高考数学二轮复习大题专攻练7立体几何A组理新人教A版.doc
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高考数学二轮复习大题专攻练7立体几何A组理新人教A版.doc
1高考大题专攻练高考大题专攻练 7.7.立体几何立体几何(A(A 组组) )大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.如图,四面体 ABCD 中,ABC 是正三角形,ACD 是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD.(1)证明:平面 ACD平面 ABC.(2)过 AC 的平面交 BD 于点 E,若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分,求二面角 D -AE-C 的余弦值.【解题导引】(1)若证明平面 ACD平面 ABC 可根据面面垂直的判定在平面 ACD 内找一条线垂直平面 ABC,从而转化为线面垂直,再利用线线垂直确定线面垂直.(2)利用(1)中的垂直关系建立空间直角坐标系,求平面 ADE 和平面 ACE 的法向量,求法向量的余弦值得二面角的余弦值.【解析】(1)如图,取 AC 中点 O,连接 OD,OB.由ABD=CBD,AB=BC=BD 知ABDCBD,所以 CD=AD.由已知可得ADC 为等腰直角三角形,D为直角顶点,则 ODAC,设正ABC 边长为 a,则 OD=AC=a,OB=a,BD=a ,所以 OD2+OB2=BD2,即 ODOB.又 OBAC=O,所以 OD平面 ABC,又 OD平面 ACD,所以平面 ACD平面 ABC.(2)如图,以 OA,OB,OD 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,当 E 为BD 中点时,平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分,故可得2A,D,C,E,则=,=.设平面 ADE 的一个法向量为 n n1=,则即令 z1=1,则 x1=1,y1=,所以 n n1=.同理可得平面 AEC 的一个法向量 n n2=,所以 cos=.因为二面角 D -AE-C 的平面角为锐角,所以二面角 D -AE-C 的余弦值为.32.如图,正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直,已知 ABCD,ADCD,AB=AD=CD.(1)求证:BF平面 CDE.(2)求平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值.【解析】(1)因为 AFDE,AF平面 CDE,DE平面 CDE,所以 AF平面 CDE,同理,AB平面 CDE,又 AFAB=A,所以平面 ABF平面 CDE,又 BF平面 ABF,所以 BF平面 CDE.(2)因为正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直,正方形 ADEF 与梯形 ABCD 交于AD,CDAD,所以 CD平面 ADEF,因为 DE平面 ADEF,所以 CDED,因为 ADEF 为正方形,所以 ADDE,因为 ADCD,所以以 D 为原点,DA,DC,DE 所在直线分别为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系,则设 AD=1,则 D(0,0,0),B(1,1,0),F(1,0,1),A(1,0,0),=(1,1,0),=(1,0,1),取平面 CDE 的一个法向量=(1,0,0),4设平面 BDF 的一个法向量为 n n=(x,y,z),则即取n n=(1,-1,-1),cos=,所以平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值为.