2019学年高一数学下学期期中试题 人教 目标版(1).doc

- 1 -20192019 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题( (考试时间考试时间:120:120 分钟分钟 满分满分:100:100 分分) )第 I 卷 选择题(满分 36 分)1 1、选择题（共 12 小题,每题 3 分，满分 36 分）1.口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,则摸出黑球的概率是( )A.0.42 B.0.28 C.0.7 D.0.32.下列命题中,错误的命题是( )A.平行于同一直线的两个平面平行B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交C.平行于同一平面的两个平面平行D.一条直线与两个平行平面所成的角相等3.对某商店一个月(30 天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,53 B.46,45,56 C.47,45,56 D.45,47,534.从装有个红球和个白球的口袋内任取个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是533( )A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球5.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数 B.平均数 C.标准差 D.中位数6.在 5 张电话卡中,有 3 张移动卡和 2 张联通卡,从中任取 2 张,已知事件“2 张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是 ( )3 107 10- 2 -A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡 C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡7.设 是直线, ,是两个不同的平面，则下面正确的一项是( ).A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则8.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是( )A.1 B.3 C . 4 D. 5 9.如图,在矩形区域 ABCD 的 A,C 两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( )A. B. C. D.4112 22410.总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08 B. 02 C. 01 D. 0711.将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第营区,从 301 到 495 在第营区,从 496 到600 在第营区,三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,912.三棱锥 P-ABC 的两侧面 PAB,PBC 都是边长为的正三角形,则二面角 A-PB-Ca2aAC3的大小为( ) A.90° B.30° C.60° D.45- 3 -第 II 卷 非选择题(满分 64 分)二、填空题（共 4 空,每空 3 分，满分 12 分）13.课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为 4、12、8若用分层抽样的方法抽取 6 个城市，则乙组中应抽取的城市数为 14.从集合和集合中各取一个数,则这两数之积为偶数的概率是 .4 , 3 , 2 , 1A8 , 7 , 6 , 5B15. 如下左图,在边长为 1 的正方形中,随机撒 1000 粒豆子,有 180 粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 .16. 如下右图,直三棱柱中,若,则异面直线111CBAABC 90BAC1AAACAB与所成的角为 .1BA1AC（第 15 题图） （第 16 题图）三、解答题（共 6 个题，满分 52 分）17.（本题满分 6 分）为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了一次普法知识竞赛.统计局调查队从甲、 乙两单位中各随机抽取了 5 名职工的成绩,如下表所示:甲单位职工的成绩(分)8788919193乙单位职工的成绩(分)8589919293根据表中的数据,分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位的职工对法律知识的掌握更为稳定?18.（本题满分 8 分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字 1，2，3 这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取 次,每次抽取 张,将抽取的卡片上的数字依次记- 4 -为,b,c.a(1).求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;cba(2).求“抽取的卡片上的数字,b,c 不完全相同”的概率.a19.（本题满分 8 分）如图,在四棱锥中,底面是正方形, 与交于EABCDABCDACBD点,底面,为的中点.OEC ABCDFBE(1).求证: 平面; / /DEACF(2).求证: .BDAE20.（本题满分 10 分）某班有男同学 45 名,女同学 15 名,老师按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的课外兴趣小组.(1).求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2).经过一个月的学习、讨论,这个课外兴趣小组决定选出两名同学做某项试验,方法是先从小组里选 出一名同学做试验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.21.（本题满分 10 分）某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,.)60,50)70,60)80,70)90,80100,90分数段50,60)60,70)70,80)80,90)1:12:13:44:5- 5 -(1).求上图中的值; 并根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分;a(2).若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数( )与数学成绩相应分数段的人数( )之比如上右表所示,求数学成绩在之外的人数.)90,5022. （本题满分 10 分）如图所示,直角梯形 ACDE 与等腰直角三角形 ABC 所在平面互相垂直,F 为 BC 的中点, ,.90ACDBACCDAE/22AEACDC(1)求证:平面平面; BCDABC(2)求证:平面./AFBDE- 6 -高一数学答案高一数学答案一、选择题：一、选择题：1-6 DABDCA 7-12 BDACBC二、填空题二、填空题: :13 3 14. 4315、 0.18 (509) 1660三解答题三解答题: :17.（本题满分 6 分）为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了一次普法知识竞赛.统计局调查队从甲、 乙两单位中各随机抽取了 5 名职工的成绩,如下表所示:甲单位职工的成绩(分)8788919193乙单位职工的成绩(分)8589919293根据表中的数据,分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位的职工对法律知识的掌握更为稳定?答案： 1878891 91 93905, 1858991 9293905,2222218790889091 9091 909390524 5,2222218590899091 909290939058.因为2485,所以甲单位的职工对法律知识的掌握更为稳定.18、（本题满分 8 分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字 1，2，3 这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取 次,每次抽取 张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1).求“抽取的卡片上的数字满足”cba的概率;(2).求“抽取的卡片上的数字a,b,c 不完全相同”的概率.答案： 1.由题意得,的所有可能为:,- 7 -, ,共种. 设“抽取的卡片上的数字满足”为事件,则事件包括共 种, 所以.因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为91.2.设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件,则事件包括共 种,所以.因此“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为 .19.（本题满分 8 分）如图,在四棱锥EABCD中,底面ABCD是正方形, AC与BD交于点O,EC 底面ABCD, F为BE的中点.1.求证: / /DE平面ACF; 2.求证: BDAE;答案：1.如图,连接OF.由四边形ABCD是正方形可知,点O为BD的中点.又F为BE的中点,所以/ /OFDE.又OF 平面ACF,DE 面ACF,所以/ /DE平面ACF.2.因为EC 底面ABCD,BD 底面ABCD,所以ECBD.由四边形ABCD是正方形可知, ACBD.又ACECC,AC 平面ACE,EC 平面ACE,所以BD 平面ACE.因为AE 平面ACE,所以BDAE.- 8 -20.（本题满分 10 分）某班有男同学 45 名,女同学 15 名,老师按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的课外兴趣小组.1.求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;2.经过一个月的学习、讨论,这个课外兴趣小组决定选出两名同学做某项试验,方法是先从小组里选出一名同学做试验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.答案：1. 41 6015P ,该同学被抽到的概率为1 15.设有x名男同学,则45 604x,解得3x ,男、女同学的人数分别为 3 人和 1 人.2.把3名男同学和一名女同学分别记为123,a a a b,则选取两名同学的基本事件有 12131,a aa aa b 21232,a aa aa b 31323,a aa aa b 123,b ab ab a,共12个,其中有一名女同学的基本事件有6个.选出的两名同学中恰有一名女同学的概率61 122P .21、（本题满分 10 分）某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:)60,50,)70,60,)80,70,)90,80,)100,90.1.求左图中 的值; 并根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的平均分;2.若这名学生语文成绩某些分数段的人数( )与数学成绩相应分数段的人数( )之比如上右表所示,求数学成绩在之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)1:12:13:44:5- 9 -解析： 1.依题意,得,解得. 这名学生语文成绩的平均分为分.2.数学成绩在的人数为,数学成绩在的人数为,数学成绩在的人数为,数学成绩在的人数为,所以数学成绩在之外的人数为.22、（本题满分 10 分）如图所示,直角梯形与等腰直角三角形所在平面互相垂直,为中点,.1.求证:平面平面; 2.求证:平面;答案： 1平面平面,面面,平面. 又平面,平面平面.2.如图,取的中点,连接,则,四边形是平行四边形,. 平面,平面,- 10 -平面.