高考数学二轮复习专题检测二十二解答题“圆锥曲线的综合问题”专练理.doc

1专题检测（二十二）专题检测（二十二） 第第 2020 题解答题题解答题“圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题”专练专练1.(2018 届高三·广东五校协作体诊断考试)若椭圆1(a>b>0)的x2 a2y2 b2左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点F分成了 31的两段(1)求椭圆的离心率；(2)过点C(1,0)的直线l交椭圆于不同两点A，B，且2，当AOB的面积ACCB最大时，求直线l的方程解：(1)由题意知，c 3，b 2(cb 2)所以bc，a22b2，所以e .c a1(ba)222(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为xky1(k0)，因为2，所以(1x1，y1)2(x21，y2)，ACCB即y12y2， 由(1)知，椭圆方程为x22y22b2.由Error!消去x，得(k22)y22ky12b20，所以y1y2， 2k k22由知，y2，y1，2k k224k k22因为SAOB |y1| |y2|，1 21 2所以SAOB3·3·|k| k221 2 |k|k|3·，122 |k|·|k|3 24当且仅当|k|22，即k±时取等号，2此时直线l的方程为xy10 或xy10.222已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为 8，T为x2 a2y2 b22椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为 .3 4(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求·OPOQ·的取值范围MPMQ解：(1)设T(x，y)，由题意知A(4,0)，B(4,0)，设直线TA的斜率为k1，直线TB的斜率为k2，则k1，k2.y x4y x4由k1k2 ，得· ，3 4y x4y x43 4整理得1.x2 16y2 12故椭圆C的方程为1.x2 16y2 12(2)当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为ykx2，点P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立方程Error!消去y，得(4k23)x216kx320.所以x1x2，x1x2.16k 4k2332 4k23从而，··x1x2y1y2x1x2(y12)(y22)2(1k2)OPOQMPMQx1x22k(x1x2)420.80k252 4k238 4k23所以20·· .OPOQMPMQ52 3当直线PQ的斜率不存在时，··的值为20.OPOQMPMQ综上，··的取值范围为.OPOQMPMQ20，52 33已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A(0,2)，离心率为 .31 2(1)求椭圆P的方程；(2)是否存在过点E(0，4)的直线l交椭圆P于点R，T，且满足·？若OROT16 7存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由3解：(1)设椭圆P的方程为1(a>b>0)，x2 a2y2 b2由题意得b2，e ，3c a1 2a2c，b2a2c23c2，c24，c2，a4，椭圆P的方程为1.x2 16y2 12(2)假设存在满足题意的直线l，易知当直线l的斜率不存在时，·0 得(32k)264(34k2)>0，解得k2> .1 4x1x2，x1x2，32k 34k216 34k2y1y2(kx14)(kx24)k2x1x24k(x1x2)16，故x1x2y1y216，16 34k216k2 34k2128k2 34k216 7解得k21.由解得k±1，直线l的方程为y±x4.故存在直线l：xy40 或xy40 满足题意4(2018 届高三·云南 11 校跨区调研)已知椭圆E：1(a>b>0)的离心率为方x2 a2y2 b2程 2x23x10 的解，点A，B分别为椭圆E的左、右顶点，点C在E上，且ABC面积的最大值为 2.3(1)求椭圆E的方程；(2)设F为E的左焦点，点D在直线x4 上，过F作DF的垂线交椭圆E于M，N两点证明：直线OD把DMN分为面积相等的两部分解：(1)方程 2x23x10 的解为x1 ，x21，1 24椭圆离心率e(0,1)，e ，1 2由题意得Error!解得Error!椭圆E的方程为1.x2 4y2 3(2)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(4，n)，线段MN的中点为P(x0，y0)，故 2x0x1x2,2y0y1y2，由(1)可得F(1,0)，则直线DF的斜率为kDF ，n0 41n 3当n0 时，直线MN的斜率不存在，根据椭圆的对称性可知OD平分线段MN.当n0 时，直线MN的斜率kMN ，3 ny1y2 x1x2点M，N在椭圆E上，Error!整理得0，x1x2x1x2 4y1y2y1y2 3又 2x0x1x2,2y0y1y2，· 0，即 ，x0 22y0 33 ny0 x0n 4即直线OP的斜率为kOP ，n 4又直线OD的斜率为kOD ，OD平分线段MN.n 4综上，直线 OD 把DMN 分为面积相等的两部分