2019学年高二数学上学期期中试题 新人教-新版.doc

- 1 -20192019 学年度第一学期高二期中考试学年度第一学期高二期中考试数数 学学 试试 题题本试卷满分 150 分 考试时间 120 分 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1. 直线的倾斜角为 （ ）3yxA60° B90° C120° D不存在2棱台不一定具有的性质是 ( )A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点3过点（1，3）且垂直于直线的直线方程 （ ）032yxA B012 yx052 yxC D052yx072yx4已知 若直线m，n满足 则 （ ）l,mn，A B C D mlmnmnnl5平行线和的距离是 （ ）3490xy6820xyA B.2 C D 8 511 57 56 已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为 的正三111CBAABC 9 43角形若P为底面 的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 111CBA( )A B C D5 12 4 3 67在坐标平面内，与点 A(1，2）距离为 1，且与点 B（3，1）距离为 2 的直线共有 （ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条8在长方体中，由在表面到达的最1111ABCDABC D13AA 4AD 5AB A1C短行程为 （ ）- 2 -A12 B C D 3 1080749某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A4 B 16 3C D1220 310若直线 平分圆, 则)0, 0(022babyax222460xyxy的最小值是 （ ）21 abA B C D222132 232 211过三点 的圆交y轴于 M,N 两点，则( )7, 1 (),2 , 4(),3 , 1 (CBA|MN A4 B8 C2 D106612在四面体 ABCD 中，已知，AD=BD=3,CD=2,则四面体oCDABDCADB60ABCD 的外接球的半径为 ( )A B 3 C D 23 233二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 直线, 将单位圆 分成长度相等的四段弧，axyl1bxyl21:22 yxC则 _. 22ba14. 圆锥的表面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 15. 四面体 ABCD 中，所有棱长都相等，O 是 A 在平面 BCD 内的射影，E 是 BC 的中点，则异面直线 OE 与 BD 所成的角为 16. 已知直线 ：与圆交于两点，过分别做 的l330mxym2212xy,A B,A Bl垂线与轴交于两点，若，则_. x,C D2 3AB |CD - 3 -三、解答题：三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分， ）17.（本小题满分 10 分） （1）直线 过点 P(1，2)，且点，B(2,5)到直线 的距离相等，求直线 的方程；l) 1 , 4(All（2）已知圆心为 C 的圆过点 A（2，2） ，B（5，5） ，且圆心在直线： 上，求圆心为 C 的圆的标准方程；l30xy18. （本小题满分 12 分）棱长为 1 的正方体 中，M、N 分别是,的中点''''ABCDA B C D'AB'BC（1）求证：直线 MN平面 ABCD（2）求到平面的距离'B''A BC19. （本小题满分 12 分）已知圆，直线过点。22:(3)(4)4Cxy(5,0)P（1）若直线 与圆 C 相切，求直线的方程；l(2）若直线 与圆 C 交于两点，求使得面积最大的直线方程。l,A BABC20. （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 P-ABC 中，PB平面 ABC，BCA=90°， PB=BC=CA=4，E 为 PC 的中点，M 为 AB 的中点，点 F 在 PA 上，且 AF=2FP.求证：（1）CM平面 BEF.（2）求三棱锥 M-BEF 的体积21 （本小题满分 12 分）在直三棱柱中，BC=CC1，111CBAABC ABBC点 M，N 分别是 CC1，B1C 的中点，G 是棱 AB 上的动点（1）求证：B1C平面 BNG；（2）若 CG平面 AB1M，试确定 G 点的位置，并给出证明22. （本小题满分 12 分）已知过点 A（-1，0）的动直线 与圆 C：相交于 P、Q 两点，M 是 PQl4)3(22 yx的中点， 与直线 m：相交于 N。l063 yx- 4 -（1）当 与 m 垂直时，求证：直线 必过圆心 Cll（2）当 时，求直线的 方程；32PQl（3）是否与直线 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；ANAM l若有关，请说明理由。- 5 -2017-2018 学年度第一学期高二期中考试数数 学学 参参 考考 答答 案案一、选择题： ACAD BCBD BCAD 二、填空题 13、 2 14、 15、 16、 4 060三、解答题18、 （）证明：连结 B1C、AC，则 N 也是 B1C 的中点MN 是B1AC 的中位线，即有 MNAC MN平面 ABCD，AC平面 ABCD MN平面 ABCD（）解：A1BC1是边长为的等边三角形，设 B1到平面 A1BC1的距离为 h，由得，19、- 6 -20、 （1）证明：取 AF 的中点 G，AB 的中点 M，连接 CG，CM，GM， E 为 PC 中点，FA=2FP，EFCGCG平面 BEF，EF平面 BEF，CG平面 BEF 同理可证：GM平面 BEF 又 CGGM=G，平面 CMG平面 BEFCM平面 CDG，CM平面 BEF（2）hSVVMBFMBFEBEFM3132824421 31 31PABMBFSSPB平面 ABC，平面 PAB平面 ABC，M 为 AB 的中点，CMAB,CM平面 PAB 2222 21CMh- 7 -9162328 31 31hSVVMBFMBFEBEFM21、 解：（1）：在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BC=CC1=BB1， 点 N 是 B1C 的中点，BNB1C ABBC，ABBB1，BB1BC=B AB平面 B1BCC1B1C平面 B1BCC1 B1CAB，即 B1CGB 又BNBG=B，BN、BG平面 BNG B1C平面 BNG （2）当 G 是棱 AB 的中点时，CG平面 AB1M 证明如下： 连接 AB1，取 AB1的中点 H，连接 HG、HM、GC，则 HG 为AB1B 的中位线 GHBB1，GH= BB1由已知条件，B1BCC1为正方形 CC1BB1，CC1=BB1M 为 CC1的中点，MCGH，且 MC=GH 四边形 HGCM 为平行四边形 GCHM 又GC平面 AB1M，HM平面 AB1M， CG平面 AB1M22、(1)证明：l 与 m 垂直，且 km，kl3.又 kAC3，所以当 l 与 m 垂直时，l 的方程为 y3(x1)，l 必过圆心 C. (2)解：当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x1 符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 yk(x1)，即 kxyk0.因为 PQ2，所以 CM1，则由CM1，得 k，直线 l：4x3y40.从而所求的直线 l 的方程为x1 或 4x3y40. (3)解：CMMN，·()····.当 l 与 x 轴垂直时，易得 N，则.又(1，3)，··5；当 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x1)，则由- 8 -得 N，则.··5.综上，·与直线 l 的斜率无关，且·5.另解：连结 CA 并延长交 m 于点 B，连结 CM，CN，由题意知 ACm，又 CMl，四点 M、C、N、B 都在以 CN 为直径的圆上，由相交弦定理，得·|AM|·|AN|AC|·|AB|5.