2019学年高一数学下学期期末考试试题 人教 目标版.doc

120192019高一年级数学学科期末质量调查试卷高一年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第 I I 卷( (选择题填空题) )、第 IIII 卷( (答题纸) )两部分, ,共 100100 分, ,考试用时 9090 分 钟。考 生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上, ,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺 利! ! 一. .选择题: :( (每小题 3 3 分, ,共 3030 分）1.在正四面体 P­ABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,则下列四个结论中不成立的是A.BC平面 PDFB.DF平面 PAE C.平面 PDF平面 ABCD.平面 PAE平面 ABC2.a、b 是两条不相交的直线,则过直线 b 且平行于 a 的平面A.有且只有一个 B.至少有一个C.至多有一个D.只能有有限个3.直线 l1:ax+2y+6=0 与直线 l2:x+(a­1)y+a2­1=0 平行,则 a 等于A.­1B.­1 或 2C.2D.14.两直线 2x+3y­m=0 和 x­my+12=0 的交点在轴上,则 m 的值为A.­24B.6C.±6D.以上都不对5.已知点 O(0,0),A(0,b),B(a,a3),若ABO 为直角三角形,则必有 A.b=a3B.b=a3+a­1 C.(b­a3)(b­a3­a­1)=0 D.|b­a3|+|b­a3­a­1|=06.一条光线从点(­2,­3)射出,经过 y 轴反射与圆(x+3)2+(y­2)2=1 相切,则反射光线所在的直线的斜率 为A. 5 或 3B. 3 或 33522C. 5 或 4D. 4 或 345342PA PB PC7.过点 P(1,1)的直线,将圆形区域(x,y)|x2+y24分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则 该直线 的方程为A.x+y­2=0B.y­1=0 C.x­y=0D.x+3y­4=08.已知点 A、B、C 在圆 x2+y2=1 上运动,且 ABBC,若点 P 的坐标为(2,0),则| | 的最大值为A.6B.7C.8D.99.正方体 ABCD­A1B1C1D1 的棱长为 1,面对角线 A1B 上存在一点 P,使得 AP+D1P 取得最小值,则此最小值为A.2B. 2 6 2C. 2 2D. 2 210.已知点 A(­1,0)、B(1,0)、C(0,1),直线 y=ax+b(a>0)将ABC 分割为 面积相等的两部分,则 b 的 取值范围是A.(0,1)B.(1 2 , 1 )C.(1 2 , 1 D. 1 , 1 ) 22233 2二. .填空题( (每小题 4 4 分, ,共 2424 分）11.长方体 ABCD­A1B1C1D1 中,棱 AA1=5,AB=12,那么直线 B1C1 到平面 A1BCD1 的距离是 .12.正方体 ABCD­A1B1C1D1 的棱长为 1,点 P 在侧面 CC1D1D 及其边界上运动，并且总保持 B1P平面 A1BD,则动点 P 的轨迹的长度是 .13.如果 x2+y2­2x+y+k=0 是圆的方程,则实数 k 的取值范围是 .14.若圆 x2+y2­4x+2y+m=0 与 y 轴交于 A、B 两点,且ACB=90o（其中 C 为已知圆的圆心）,则实数 m 等于 .15.关于 x 的方 程16 x 2 x m 有两个实数解,则实数 m 的取值范围是 .16.在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的方程为 x2+y2­8x+15=0,若直线 y=kx­2 上至少存在一点,使得以该点3为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是 三. .解答题: :( (共 4 4 题, ,4646 分) )17.17.已知圆 C 与 y 轴相切,圆心在射线 x=3y(x0)上,且被直线 y=x 截得的弦长为 2 7 .4(1)求圆 C 方程(2)直线 l:(m+2)x+(m­1)y­4m­2=0,证明:无论 m 取何值,直线 l 与圆 C 恒交于两点.18.18.已知正方形 ABCD 与梯形 CDEF 所在平面互相垂直,CDDE,CFDE,CD=CF=2,DE=4,G 为 AE的中点. (1)求证:FG平面 ABCD (2)求证:平面 ADF平面 AEF(3)求平面 AEF 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值.51919.已知四边形 ABCD 与 BDEF 都为菱形,FA=FC,且DAB=DBF=60o. (1)求证:AC平面 BDEF(2)求二面角 E­AF­B 的正弦值(3)若 M 为边 DE 上一点,满足直线 AM 与平面 ABF 所成角的正弦值为 2 30 ,求 DM 15DE的值.2020.