(江苏专用)2022版高考数学二轮复习专题六概率、统计、复数、算法、推理与证明第2讲统计学案文苏教版.pdf

江苏专用江苏专用 20222022 版高考数学二版高考数学二轮复习专题六概率、轮复习专题六概率、统计、统计、复数、复数、算法、算法、推理与证明第推理与证明第 2 2 讲统计学讲统计学案文苏教版案文苏教版第第 2 2 讲讲统统计计 2022 2022 考向导航考向导航 三年考情三年考情考点扫描考点扫描 202202 202202 2022022 21 1抽样方抽样方法法2 22 2第第 3 3统计这一讲的内统计这一讲的内空题的形式来考查，空题的形式来考查，主要考查抽样方法、主要考查抽样方法、2 2统计与统计与数据处理数据处理第第5 5第第3 3总体分布的估计、总总体分布的估计、总体特征数的估计对体特征数的估计对抽样方法、频率分布抽样方法、频率分布直方图的识图与运用直方图的识图与运用和总体估计的考查是和总体估计的考查是重点重点1 1随机抽样随机抽样(1)(1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体数较少适用范围：总体中的个体数较少(2)(2)系统抽样特点是将总体均分成几局部，系统抽样特点是将总体均分成几局部，按按事先确定的规那么在各局部中抽取，适用范围：事先确定的规那么在各局部中抽取，适用范围：总体中的个体数较多总体中的个体数较多-2-2-考向预测考向预测题题容在江苏高考中以填容在江苏高考中以填题题题题(3)(3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层抽样特点是将总体分成几层，分层进分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几局部组行抽取，适用范围：总体由差异明显的几局部组成成2 2常用的统计图表常用的统计图表(1)(1)频率分布直方图频率分布直方图频率频率小矩形的面积组距小矩形的面积组距频率；频率；组距组距各小矩形的面积之和等于各小矩形的面积之和等于 1 1；频率频率小矩形的高小矩形的高，所有小矩形的高的和，所有小矩形的高的和组距组距1 1为为组距组距(2)(2)茎叶图茎叶图在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好果较好3 3用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)(1)众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数数字数字特征特征众数众数样本数据样本数据出现次数最多的数出现次数最多的数据据频率分布直方图频率分布直方图取最高的小矩形取最高的小矩形底边中点的横坐底边中点的横坐标标-3-3-将数据按大小依次将数据按大小依次把把频频率率分分布布直直方方中位中位数数排列，处在最中间排列，处在最中间图图划划分分成成左左右右两两位位 置置 的的 一一 个个 数数 据据 边边面面积积相相等等的的分分(或最中间两个数或最中间两个数界线与界线与x x轴交点的轴交点的据的平均数据的平均数)平均平均数数(2)(2)方差：方差：2 22 2s s(x x1 1x x)(x x2 2x x)(x xn n2 2横坐标横坐标每每个个小小矩矩形形的的面面样本数据的算术平样本数据的算术平 积积乘乘以以小小矩矩形形底底均数均数边边中中点点的的横横坐坐标标之和之和1 1n n2 2x x)标准差：标准差：s s1 1n n2 22 22 2 x x1 1x x x x2 2x x x xn nx x 抽样方法抽样方法-4-4-典型例题典型例题(1)(2022南通市高三调研(1)(2022南通市高三调研)为调查某为调查某高校学生对“一带一路政策的了解情况，现采高校学生对“一带一路政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为用分层抽样的方法抽取一个容量为 500500 的样本，的样本，其中大一年级抽取其中大一年级抽取200200 人，大二年级抽取人，大二年级抽取100100人假设其他年级共有学生人假设其他年级共有学生 3 0003 000 人，那么该校人，那么该校学生总人数是学生总人数是_(2)(2022江苏名校高三入学摸底(2)(2022江苏名校高三入学摸底)某班有某班有学生学生 4545 人，现将所有学生按人，现将所有学生按1 1，2 2，3 3，4545 随随机编号，并采用系统抽样的方法从中抽取机编号，并采用系统抽样的方法从中抽取 5 5 名学名学生参加学习情况问卷调查，抽取的学生的编号分生参加学习情况问卷调查，抽取的学生的编号分别为别为 3 3，a a，2121，b b，3939，那么，那么a ab b_【解析】【解析】(1)(1)设该校学生总人数为设该校学生总人数为n n，那么，那么5005002002001001003 0003 000，解得，解得n n7 5007 500500500n n(2)(2)由系统抽样的知识得，由系统抽样的知识得，抽取的抽取的 5 5 