高考数学二轮复习寒假作业八三角恒等变换与解三角形注意命题点的区分度理.doc

1寒假作业寒假作业( (八八) ) 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形( (注意命题点的区分度注意命题点的区分度) )一、选择题1(2017·石家庄质检)若 sin () ，且，则 sin 2的值为( )1 3 2A B4 292 29C. D.2 294 29解析：选 A 因为 sin()sin ，所以 cos ，所1 3 22 23以 sin 22sin cos 2× ×.1 3(2 23)4 292设角的终边过点(2,3)，则 tan( )( 4)A. B1 51 5C5 D5解析：选 A 由于角的终边过点(2,3)，因此 tan ，故 tan3 2( 4) .tan 1 1tan 3 211321 53在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为( )13A. B.3 223 32C. D33 23解析：选 B 由题意及余弦定理可得cos A ，AB2AC2BC2 2AB·AC1 2sin A ，1(12)232边AC上的高hAB·sin A.3 324(2017·南昌模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为( )A. B.1 21 42C1 D2解析：选 A 由 cos 2Asin A，得 12sin2Asin A，解得 sin A (负值舍去)，1 2由bc2，可得ABC的面积Sbcsin A ×2× .1 21 21 21 25已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 cos A ，ca2，b3，则a( )7 8A2 B.5 2C3 D.7 2解析：选 A 由余弦定理可知，a2b2c22bccos Aa29(a2)22·3·(a2)· a2，故选 A.7 86已知，tan ，那么 sin 2cos 2 的值为( )( 4，2)(2 4)1 7A B.1 57 5C D.7 53 4解析：选 A 由 tan ，知 ，(2 4)1 7tan 21 1tan 21 7tan 2 .2，sin 2 ，cos 2 ，sin 2cos 3 4( 2，)3 54 52 ，故选 A.1 57若ABC的三个内角满足，则A( )sin Bsin A sin Bsin Cc abA. B. 6 3C. D.或2 3 32 3解析：选 B 由，结合正弦定理，得，整理得sin Bsin A sin Bsin Cc abba bcc abb2c2a2bc，所以 cos A ，由A为三角形的内角，知A.b2c2a2 2bc1 2 38在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C， 3则ABC的面积是( )3A3 B.9 32C. D33 323解析：选 C c2(ab)26，a2b2c22ab6，又 cos Ca2b2c2 2ab ，ab6，2ab6 2ab1 2SABCabsin C ×6×.1 21 2323 329若 sin()sin cos()cos ，且为第二象限角，则 tan4 5( )( 4)A7 B.1 7C7 D1 7解析：选 B sin()sin cos()cos ，即cos()4 5cos ，即 cos .又为第二象限角，tan ，tan4 54 53 4( 4) .1tan 1tan 1 710在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若 cos Asin A0，则的值是( )2 cos Bsin Bab cA1 B.2C. D23解析：选 B 由 cos Asin A0，2 cos Bsin B得sin·sin2，2(A 4)2(B 4)即 sinsin1，(A 4)(B 4)又1，1，|sin(A 4)|sin(B 4)|所以 sinsin1，AB，C，所以abc，.故(A 4)(B 4) 4 222ab c2选 B.411在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2c2a2bc，· 0，a，则bc的取值范围是( )ABBC32A. B.(1，3 2)(32，32)C. D.(1 2，3 2)(1 2，3 2解析：选 B 由b2c2a2bc得，cos A ，则A，由· b2c2a2 2bc1 2 3ABBC0 知，B为钝角，又1，则bsin B，csin C，bcsin Bsin Csin a sin ABsin sin Bcos Bsin，(2 3B)3 2323(B 6)B，B， 22 32 3 65 6 sin，bc.1 2(B 6)32(32，32)12在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 sin Asin B sin 1 3C,3b2a,2a2ac18，设ABC的面积为S，paS，则p的最大值是( )2A. B.5 297 29C. D.29 28解析：选 D 在ABC中，由 sin Asin B sin C结合正弦定理可得，c3a3b，1 3再根据 3b2a,2a2ac18，可得ac,1a3，由余弦定理可得b2a2a22a·acos Bcos B ，可得 sin B，所以Sacsin Ba2，4a2 97 94 291 22 29故paSaa2，根据二次函数的图象可得，当a 时，p取得最大值.222 299 49 28二、填空题13(2017·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60°，b，c3，则A_.6解析：由正弦定理，得 sin B，bsin C c6sin 60°322因为 0°B180°，所以B45°或 135°.5因为bc，所以BC，故B45°，所以A180°60°45°75°.