滑块与木板模型.pdf

精品 精品 高中物理模块化复习学生学案 专题一滑块与木板 一 应用力和运动的观点处理 （即应用牛顿运动定律）典型思维方法：整体法与隔离法 注意运动的相对性 【例 1】木板 M 静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块 m，与木板之间的动摩擦因数，为了使得 m 能从 M 上滑落下来，求下列各种情况下力 F 的大小范围。【例 2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量 M=4kg，长 L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量 m=1kg，其尺寸远小于 L，它与木板之间的动摩擦因数=0.4，g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力 F 作用在木板 M 上，为了使得 m 能从 M 上滑落下来，求 F 的大小范围.（2）若其它条件不变，恒力 F=22.8N，且始终作用在 M 上，求 m 在 M 上滑动的时间.精品 精品【例 3】质量 m=1kg 的滑块放在质量为 M=1kg 的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为 0.1，木板长 L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：（1）用水平力 F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力 F0的最大值应为多少？（2）用水平恒力 F 拉小滑块向木板的右端运动，在 t=0.5s 内使滑块从木板右端滑出，力 F 应为多大？（3）按第（2）问的力 F 的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设 m 与 M 之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.【例 4】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA2.0kg 的薄木板A和质量为mB=3 kg的金属块BA的长度L=2.0mB上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0 kg 的物块C相连B与A之间的滑动摩擦因数 =0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力忽略滑轮质量及与轴间的摩擦起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后 B从 A的右端脱离（设 A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）x2 x1 L F 精品 精品 例 1 解析（1）m 与 M 刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m 与 M 间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时 m 与 M 加速度仍相同。受力分析如图，先隔离 m，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m)g 所以，F 的大小范围为：F(M+m)g （2）受力分析如图，先隔离 M，由牛顿第二定律可得：a=mg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m)mg/M 所以，F 的大小范围为：F(M+m)mg/M 例 2解析（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=FN=mg=4N 滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=g=4m/s2 当木板的加速度 a2 a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2m a1 F f+m a1=20N 即当 F20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。（2）当恒力 F=22.8N 时，木板的加速度 a2，由牛顿第二定律得 F-f=a2 解得：a24.7m/s2 设二者相对滑动时间为 t，在分离之前 小滑块：x1=a1t2 木板：x1=a2t2 又有 x2x1=L 解得：t=2s 例 3 解析：（1）对木板 M，水平方向受静摩擦力 f 向右，当 f=fm=mg 时，M 有最大加速度，此时对应的 F0即为使 m 与 M 一起以共同速度滑动的最大值。对 M，最大加速度 aM，由牛顿第二定律得：aM=fm/M=mg/M=1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m 的最大加速度 am=aM，对滑块有 F0mg=mam 所以 F0=mg+mam=2N 即力 F0不能超过 2N（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=mg/M=1m/s2.由匀变速直线运动的规律，有（m 与 M 均为匀加速直线运动）木板位移 x2=a2t2 滑块位移 x1=a1t2 位移关系 x1x2=L 将、式联立，解出 a1=7m/s2 精品 精品 l v0 v S 对滑块，由牛顿第二定律得:Fmg=ma1 所以 F=mg+ma1=8N（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为 x1=a1t2=7/8m x2=a2t2=1/8m 例四：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分别表示 t时间 A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得 mCg-mBg=（mC+mB）aB mBg=mAaA sB=aBt2 sA=aAt2 sB-sA=L 由以上各式，代入数值，可得:t=4.0s 应用功和能的观点处理 （即应用动能定理，机械能守恒定律能量守恒定律）应用动量的观点处理 （即应用动量定理，动量守恒定律）子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。NS相=Ek 系统=Q，Q 为摩擦在系统中产生的热量。小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。例题：质量为 M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为 v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为 f，突出时木块速度为 V，位移为 S，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV 由动能定理，对子弹 -f(s+l)=2022121mvmv 对木块 fs=0212MV 由式得 v=)(0vvMm 代入式有 fs=2022)(21vvMmM +得 fl=)(212121212121202202220vvMmMmvmvMVmvmv 由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即 Q=fl，l为子弹现木块的相对位移。结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即 Q=E系统=NS相 其分量式为：Q=f1S相 1+f2S相 2+fnS相 n=E系统 精品 精品 v0 A B v0 A B v0 l A 2v0 v0 B C 1在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为 L=1.00m，一质量 与木板相同的金属块，以 v0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板 A，金属 块与木板间动摩擦因数为=0.1，g 取 10m/s2。求两木板的最后速度。