个编号依个编号依次为次为 3 3，1212，2121，3030，3939，所以，所以a ab b121230304242【答案】【答案】(1)7 500(1)7 500(2)42(2)42分层抽样分层抽样(1)(1)要点：总体分层，按照比例，独立抽取；要点：总体分层，按照比例，独立抽取；-5-5-(2)(2)适合范围：适合范围：总体可以分层，总体可以分层，层与层之间有层与层之间有明显差异，而层内个体差异较小，每层中所抽取明显差异，而层内个体差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层在总体中所占比例抽取的个体数可按各层在总体中所占比例抽取系统抽样系统抽样(1)(1)要点：个体编号，确定间隔，随机选一，要点：个体编号，确定间隔，随机选一，等距抽取等距抽取N N(2)(2)当当(N N为总体中个体数目，为总体中个体数目，n n为样本容量为样本容量)n n不是整数时，先从总体中随机剔除一些个体；在不是整数时，先从总体中随机剔除一些个体；在每一个间隔中，采用简单随机抽样抽取第一个个每一个间隔中，采用简单随机抽样抽取第一个个体体 对点训练对点训练 1 1一支田径队有男女运发动一支田径队有男女运发动 9898 人，其中男人，其中男运发动有运发动有 5656 人按男女比例用分层抽样的方法，人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运发动中抽出一个容量为从全体运发动中抽出一个容量为 2828 的样本，的样本，那么那么应抽取女运发动的人数是应抽取女运发动的人数是_ 解解析析 依依题题意意，女女运运发发动动有有 9898565642(42(人人)设应抽取女运发动设应抽取女运发动x x人，根据分层抽样人，根据分层抽样2828特点，得特点，得，解得，解得x x121242429898 答案答案 12 122 2某公路设计院有工程师某公路设计院有工程师 6 6 人，技术员人，技术员 1212-6-6-x x人，人，技工技工 1818 人，人，要从这些人中抽取要从这些人中抽取n n个人参加市个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果参会人层抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果参会人数增加数增加 1 1 个，那么在采用系统抽样时，需要在总个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除体中先剔除 1 1 个个体，那么个个体，那么n n_ 解析解析 总体容量为总体容量为 6 6121218183636当样本容量是当样本容量是n n时，由题意知，系统抽样的时，由题意知，系统抽样的间隔为间隔为人数为人数为人数为人数为3636n nn nn n，分层抽样的比例是，分层抽样的比例是n n3636，抽取的工程师，抽取的工程师66，技术员人数为技术员人数为1212，技工技工36366 636363 31818，所以，所以n n应是应是 6 6 的倍数，的倍数，3636 的的36362 2n nn nn nn n约数，即约数，即n n6 6，1212，1818当样本容量为当样本容量为(n n1)1)时，总体容量是时，总体容量是 3535 人，人，35353535系统抽样的间隔为系统抽样的间隔为，因为，因为必须是整数，必须是整数，n n1 1n n1 1所以所以n n只能取只能取 6 6即样本容量即样本容量n n6 6 答案答案 6 6统计与数据处理统计与数据处理 典型例题典型例题-7-7-(1)(2022高考江苏卷(1)(2022高考江苏卷)一组数据一组数据 6 6，7 7，8 8，8 8，9 9，1010，那么该组数据的方差是，那么该组数据的方差是_(2)(2022江苏省高考命题研究专家原创卷(2)(2022江苏省高考命题研究专家原创卷(一一)某电商联盟在“双某电商联盟在“双1111狂欢节促销活动中，狂欢节促销活动中，对对 1111 月月 1111 日日 9 9 时到时到 1414 时的销售额进行统计，时的销售额进行统计，得得到如下图的频率分布直方图到如下图的频率分布直方图1313 时到时到 1414 时的销时的销售额为售额为 4 45 5 万元，万元，那么那么 1010 时到时到 1313 时的销售额为时的销售额为_万元万元【解析】【解析】(1)(1)数据数据 6 6，7 7，8 8，8 8，9 9，1010 的平的平6 67 78 88 89 91010均均数数 是是8 8，那那 么么方方差差是是6 64 41 10 00 01 14 45 5 6 63 3(2)(2)设设 1010 时到时到 1313 时的销售额为时的销售额为x x万元，万元，由题由题图可知图可知 1313 时到时到 1414 时的销售额与时的销售额与 1010 时到时到 1313 时的时的0 010101 1销售额的比值为销售额的比值为，又，又13130 015150 040400 025258 81 1时到时到 1414 时的销售额为时的销售额为 4 45 