高考数学二轮复习大题专攻练2三角函数与解三角形B组理新人教A版.doc

1高考大题专攻练高考大题专攻练 2.2.三角函数与解三角形三角函数与解三角形(B(B 组组) )大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.在ABC 中，B=，点 D 在边 AB 上，BD=1，且 DA=DC.(1)若BCD 的面积为，求 CD.(2)若 AC=，求DCA.【解题导引】(1)根据面积公式结合余弦定理可求解.(2)分别在ADC 和BDC 中用正弦定理，结合角的范围可求解.【解析】(1)因为BCD 的面积为，所以BC·BD·sinB=，又 B=，BD=1，所以BC=4.在BCD 中，由余弦定理得 CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cosB，即 CD2=16+1-2×4×1×=13，解得 CD=.(2)在ADC 中，DA=DC，可设A=DCA=，则ADC=-2，又 AC=，由正弦定理，有=，所以 CD=.在BDC 中，BDC=2，BCD=-2，由正弦定理得，=，代入化简可得 cos=sin，于是 sin=sin，因为 0<<，所以 0<-<，-<-2<，所以-=-2 或-+-2=，解得 =或 =，故DCA=或DCA=.2.设 aR，函数 f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)满足 f=f(0). (1)求 f(x)的单调递减区间.(2)设锐角ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且2=，求 f(A)的 取值范围.【解题导引】(1)根据 f=f(0)，求出 a 的值.然后进行三角函数化简即可.(2)先用余弦定理，再用正弦定理化简即可求解.【解析】(1)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)=sin2x-cos2x，由 f=f(0)，得 -+=-1，所以 a=2，所以 f(x)=sin2x-cos2x= 2sin.由 2k+2x-2k+，kZ，得 k+xk+，kZ，所以 f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)因为=，由余弦定理得=，即2acosB-ccosB=bcosC，由正弦定理可得 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即 2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，所以 cosB=，因为 0<B<，所以B=.因为ABC 为锐角三角形，所以<A<，<2A-<，所以 f(A)=2sin的取值范围为(1，2.