 个易损零件的相关费用及平均数，且结果正确，才能得分；通过比较，准确下结论，否则会失去最后 1 分解题程序第一步：分别求出 x19，x>19 时的函数解析式9 / 10第二步：写出 y 与 x 的函数解析式第三步：通过柱状图求 n 的最小值第四步：求购买 19 个易损零件时，所需费用的平均数第五步：求购买 20 个易损零件时，所需费用的平均数第六步：作出判断，反思检验，规范解题步骤跟踪训练 (2015·安徽卷)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40，50)，50，60)，80，90)，90，100(导学号 55410063)(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在40，50)的概率解：(1)由频率分布直方图知(0.004a0.0180.022×20.028)×101，解得 a0.006.(2)由频率分布直方图可知，评分不低于 80 分的频率为(0.0220.018)×100.4.所以可估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率为 0.4.(3)受访职工中评分在50，60)的有：50×0.006×103(人)，记为 A1，A2，A3；受访职工中评分在40，50)的有：50×0.004×102(人)，记为 B1，B2.从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，记为A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，10 / 10A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取 2 人的评分都在40，50)的结果有 1 种，即B1，B2故所求的概率为 P.