5 万元，所以万元，所以，x x8 8-8-8-4 45 5解得解得x x3636，所以，所以1010 时到时到 1313 时的销售额为时的销售额为 3636 万万元元【答案】【答案】(1)0(1)01 1(2)36(2)36注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率频率/组距组距描述数据的数字特征有平均数、众数、中位描述数据的数字特征有平均数、众数、中位数、方差等，其中平均数、众数、中位数描述其数、方差等，其中平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差反映各个数据与其平均数的离散集中趋势，方差反映各个数据与其平均数的离散程度解题时重在理解概念、公式并正确进行计程度解题时重在理解概念、公式并正确进行计算算 对点训练对点训练 3 3(2022高考江苏卷(2022高考江苏卷)5)5 位裁判给某运发动位裁判给某运发动打出的分数的茎叶图如下图，那么这打出的分数的茎叶图如下图，那么这 5 5 位裁判打位裁判打出的分数的平均数为出的分数的平均数为_ 解析解析 由茎叶图可得分数的平均数为由茎叶图可得分数的平均数为8989898990909191919190905 5 答案答案 90 904 4(2022江苏省高考名校联考(2022江苏省高考名校联考(二二)江苏省江苏省-9-9-某市阜宁县遭遇强冰雹和龙卷风双重灾害，多个某市阜宁县遭遇强冰雹和龙卷风双重灾害，多个乡镇受灾严重小明随机调查了受灾地某小区的乡镇受灾严重小明随机调查了受灾地某小区的5050 户居民的经济损失，将收集的数据分成五组，户居民的经济损失，将收集的数据分成五组，作出如下图的频率分布直方图，估计该小区的经作出如下图的频率分布直方图，估计该小区的经济损失的平均数为济损失的平均数为 _元元(同一组中的数据同一组中的数据用该组区间的中点值作代表用该组区间的中点值作代表)解析解析 由频率分布直方图可得该小区的由频率分布直方图可得该小区的 5050户居民的经济损失的平均数为户居民的经济损失的平均数为1 000(01 000(0000000152 000)152 000)3 000(0000 202 000)3 000(0000 202 000)5 5000(0000(0000000 092092 000)7000)7 000(0000(0000000 032032000)000)9 000(0000 032 000)9 000(0000 032 000)3 360(3 360(元元)，由样本估计总体知该小区的经济损失的平均数为由样本估计总体知该小区的经济损失的平均数为3 3603 360 元元 答案答案 3 360 3 3601 1(2022江苏省名校高三入学摸底卷(2022江苏省名校高三入学摸底卷)一组一组数据数据 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5m m的方差为的方差为 2 2，那么相对应的，那么相对应的另一组数据另一组数据 2 2，4 4，6 6，8 8，1010m m的方差为的方差为_-10-10-解析解析 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5m m的平均数的平均数x x2 2m m，s s错误!2 2，而，而 2 2，4 4，6 6，8 8，1010m m的平均数的平均数错误!1 12 24 42 2m m，方方差差s s1 1方方差差44错误!42428 8 答案答案 8 82 2(2022扬州期末(2022扬州期末)样本样本 6 6，7 7，8 8，9 9，m m的的平均数是平均数是 8 8，那么标准差是，那么标准差是_6 67 78 89 9m m 解析解析 因为因为x x8 8，所以，所以m m5 51010，故，故s s1 14 41 10 01 14 4 2 25 52 2 答案答案 2 23 3(2022高三第二次调研测试(2022高三第二次调研测试)某单位普通某单位普通职工和行政人员共职工和行政人员共 280280 人为了解他们在“学习人为了解他们在“学习强国强国APPAPP 平台上的学习情况，现用分层抽样的平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为方法从所有职员中抽取容量为 5656 的样本的样本 从普通从普通职工中抽取的人数为职工中抽取的人数为 4949，那么该单位行政人员的，那么该单位行政人员的人数为人数为_ 解析解析 根据题意知，根据题意知，从该单位行政人员中抽从该单位行政人员中抽-11-11-5656取了取了 7 7 人，人，设该单位行政人员的人数为设该单位行政人员的人数为n n，那么那么280280n n7 7，解得，解得n n3535 答案答案 35 354 4(2022苏北四市模拟(2022苏北四市模拟)如图，如图，茎叶图记录茎叶图记录了甲、乙两组各了甲、乙两组各 3 3 名同学在期末考试中的数学成名同学在期末考试中的数学成绩绩，那么那么 方差方差 较较小的小的 那组那组 同同学成学成 绩的绩的 