2如图示，一质量为 M 长为 l 的长方形木块 B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 m的小木块 A，mM，现以地面为参照物，给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离 B 板。以地面为参照系。若已知 A 和 B 的初速度大小为 v0，求它们最后速度的大小和方向；若初速度的大小未知，求小木块 A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。3一平直木板 C 静止在光滑水平面上，今有两小物块 A 和 B 分别以 2v0和 v0的初速度沿同一直线从长木板 C 两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块 A、B 与长木板 C 间的动摩擦因数为，A、B、C 三者质量相等。若 A、B 两物块不发生碰撞，则由开始滑上 C 到 A、B 都静止在 精品 精品 A v0 5m B L v0 m v C 上为止，B 通过的总路程多大？经历的时间多长？为使 A、B 两物块不发生碰撞，长木板 C 至少多长？4在光滑水平面上静止放置一长木板 B，B 的质量为 M=2 同，B 右端距竖直墙 5m，现有一小物块 A，质 量为 m=1，以 v0=6m/s 的速度从 B 左端水平地滑上 B。如图 所示。A、B 间动摩擦因数为=0.4，B 与墙壁碰撞时间极短，且 碰撞时无能量损失。取 g=10m/s2。求：要使物块 A 最终不脱离 B 木板，木板 B 的最短长度是多少？5 如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为 M=4.00 的平板小车，车上放一质量为 m=1.96的木块，木块到平板小车左端的距离 L=1.5m，车与木块一起以 v=0.4m/s 的速度 向右行驶，一颗质量为 m0=0.04 的子弹以速度 v0从右方射入木块并留 在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数=0.2，取 g=10m/s2。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应 满足什么条件？精品 精品 v0 6一质量为 m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为 1.1m，在小车正中放一质量为 m、长度为 0.1m 的物块，物块与小车间动摩擦因数=0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得 v0=6m/s 的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求：小车获得的最终速度；物块相对小车滑行的路程；物块与两挡板最多碰撞了多少次；物块最终停在小车上的位置。7一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速 v0射入静止的木块，子弹的质量为 m，打入木块的深度为 d，木块向前移动 S 后以速度 v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为 A)(21020vvvm B.)(00vvmv C.svdvvm2)(0 D.vdSvvm)(0 精品 精品 参考答案 1.金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。金属块最终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在 A 上。三者有相同速度 v，相对位移为 x，则有2200321213mvmvmgxmvmv 解得：Lmx34，因此假定不合理，金属块一定会滑上 B。设 x 为金属块相对 B 的位移，v1、v2表示 A、B 最后的速度，v0为金属块离开 A 滑上B瞬 间 的 速 度。有：在A上 21201010022121212mvvmmvmgLmvvmmv 全 过 程 2221202102212121)(2mvmvmvxLmgmvmvmv 联立解得：smsmvsmvvsmsmv/65/21/34)(0/31/12001或或舍或 mxsmvsmv25.0/65/3121*解中，整个物理过程可分为金属块分别在 A、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与 B。可分开列式，也可采用子过程全过程列式，实际上是整体部分隔离法的一种变化。2A 恰未滑离 B 板，则 A 达 B 最左端时具有相同速度 v，有 Mv0-mv0=(M+m)v 0vmMmMv Mm,v0,即与 B 板原速同向。A 的速度减为零时，离出发点最远，设 A 的初速为 v0，A、B 摩擦力为 f，向左运动对地最远位移为 S，则 02120mvfS 而 v0最大应满足 Mv0-mv0=(M+m)v 220)(21)(21vmMvmMfl 解得：lMmMs4 3由 A、B、C 受力情况知，当 B 从 v0减速到零的过程中，C 受力平衡而保持不动，此子过程中 B 的位移 S1和运动时间 t1分别为：gvtgvS01201,2 。然后 B、C 以g 的加速精品 精品 度一起做加速运动。A 继续减速，直到它们达到相同速度 v。对全过程：mA2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v v=v0/3 B、C的 加 速 度 gmmgmaCBA21,此 子 过 程B的 位 移 gvgvtgvgvS32292022022运动时间 总路程gvtttgvSSS35,18110212021总时间 A、B 不发生碰撞时长为 L，A、B 在 C 上相对 C 的位移分别为 LA、LB，则 L=LA+LB gvLvmmmvmvmgLmgLmCBABABBAA37)(2121)2(212022020解得：*对多过程复杂问题，优先考虑钱过程方程，特别是P=0 和 Q=fS相=E系统。全过程方程更简单。4A 滑上 B 后到 B 与墙碰撞前，系统动量守恒，碰前是否有相同速度 v 需作以下判断：mv0=(M+m)v,v=2m/s 此时 B 对地位移为 S1，则对 B：2121MvmgS S=1m5m,故在 B 与墙相撞前与 A 已达到相同速度 v，设此时 A 在 B 上滑行 L1距离，则 2201)(2121vmMmvmgL L1=3m 【以上为第一子过程】此后 A、B 以 v 匀速向右，直到 B 与墙相碰(此子过程不用讨论)，相碰后，B 的速度大小不变，方向变为反向，A 速度不变(此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失，不用计算)，即 B 以 v 向左、A 以 v 向右运动，当 A、B 再次达到相同速度 v时：Mv-mv=(M+m)v v=2/3 m/s 向左，即 B 不会再与墙相碰，A、B 以 v向左匀速运动。设此过程(子过程 4)A 相对 B 移动 L2，则 222)(21)(21vmMvmMmgL L2=1、33m L=L1+L2=4.33m 为木板的最小长度。*+得 220)(2121vmMmvmgL实际上是全过程方程。与此类问题相对应的是：当PA始终大于 PB时，系统最终停在墙角，末动能为零。5子弹射入木块时，可认为木块未动。子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度v1时，小车速度不变，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 此后木块(含子弹)以 v1向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车左端与小车有共同速度 v2，则 (m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2 精品 精品 22022100)(2121)(21)(vMmmMvvmmgLmm 联立化简得：v02+0.8v0-22500=0 解得 v0=149.6m/s 为最大值，v0149.6m/s 6.当物块相对小车静止时，它们以共同速度 v 做匀速运动，相互作用结束，v 即为小车最终速度 mv0=2mv v=v0/2=3m/s 22022121mvmvmgS S=6m 次65.615.0dlSn 物块最终仍停在小车正中。*此解充分显示了全过程法的妙用。7AC A：2200)(2121)(vmMmvQvmMmv C：dfQvmvmvMvfS202)(2121