答案：75°14已知x(kZ)，且 cos ，则 cos 2x的值是(2k3 4，2k4)( 4x)3 5_解析：x(kZ)，(2k3 4，2k4)cos xsin x0，即 sin(cos xsin x)0，( 4x)22sin ，( 4x)4 5又 cos 2xsin2sincos，( 22x)( 4x)( 4x)cos 2x2× ×.4 5(3 5)24 25答案：24 2515.(2017·福州质检)如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为 30°，45°，且BAC135°.若山高AD100 m，汽车从B点到C点历时 14 s，则这辆汽车的速度约为_m/s(精确到0.1)参考数据：1.414，2.236.25解析：因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为 30°，45°，所以BAD60°，CAD45°.设这辆汽车的速度为v m/s，则BC14v，在 RtADB中，AB200.在 RtADC中，AC100.在AD cos BADAD cos 60°AD cos CAD100 cos 45°2ABC中，由余弦定理，得BC2AC2AB22AC·AB·cos BAC，所以(14v)2(100)2220022×100×200×cos 135°，所以v22.6，所以这辆汽车的速度约为250 10722.6 m/s.答案：22.616ABC的三个内角为A，B，C，若tan，则 2cos Bsin 3cos Asin A3sin Acos A(7 12)2C的最大值为_解析：6tantantan3cos Asin A3sin Acos A2sin(A3)2sin(A6)sin(A3)cos(A3)(A 3)(A 3)(7 12)，所以A，所以A， 37 127 12 33 12 4所以 tan Atan 1， 4所以 2cos Bsin 2C2cos Bsin2(3 4B)2cos Bsin2cos Bcos 2B(3 22B)2cos B2cos2B122 ，(cos B1 2)3 2故当 cos B 时，有最大值 .1 23 2答案：3 2三、解答题17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a3，b4，BA. 2(1)求 tan B的值；(2)求c的值解：(1)a3，b4，4sin A3sin B.由BA得，cos Bsin A， 2sin Acos B，tan B .4 3(2)tan B ，BA，4 3 2sin B ，cos B .4 53 5又C(AB)，sin Csin(AB)sin，(2B 2)sin Ccos 2B(cos2Bsin2B).(9 2516 25)7 257cb· .sin C sin B4 ×7 25 4 57 518在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足cos Bbcos A.(5 4ca)(1)若 sin A ，ab10，求a；2 5(2)若b3，a5，求ABC的面积S.5解：cos Bbcos A，(5 4ca)由正弦定理得·cos Bsin Bcos A，(5 4sin Csin A)即有 sin Ccos Bsin Acos Bcos Asin B，5 4则 sin Ccos Bsin C.5 4sin C>0，cos B .4 5(1)由 cos B ，得 sin B ，4 53 5sin A ， ，2 5a bsin A sin B2 3又ab10，解得a4.(2)b2a2c22accos B，b3，a5，54525c28c，即c28c200，解得c10 或c2(舍去)，Sacsin B ×5×10× 15.1 21 23 519(2017·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.a2 3sin A(1)求 sin Bsin C；(2)若 6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长解：(1)由题设得acsin B，1 2a2 3sin A即csin B.1 2a 3sin A8由正弦定理得 sin Csin B.1 2sin A 3sin A故 sin Bsin C .2 3(2)由题设及(1)得 cos Bcos Csin Bsin C ，1 2即 cos(BC) .1 2所以BC，故A.2 3 3由题设得bcsin A，即bc8.1 2a2 3sin A由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc.33故ABC的周长为 3.3320(2017·贵阳检测)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若a，求BC边上的中线AM的最大值3解：(1)由b2c2a2bc，得 cos A ，b2c2a2 2bc1 2又 0<A<，A. 3(2)AM是BC边上的中线，在ABM中，AM 2 2AM··cosAMBc2，3 432在ACM中，AM 2 2AM··cosAMCb2，3 432AMBAMC，cosAMBcosAMC0，由得AM 2 .b2c2 23 4又a，3b2c23bc，当且仅当“bc”时等号成立，b2c2 29b2c26，AM 2 ，即AM ，b2c2 23 49 43 2BC 边上的中线 AM 的最大值为 .32