方方差为差为_888892929696 解析解析 由题意得：由题意得：x x甲甲9292，x x3 39090919195951 132322 29292，故，故s s甲甲(16(160 016)16)，乙乙3 33 33 31 11414s s(4(41 19)9)，故方差较小的那组同学成，故方差较小的那组同学成3 33 32 2乙乙1414绩的方差为绩的方差为3 31414 答案答案 3 35 5(2022江苏省名校高三入学摸底卷(2022江苏省名校高三入学摸底卷)某中某中学举办了以“美丽中国，我是行动者为主题的学举办了以“美丽中国，我是行动者为主题的-12-12-环保知识竞赛，赛后从参赛者中随机抽取了环保知识竞赛，赛后从参赛者中随机抽取了 100100人，人，将他们的竞赛成绩将他们的竞赛成绩(单位：单位：分分)分为分为 6 6 组：组：4040，50)50)，5050，60)60)，6060，70)70)，7070，80)80)，8080，90)90)，9090，100100并得到如下图的频率分布直方图，其并得到如下图的频率分布直方图，其中“竞赛成绩不低于中“竞赛成绩不低于 7070 分的人数为分的人数为_ 解析解析 由题意知由题意知a a(1(10 0 05050 0 1 10 0 2 20 025250 01)101)100 0030030，所以“竞赛成绩，所以“竞赛成绩不低于不低于 7070 分的频率为分的频率为 0 0 3 30 0 25250 0 1 10 0 6565，所所 以以“竞竞 赛赛成成 绩绩 不不低低于于 7070 分分的的 人人 数数为为1000100065656565 答案答案 65 656 6(2022江苏省名校高三入学摸底卷(2022江苏省名校高三入学摸底卷)?)?幸幸福账单福账单?在南通地区的选拔规那么如下：在南通地区的选拔规那么如下：每位参赛每位参赛选手的才艺展示由选手的才艺展示由 7 7 位评委打分位评委打分(总分总分 100100 分分)，去掉一个最低分和一个最高分，取其余去掉一个最低分和一个最高分，取其余 5 5 位评委位评委打分的平均数作为该选手的成绩某选手的得分打分的平均数作为该选手的成绩某选手的得分情情况况如如茎茎叶叶图图所所示示，那那么么该该选选手手的的成成绩绩为为_-13-13-解析解析 由题意可知该选手的成绩是由题意可知该选手的成绩是 8080、8383、8585、8787、9090这这5 5个个 数数 的的 平平 均均 数数，即即8080838385858787909085855 5 答案答案 85 857 7 根据某固定测速点测得的某时段内过往的根据某固定测速点测得的某时段内过往的100100 辆机动车的行驶速度辆机动车的行驶速度(单位：单位：km/h)km/h)绘制的频绘制的频率分布直方图如下图该路段限速标志牌提示机率分布直方图如下图该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为动车辆正常行驶速度为 60 km/h60 km/h120 km/h120 km/h，那，那么么 该该 时时 段段 内内 非非 正正 常常 行行 驶驶 的的 机机 动动 车车 辆辆 数数 为为_ 解析解析 从频率分布直方图可知，从频率分布直方图可知，非正常行驶非正常行驶的机动车辆频率为的机动车辆频率为(0(0002 5002 50 0005 0)20005 0)200 0150150，故所求车辆数为，故所求车辆数为 0 01501001501001515 答案答案 15 158 8某校有甲、乙、丙某校有甲、乙、丙3 3 个高三文科班，其中个高三文科班，其中-14-14-甲班有甲班有 4747 人，乙班有人，乙班有5151 人，丙班有人，丙班有4949 人现分人现分析析 3 3 个班的某一次数学考试成绩，计算得甲班的个班的某一次数学考试成绩，计算得甲班的平均成绩是平均成绩是 9090 分，乙班的平均成绩是分，乙班的平均成绩是 9090 分，丙分，丙班的平均成绩是班的平均成绩是 8787 分，分，那么该校这那么该校这 3 3 个高三文科个高三文科班的数学平均成绩是班的数学平均成绩是_分分 解析解析 由题意知，由题意知，3 3 个高三文科班的数学平个高三文科班的数学平904790518749904790518749均成绩均成绩x x8989474751514949 答案答案 89 899 9如下图的茎叶图记录了一组数据，如下图的茎叶图记录了一组数据，关于这关于这组数据，其中说法正确的序号是组数据，其中说法正确的序号是_众数是众数是 9 9；平均数是；平均数是 1010；中位数是；中位数是 9 9或或 1010；标准差是；标准差是 3 34 4 解析解析 由茎叶图知，该组数据为由茎叶图知，该组数据为 7 7，8 8，9 9，9 9，9 9，1010，1111，1212，1212，1313，所以众数为，所以众数为 9 9，9 91010正确；中位数是正确；中位数是9 95 5，错；平均数是，错；平均数是x x2 21 1(7(78 89 99 99 9101011111212121213)13)10101 