高考数学二轮复习专题检测六复数算法推理与证明理.doc

1专题检测（六）专题检测（六） 复数、算法、推理与证明复数、算法、推理与证明一、选择题1(2017·全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析：选 C A 项，i(1i)2i·2i2，不是纯虚数；B 项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；C 项，(1i)22i,2i 是纯虚数；D 项，i(1i)ii21i，不是纯虚数2(2017·石家庄质检)在复平面内，复数i4对应的点在( )1 1i21A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 D 因为i411 i，1 1i211 12i12i 12i12i6 52 5所以其在复平面内对应的点为，位于第四象限(6 5，2 5)3(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇1 2形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；1 2(2)由 112,1322,13532，可得到 1352n1n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于( )A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理解析：选 A (1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理4(2017·成都一诊)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的x为( )2A. B1 或 11 9C1 D1解析：选 B 当x0 时，由x210，得x1；当x>0 时，第一次对y赋值为3x2，第二次对y赋值为x21，最后yx21，于是由x210，得x1，综上知输入的x值为1 或 1.5(2017·全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则( )A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解析：选 D 依题意，四人中有 2 位优秀，2 位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有 1 位优秀，1 位良好，甲、丁必有 1 位优秀，1 位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选 D.6(2017·石家庄一模)若z是复数，z，则z· ( )12i 1izA. B.10252C1 D.5 2解析：选 D 因为z i，所以 i，12i 1i12i1i 1i1i1 23 2z1 23 2所以z· .z(1 23 2i)(1 23 2i)5 27(2018 届高三·兰州诊断考试)图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,8,0，则输出的i( )3A3 B4C5 D6解析：选 B 执行程序框图，可得a6，b8，i0；i1，不满足a>b，不满足ab，b862；i2，满足a>b，a624；i3，满足a>b，a422；i4，不满足a>b，满足ab，故输出的a2，i4.8(2018 届高三·湖南十校联考)执行如图所示的程序框图，若输出S的值为20，则判断框内应填入( )Ai>3? Bi4? Dix不成立且x不能被b整除，故b3，这时b2>x成立，故a1，输出a的值为 1.当输入x9 时，b2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b3，这时b2>x不成立且x能被b整除，故a0，输出a的值为 0.12如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(8,2)为( )1 31 61 61 101 121 101 151 221 221 151 211 371 441 371 21A. B. 1 451 86C. D.1 1221 167解析：选 C 由数阵知A(3,2)，A(4,2)，A(5,2)1 661 6610，则A(8,2).1 6610151 6610152128361 122二、填空题13(2017·福建普通高中质量检查)已知复数z，则|z|_.13i 2i6解析：法一：因为z1i，所以13i 2i13i2i 2i2i55i 5|z|1i|.2法二：|z|.|13i| |2i|13i| |2i|1052答案：214(2017·长春质检)将 1,2,3,4，这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第 10 行自左向右第 10 个数为_解析：由三角形数组可推断出，第n行共有 2n1 个数，且最后一个数为n2，所以第 10 行共 19 个数，最后一个数为 100，自左向右第 10个数是 91.答案：9115在平面几何中：在ABC中，C的内角平分线CE分AB所成线段的比为.AC BCAE BE把这个结论类比到空间：在三棱锥A­BCD中(如图)，平面DEC平分二面角A­CD­B 且与AB相交于E，则得到类比的结论是_解析：由类比推理的概念可知，平面中线段的比可转化为空间中面积的比，由此可得：.AE EBSACD SBCD答案：AE EBSACD SBCD16(2016·山东高考)观察下列等式：22 ×1×2；(sin 3)(sin 2 3)4 32222 ×2×3；(sin 5)(sin 2 5)(sin 3 5)(sin 4 5)4 32222 ×3×4；(sin 7)(sin 2 7)(sin 3 7)(sin 6 7)4 32222 ×4×5；(sin 9)(sin 2 9)(sin 3 9)(sin 8 9)4 3照此规律，72222_.(sin 2n1)(sin 2 2n1)(sin 3 2n1)(sin 2n 2n1)解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的 是个固定数， 后面第一个数是4 34 3等式左边最后一个数括号内角度值分子中 的系数的一半， 后面第二个数是第一个数的4 3下一个自然数，所以所求结果为 ×n×(n1)，即n(n1)4 34 3答案： n(n1)43