高考数学二轮复习寒假作业四导数的运算及几何意义注意解题的速度文.doc

1寒假作业寒假作业( (四四) ) 导数的运算及几何意义导数的运算及几何意义( (注意解题的速度注意解题的速度) )一、选择题1已知函数f(x) cos x，则f(x)等于( )1 xA. B.cos x x2sin x x2C.Dcos xxsin x x2cos xxsin x x2解析：选 D f(x)cos x.1 x2sin x xcos xxsin x x22已知f(x)ax2x是奇函数，则f(3)f(1)( )x3 3A14 B12C10 D8解析：选 A 由题意得，f(x)f(x)，所以a0，f(x)x，f(x)x3 3x21，故f(3)f(1)14.3已知某个车轮旋转的角度(rad)与时间t(s)的函数关系是t2(t0)， 0.32则车轮启动后第 1.6 s 时的瞬时角速度是( )A20 rad/s B10 rad/sC8 rad/s D5 rad/s解析：选 B 由题意可得，车轮启动后第 1.6 s 时的瞬时角速度为t 0.1610 rad/s. × 1.6 0.164曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. e2B2e29 4Ce2 D.e2 2解析：选 D 由题意可得yex，则所求切线的斜率ke2，所求切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2，令x0，得ye2，令y0，得x1.S ×1×|e2|.1 2e2 25已知函数yf(x)满足f(1)2，f(1)1，则曲线g(x)exf(x)在x1 处的切线斜率是( )2Ae BeC2e D3e解析：选 B g(x)exf(x)exf(x)，g(1)ef(1)ef(1)e.6若f(x)2xf(1)x2，则f(3)等于( )A1 B2C3 D4解析：选 B f(x)2xf(1)x2，f(x)2f(1)2x.f(1)2f(1)2，f(1)2，f(x)42x.f(3)462.7函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线方程是( )Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选C 依题意，f(0)e0cos 01，因为f(x)excos xex sin x，所以f(0)1，所以切线方程为y1x0，即xy10.8.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2 是曲线yf(x)在x3 处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)( )A1 B0C2 D4解析：选 B 结合图象及题意可知直线 l 与曲线f(x)相切的切点为(3,1)，将其代入直线方程得k ，所以f(3) ，且g(x)f(x)xf(x)，所以g(3)f(3)1 31 33f(3)13×0.(1 3)9(2017·成都一诊)已知曲线C1：y2tx(y>0，t>0)在点M处的切线与曲线(4 t，2)C2：yex11 也相切，则 t 的值为( )A4e2B4eC. D.e2 4e 4解析：选 A 由y，得y，则切线斜率为k ，所以切线方程为y2txt2txt 4，即yx1.设切线与曲线yex11 的切点为(x0，y0)由 yex11，得t 4(x4 t)t 43yex1，则由 ex01 ，得切点坐标为，故切线方程又可表示为t 4(ln t 41，t 41)y 1，即yxln 1，所以由题意，得 ln 11，t 4t 4(xln t 41)t 4t 4t 4t 2t 4t 4t 2即ln 2，解得t4e2.t 410.函数yf(x)的图象如图所示，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)，f(2)，f(2)f(1)的大小关系是( )Af(1)<f(2)<f(2)f(1)Bf(2)<f(2)f(1)<f(1)Cf(2)<f(1)<f(2)f(1)Df(1)<f(2)f(1)<f(2)解析：选 D 由题意得(1，f(1)，(2，f(2)两点连线的斜率为f(2)f2f1 21f(1)，而f(1)，f(2)分别表示函数f(x)在点(1，f(1)，(2，f(2)处的切线的斜率，结合图象可知f(1)<<f(2)，即f(1)<f(2)f(1)<f(2)f2f1 2111已知函数f(x)ln x，g(x)x2mx (m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图1 27 2象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为( )A1 B3C4 D2解析：选 D f(x) ，1 x直线 l 的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线 l 的方程为yx1.g(x)xm，设直线 l 与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0 ，m<0，解得m2.1 2 2 07 212给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0 有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点” 已知函数f(x)3x4sin xcos x的拐点是M(x0，f(x0)，则点M( )A在直线y3x上 B在直线y3x上C在直线y4x上 D在直线y4x上解析：选 B f(x)34cos xsin x，f(x)4sin xcos x，4由题意知 4sin x0cos x00，所以 f(x0)3x0，故 M(x0，f(x0)在直线 y3x 上二、填空题13已知直线yxm是曲线yx23ln x的一条切线，则m的值为_解析：因为直线yxm是曲线yx23ln x的切线，所以令y2x 1，3 x得x1 或x (舍去)，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线yxm上，所以m2.3 2答案：214(2017·云南统测)已知函数f(x)axln xb(a，bR)，若f(x)的图象在x1处的切线方程为 2xy0，则ab_.解析：由题意，得f(x)aln xa，所以f(1)a，因为函数f(x)的图象在x1 处的切线方程为 2xy0，所以a2，又f(1)b，则 2×1b0，所以b2，故ab4.答案：415已知曲线f(x)2x33x，过点M(0,32)作曲线f(x)的切线，则切线方程是_解析：设切点坐标为N(x0,2x3x0)，3 0则切线的斜率kf(x0)6x3，2 0故切线方程为y(6x3)x32，2 0又点N在切线上，2x3x0(6x3)x032，3 02 0解得x02，切线方程为y21x32.答案：y21x3216已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值4 ex1范围是_解析：根据题意得f(x)，4ex e2x2ex1k1，当且仅当 ex时等号成立，且k<0，则曲线4ex1 ex24 221 exyf(x)在切点处的切线的斜率1k<0，又ktan ，结合正切函数的图象，可得.3 4，)答案：34，)5