11010，正确；方差是，正确；方差是s s(7(710)10)2 2(8(810)10)2 210102 2-15-15-(9(910)10)(9(910)10)(9(910)10)(10(1010)10)(11(1110)10)(12(1210)10)(12(1210)10)(13(1310)10)3 34 4，标准差，标准差s s 3 34 4，错，错 答案 答案 1010网络上有一种“网络上有一种“QQQQ 农场游戏，这种游农场游戏，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，解本班学生对此游戏的态度，高三高三(6)(6)班方案在全班方案在全班班 6060 人中展开调查，人中展开调查，根据调查结果，根据调查结果，班主任方案班主任方案采用系统抽样的方法抽取假设干名学生进行座采用系统抽样的方法抽取假设干名学生进行座谈，谈，为此先对为此先对 6060 名学生进行编号名学生进行编号 0101，0202，0303，6060，抽取的学生中最小的两个编号为，抽取的学生中最小的两个编号为 0303，0909，那，那么抽取的学生中最大的编号为么抽取的学生中最大的编号为_ 解析解析 由最小的两个编号为由最小的两个编号为 0303，0909 可知，可知，1 1抽样间距为抽样间距为 6 6，因此抽取人数的比例为，因此抽取人数的比例为，即抽取，即抽取6 61010 名同学，其编号构成首项为名同学，其编号构成首项为 3 3，公差为，公差为 6 6 的等的等差数列，故最大编号为差数列，故最大编号为 3 3(10(101)61)65757 答案答案 57 571111(2022南京、盐城模拟(2022南京、盐城模拟)一组数据：一组数据：a a1 1，2 22 22 22 22 22 22 22 2a a2 2，a a3 3，a a4 4，a a5 5，a a6 6，a a7 7构成公差为构成公差为d d的等差数列，的等差数列，且这组数据的方差等于且这组数据的方差等于1 1，那么公差，那么公差d d等于等于_-16-16-解析解析 这组数据的平均数为这组数据的平均数为a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5a a6 6a a7 77 7a a4 47 77 7a a4 4，又因为，又因为1 1这组数据的方差等于这组数据的方差等于 1 1，所以，所以(a a1 1a a4 4)2 2(a a2 27 7a a4 4)(a a3 3a a4 4)(a a4 4a a4 4)(a a5 5a a4 4)(a a6 6a a4 4)(a a7 7a a4 4)2 2 2 22 22 22 22 23 3d d2 22 2d d2 2d d2 20 0d d2 22 2d d2 23 3d d2 27 71 1，1 1即即 4 4d d1 1，解得，解得d d 2 22 21 1 答案 答案 2 21212小波一星期的总开支分布如图小波一星期的总开支分布如图 1 1 所示，所示，一星期的食品开支如图一星期的食品开支如图 2 2 所示，那么小波一星期所示，那么小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为的鸡蛋开支占总开支的百分比为_-17-17-解析解析 由题图由题图 1 1 得到小波一星期的总开支，得到小波一星期的总开支，由题图由题图 2 2 得到小波一星期的食品开支，从而借助得到小波一星期的食品开支，从而借助题图题图 2 2 计算出鸡蛋开支占总开支的百分比由题计算出鸡蛋开支占总开支的百分比由题图图 2 2 知，小波一星期的食品开支为知，小波一星期的食品开支为 3030404010010080805050300300 元，由题图元，由题图 1 1 知，小波一星期的知，小波一星期的300300总开支为总开支为1 0001 000元，那么小波一星期的鸡蛋元，那么小波一星期的鸡蛋30%30%3030开支占总开支的百分比为开支占总开支的百分比为100100%3%3%1 0001 000 答案答案 3%3%1313“中国人均读书“中国人均读书 4 43 3 本本(包括网络文学和包括网络文学和教科书教科书)，比韩国的，比韩国的1111 本、法国的本、法国的2020 本、日本的本、日本的4040 本、犹太人的本、犹太人的 6464 本少得多，是世界上人均读本少得多，是世界上人均读书最少的国家这个论断被各种媒体反复引书最少的国家这个论断被各种媒体反复引用出现这样的统计结果无疑是令人为难的某用出现这样的统计结果无疑是令人为难的某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，读书活动，并进一定量的书籍丰富小区图书站并进一定量的书籍丰富小区图书站 由由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理-18-18-配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了随机抽取了 4040 