已知点 H(0,3),直线 l:2x­y­4=0,设圆 C 的半径为 1,圆心在直线 l 上. (1)若圆心 C 也在直线 x­y­1=0 上,过点 H 作圆 C 的切线,求切线的方程 (2)若圆 C 上存在点 M,使 MH=2MO,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围(3) 在(1) 的条件下把圆 C 向左平移 3 个长度单位,向下平移 2 个长度单位得到圆 C1,直线 l1:y=kx+m 与圆 C1 交于 A、P 两点,与 x、y 轴交于 M、N 两点,且 PN=MN,点 Q 是点 P 关于 x 轴的对称点,QN 的延长线交圆 C1 于点 B,过 A、B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 A1、B1,是 否存在直线 l1 使得点 M 平分线段 A1B1,若存在求出直线 l1 的方程若不存在说明理由.6参考答案：1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.B9.C10.B 6011. 1312.213.（ , 54）14.315. 4,44 2 ）16. 3 17.解：（1）设圆心 C(3a,a)（a0）半径 r=3a 2 7则由 (3a)2 ( 2a )2 2a 2 1 即a0a0 a 1圆 C方程 (x 3)2 (y 1)29m （2） 令2x 则2点 p(2,2)适合直线l方程 m 1y2故点 p(2,2) 使|PQ|=2 3点 P 在圆 C 点故直线 l 与圆 C 恒交于两点18.解平面 ABCD平面 CDEF (1)平面 ABCD 平面 CDEFCD ACAD CD面 ABCD，AD平面 CDEF DE7 CD以 D 为原点， DC ,DE ,DA为 x,y,z 轴由正方向建立空间直角坐标系A（0，0，2）B（2，0，2）C（2，0，0）D（0，0，0）E（0，4，0）F（2，2，0）G（0，2，1）8z0FG (2,0,1)平面 ABCD的法向量 P (0,1,0)FG P 0 FG平面 ABCD FG / 平面 ABCD(2)平面 ADF的法向量 m (x ,y ,z) DA (0,0,2)DA m0z0x6 y1 (1,1,0)DF (2,2,0)DF m0x y0平面 ADF的法向量 m (x ,y ,z)AE (0,4,2)AE m 02y z0 xy (1,1,2)EF (2,2,0)EF m0x y0 z2 m n0 平面 ADF平面 AEF（3）由| cos m p| | m | m p |6 p |6故平面 AEF 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值66 19.解（1）设 AC BD=0 OA FADC AC FC ACFD FD BD BD 0AC平面 BDEFFD（2） FDBD FD AC AC9平面 ABCD BD以 O 原点，OA，OB，OF为 x ,y ,z轴正方向建立空间直角坐标系，设AB=2aA( 3a,0,0)B(0,a,0 )C(3a,0,0)D(0,a,0 )F(0,0 ,3a)10平面 AEF 的法向量m (x ,y ,z)AF (3a,0,3a)AF m0 x y0x y 1 (1,0,1)EFDB (0,2a,0)EF m0 y0y0平面ABF的法向量m (x ,y ,z)AF (3a,0 ,3a )AF m0 x y0x y 1| cos m n | (1,| m n |3,1)15AB (3a,a, 0)AB m03x y0 y3| m | | n |5设DMDE(0 1) AMDE ADBF AD (3a,a a,3a)n (1,3,1)2由2 | cos Am,n| 即82 4 1 0150 13 14D M 故 DE3 1420.解（1）2x y 40由圆 EC(3,2) r 1,(x 3)2 (y 2)2 1x y 1 0设切线方程 ykx 3| 3k 2 3 | 1即8k 2 6k011点 M的轨迹是以 D(0,1) r 2 圆 BD(0,1) 圆 BC(a,2a 4)圆 C与圆 D有公共交点等价于2 1 | CD | 2 11 a 2 (2a 3)2 3 a 0 12,5k 2 k 10 or k 3 故切线方程 y 43或 3x 4y 120(2)设点 M（x,y）由 MA2MOx 2 (y 3)24x 2 4y 2即 x 2 (y 1)2412(3)设 A(x1 ,y 1 ) B(x 2 ,y 2 )M( m km,0) N(0,m )m A1(x1 ,0) B1(x 2 ,0)P(,2m ) kQ(,2m ) k直线 l 方程 ykx m得(k 2 1)x 2 2kmx m 2 1 01x 2 y 2 1xm 2k m 1k y3kx mk 2 1直线 QN方程 x 2 y 2 1得(qk 2 1)x 2 6kmax m 2 1 0m x6k m 由 M平分 A1B1可 知2kqk 2 1x12m x 2 k x x 2k m m 6k m m 6k m 故2k m 12k 2 1kqk 2 1k m 29k 2 1 4m 2 1k 2 1k 21p(m,2m )x 2 y 2 1k 2故 代入 3k中 k 21 m 2137故直线 l方程 y3 x7 或y373 x737