高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积及体积课时规范练文.doc

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习专题四立体几何精选高考数学二轮复习专题四立体几何第第 1 1 讲空间几何体的三视图表面积及体积课时规范练文讲空间几何体的三视图表面积及体积课时规范练文一、选择题1如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项 B 和 D 中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项 D 正确答案：D2某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是( )A2 B. C. D3解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且S 底(12)×23.所以 Vx·33，解得 x3.答案：D3(2017·衡阳第二次联考)如下图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为( )B.A6 3D2C4 3解析：此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球拼接而成，表面积为 S×2×24.答案：C4(2017·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )2 / 5A.1B.3C.1D.3解析：由三视图可知原几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，半圆锥的底面半径为 1，高为 3，三棱锥的底面积为×2×11，高为 3.故原几何体体积为 V××12×3×1×3×1.答案：A5(2016·全国卷)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )(导学号 55410117)A12 B. C8 D4解析：设正方体棱长为 a，则 a38，所以 a2.所以正方体的体对角线长为 2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为 4·()212.答案：A二、填空题6(2016·北京卷)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为 1，其底面为上底长为 1，下底长为 2，高为 1 的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为V×1.答案：3 27球面上有不同的三点 A、B、C，且 ABBCAC3，球心到A，B，C 所在截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为3 / 5_解析：设球的球心为 O，ABC 的中心为 O，在等边ABC 中，边长 AB3，则 OA××3.依题意，R2OA2，得 R2.所以 S 球4R216.答案：168.(2017·江苏卷)如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2 的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则的值是_解析：设球半径为 R，则圆柱底面圆半径为 R，母线长为 2R.又 V1R2·2R2R3，V2R3，所以.答案：3 2三、解答题9(2015·全国卷)如图，长方体 ABCD­A1B1C1D1 中，AB16，BC10，AA18，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1 上，A1ED1F4.过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值解：(1)交线围成的正方形 EHGF 如图所示(2)作 EMAB，垂足为 M，则 AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形 EHGF 为正方形，所以 EHEFBC10.4 / 5于是 MH6，故 AH10，HB6.故 S 四边形 A1EHA×(410)×856，S 四边形 EB1BH×(126)×872.因为长方体被平面 分成两个高为 10 的直棱柱，所以其体积的比值为.10(2017·沈阳质检)在三棱柱 ABC­A1B1C1 中，侧面AA1C1C底面 ABC，AA1A1CACABBC2，且点 O 为 AC 中点(导学号 55410118)(1)证明：A1O平面 ABC；(2)求三棱锥 C1­ABC 的体积(1)证明：因为 AA1A1C，且 O 为 AC 的中点，所以 A1OAC，又平面 AA1C1C平面 ABC，平面 AA1C1C平面 ABCAC，且 A1O平面 AA1C1C，所以 A1O平面 ABC.(2)解：因为 A1C1AC，A1C1平面 ABC，AC平面 ABC，所以 A1C1平面 ABC，即 C1 到平面 ABC 的距离等于 A1 到平面ABC 的距离由(1)知 A1O平面 ABC 且 A1OAO2)，所以 VC1­ABCVA1­ABCSABC·A1O××2××1.11(2017·贵阳调研)如图，四边形 ABCD 为菱形，G 是 AC 与BD 的交点，BE平面 ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)若ABC120°，AEEC，三棱锥 E­ACD 的体积为，求该三棱锥的侧面积5 / 5(1)证明：因为四边形 ABCD 为菱形，所以 ACBD.因为 BE平面 ABCD，AC平面 ABCD，所以 ACBE.因为 BEBDB，故 AC平面 BED.又 AC平面 AEC，所以平面 AEC平面 BED.(2)解：设 ABx，在菱形 ABCD 中，由ABC120°，可得 AGGCx，GBGD.因为 AEEC，所以在 RtAEC 中，可得 EGx.由 BE平面 ABCD，BG平面 ABCD 知 BEBG，故EBG 为直角三角形，可得 BEx.由已知得，三棱锥 E­ACD 的体积 VE­ACD×AC·GD·BEx3.故 x2.从而可得 AEECED.所以EAC 的面积为 3，EAD 的面积与ECD 的面积均为.故三棱锥 E­ACD 的侧面积为 32.