名读书者进行调查，名读书者进行调查，将他们的年龄将他们的年龄(单位：单位：岁岁)分成分成 6 6 段：段：2020，30)30)，3030，40)40)，4040，50)50)，5050，60)60)，6060，70)70)，7070，8080后得到如下后得到如下图的频率分布直方图图的频率分布直方图(1)(1)求在这求在这 4040 名读书者中年龄分布在名读书者中年龄分布在4040，70)70)的人数；的人数；(2)(2)求这求这 4040 名读书者的年龄的平均数和中位名读书者的年龄的平均数和中位数数 解解 (1)(1)由频率分布直方图知年龄在由频率分布直方图知年龄在4040，70)70)的频率为的频率为(0(0 0200200 0 0300300 0 025)10025)100 0 7575，故这故这 4040 名读书者中年龄分布在名读书者中年龄分布在4040，70)70)的人的人数为数为 40040075753030(2)(2)这这 4040 名读书者年龄的平均数为名读书者年龄的平均数为25250 0 0505350350 1010450450 2020550550 3030650650252575075010105454设中位数为设中位数为x x，那么那么 0 0 00510005100 0 01010010100 002010020100 0030(030(x x50)50)0 05 5，解得解得x x5555，故这，故这4040 名读书者年龄的中位数名读书者年龄的中位数-19-19-为为 55551414(2022高考全国卷)某家庭记录了未(2022高考全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头使用节水龙头 5050 天的日用水量数据天的日用水量数据(单位：单位：m m3 3)和使用了节水龙头和使用了节水龙头 5050 天的日用水量数据，天的日用水量数据，得到频得到频数分布表如下：数分布表如下：未使用节水龙头未使用节水龙头 5050 天的日用水量频数分布天的日用水量频数分布表表日用日用 00，水量水量 0 0 1)1)频数频数1 1表表日用日用00，00 1 1，00 2 2，00 3 3，00 4 4，00 5 5，水量水量0 01)1)0 02)2)0 03)3)0 04)4)0 05)5)0 06)6)频数频数1 15 51313101016165 5(1)(1)在下列图中作出使用了节水龙头在下列图中作出使用了节水龙头 5050 天的天的日用水量数据的频率分布直方图；日用水量数据的频率分布直方图；00 00 00 00 00 001 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，0 0 2)2)0 0 3)3)0 0 4)4)0 0 5)5)0 0 6)6)0 0 7)7)3 32 24 49 926265 5使用了节水龙头使用了节水龙头 5050 天的日用水量频数分布天的日用水量频数分布-20-20-(2)(2)估计该家庭使用节水龙头后，估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小日用水量小于于 0 035 m35 m 的概率；的概率；(3)(3)估计该家庭使用节水龙头后，估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省一年能节省多少水？多少水？(一年按一年按 365365 天计算，天计算，同一组中的数据以同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表这组数据所在区间中点的值作代表)解解(1)(1)3 3(2)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后根据以上数据，该家庭使用节水龙头后5050 天日用水量小于天日用水量小于 0 03535 m m 的频率为的频率为 0 020201 110101 12 260601 1202005050 04848-21-21-3 3因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0 035 m35 m 的概率的估计值为的概率的估计值为 0 04848(3)(3)该家庭未使用节水龙头该家庭未使用节水龙头 5050 天日用水量的天日用水量的平均数为平均数为1 1x x1 1(0(00510510 01531530 025225250500 03543540 04594590 0555526260 0655)655)0 04848该家庭使用了节水龙头后该家庭使用了节水龙头后 5050 天日用水量的天日用水量的平均数为平均数为1 1x x2 2(0(00510510 01551550 02513251350500 0351035100 0454516160 0555)555)0 03535估计使用节水龙头后，一年可节省水估计使用节水龙头后，一年可节省水(0(048480 03535)365)365474745(m45(m)3 33 3-22-22-23-23-