高考数学二轮复习寒假作业九平面向量注意解题的速度文.doc

1寒假作业寒假作业( (九九) ) 平面向量平面向量( (注意解题的速度注意解题的速度) )一、选择题1已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是( )Aab BabC|a|b| Dabab解析：选 B 因为|ab|ab|(ab)2(ab)2a·b0，所以ab.2已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为( )2A. B. 6 4C. D. 32 3解析：选 B a(ab)，a·(ab)a2a·b1cosa，b20，cosa，b，a，b.22 43已知平面向量a，b的夹角为，且a·(ab)8，|a|2，则|b|等于( )2 3A. B233C3 D4解析：选 D 因为a·(ab)8，所以a·aa·b8，即|a|2|a|b|cosa，b8，所以 42|b|× 8，解得|b|4.1 24(2017·广西三市第一次联考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹3角的余弦值为 sin ，则b·(2ab)等于( )17 3A2 B1C6 D18解析：选 D a与b的夹角的余弦值为 sin ，a·b3，b·(2ab)17 3322a·bb218.5(2017·石家庄教学质量检测)已知向量a(2,1)，b(1，m)，c(2,4)，且(2a5b)c，则实数m( )A B3 101 10C. D.1 103 10解析：选 D 因为 2a5b(4,2)(5,5m)(1,25m)，又(2a5b)c，所以2(2a5b)·c0，即(1,25m)·(2,4)24(25m)0，解得m.3 106已知向量a(1,2)，b(3,2)，且向量kab与a2b平行，则实数k的值为( )A B.1 21 2C2 D2解析：选 A 由向量kab(k3,2k2)与a2b(7，2)平行，可得 7(2k2)2(k3)，解得k .1 27(2018 届高三·西安八校联考)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是( )CDBAA3 B53 22C3 D.53 22解析：选 A 依题意得，(2，1)，(5,5)，BACD·(2，1)·(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影BACDBA5CDBA是3.15558(2017·××市第三次调研考试)若O为ABC所在平面内任一点，且满足(OB)·(2)0，则ABC的形状为( )OCOBOCOAA等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析：选 A ()·(2)0，OBOCOBOCOA·()0，CBABACABACCB()·()0，即|，ABACABACABACABC是等腰三角形9.在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则( )ABBCAHA.ab B.ab2 54 52 54 53Cab Dab2 54 52 54 5解析：选 B 如图，过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且，GF1 2EC1 4BC，则AHDFHG，从而，GF1 4ADHF1 4AH，ba，AH4 5AFAFADDF1 2ab.AH4 5(b1 2a)2 54 510已知向量 (O为坐标原点)与关于x轴对称，j(0,1)，则满足不等式OZOZ2j·0 的点Z(x，y)的集合用阴影表示为( )OZZZ解析：选 C 由题意得，(x，y)，(x，y)，(0，2y)，所以OZOZZZ2j·x2(y1)210，即x2(y1)21，点Z(x，y)的集合用阴影表示OZZZ为圆心为(0,1)，半径为 1 的圆的内部(包含边界)，故 C 符合11(2017·浙江高考)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O.记I1·，I2·，I3·，则( )OAOBOBOCOCODAI1I3，作AGBD于G，又ABAD，OB·，即I1>I3，OAOBOCODI30，n>m.5 4从而DBC>45°，又BCO45°，BOC为锐角从而AOB为钝角故I10.又OA1)，2 (2>1)，ODOBOCOA从而I3·12·12I1，OCODOAOB又12>1，I1<0，I3<0，I3<I1，I3<I1<I2.12(2017·成都第一次诊断性检测)已知A，B是圆O：x2y24 上的两个动点，|2，.若M是线段AB的中点，则·的值为( )ABOC5 3OA2 3OBOCOMA3 B23C2 D3解析：选 A 法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1，y1)，(x2，y2)，OAOB，(x2x1，y2y1)，所以OM(x1x2 2，y1y22)ABOC5 3OA2 3OB.由|2，得(x2x1)2(y2y1)24 ，又A，B在圆O上，(5 3x12 3x2，5 3y12 3y2)AB所以xy4，xy4 .联立得x1x2y1y22，所以·2 12 12 22 2OCOM5·，(5 3x12 3x2，5 3y12 3y2) (x1x2 2，y1y22)化简并整理，得 (xy) (xy) (x1x2y1y2) ×4 ×4 ×23.5 62 12 11 32 22 21 25 61 31 2法二：由条件易知OAB为正三角形又由M为AB的中点，则()，OM1 2OAOB所以· ()·3.OCOM1 2OAOB1 2二、填空题13已知向量a(2,1)，b(1，2)若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析：由向量a(2,1)，b(1，2)，得manb(2mn，m2n)(9，8)，则Error!解得Error!故mn3.答案：314在ABC中，已知向量(2,2)，|2，·4，则ABC的ABACABAC面积为_解析：(2,2)，|2，ABAB22222·|·|cos A2×2×cos A4，ABACABAC2即 cos A，0<A<，sin A，2222SABC |·|·sin A2.1 2ABAC答案：215.如图，在边长为 2 的菱形ABCD中，BAD60°，P，Q分别是BC，BD的中点，则向量与的夹角的余弦值为_APAQ解析：以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(3，)，D(1，)，所以P，Q33(5 2，32)，所以，(3 2，32)AP(5 2，32)AQ(3 2，32)所以 cos，.APAQ15 4347 ×33 2114答案：3 2114616(2017·长沙统一模拟考试)平行四边形ABCD中，AB3，AD2，BAD120°，P是平行四边形ABCD内一点，且AP1，若xy，则 3x2y的最大值为APABAD_解析：|2(xy)29x24y22xy·3·2·(3x2y)APABAD(1 2)23·3x·2y(3x2y)2 (3x2y)2 (3x2y)2.又|21，因此 (3x2y)21，3 41 4AP1 4故 3x2y2，当且仅当 3x2y，即x ，y 时，3x2y取得最大值 2.1 31 2答案：2