2019学年高二数学上学期第一次月考试题（新版）新人教版.doc

- 1 -20192019 届高二第一学期第一次月考数学试卷届高二第一学期第一次月考数学试卷一、选择题一、选择题1已知集合，则（ ） 10lg(1)MxxNx yx，MN A BC D11xx 1x x 11xx 1x x 2函数的定义域为（ ）21)(xxxf（A）1，2）（2，+） （B） （1，+） （C）1，2） （D）1，+）3执行如图所示的程序框图，输出的（ ）T （A）29 （B）44 （C）52 （D）624已知，且，则的最小值为0x 0y 231xy23xy（ )A1 B2 C4 D25 65已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B 2 3 32 323C D2 32 326已知平面向量，若与垂直，则实数值为（ ）(1 2)，a( 3 2) ，bk ab3abk（A） （B） （C） （D） 1 311 911197已知函数的部分图象 cos(0)f xAx如图所示，下面结论错误的是（ ）开始3,1,2SnT3SS2 ?TS是否 T输出结束+1nn+3TTn- 2 -A. 函数的最小周期为 f x2 3B. 函数的图象关于中心对称 f x,012C. 函数的图象关于直线对称 f x12xD. 函数的最小值为 f x18在数列中， ， ， 等于（ na11a 12nnaa2222 1234nSaaaa22 212nnaa）A. B. C. D. 1213n41125n1413n1123n9若，则 （ ） sin()cos(2 )1 sincos()2 tanA B C D113310.已知的最小值是 5，则 z 的最大值是yxz cyxyxx yx 3 02, 42 ,且目标函数满足（ ）A10B12C14D1511.如图，正方体的棱长为 ， ， 是线段上的两个动点，且1111ABCDABC D1EF11B D，则下列结论错误的是 （ ）2 2EF A. ACBFB. 直线、所成的角为定值AEBFC. 平面EFABCDD. 三棱锥的体积为定值ABEF12已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，0xyk(0)k 224xyABO且有，那么的取值范围是（ ）3|3OAOBAB k- 3 -A. B. C. D. 2,) 2,2 2)( 3,) 3,2 2)二、填空题二、填空题13在中，角，所对的边分别为，若，ABCABCabc60C2b ，则_2 3c a 14数列的前项和，则数列的通项公式为 nan*23()nnSanN nana 15函数的最大值为_. sin22sincosf xxx16在底面边长为 2 的正三棱锥 V-ABC 中，E 是 BC 的中点，若的面积是，则该正VAE41三棱锥的体积为_三、解答题三、解答题17化简或求值：（1）010 241215221（2）22(lg2)lg2lg5(lg2)lg4 118xxxf1)(已知(1) 判断并证明 f(x)的 奇偶性； (2) 证明 f(x)在的单调性。), 1 19. 已知数列 的前n项和 Sn=3n2+8n，是等差数列，且 na nb1.nnnabb（）求数列的通项公式； nb（）令 求数列的前n项和Tn.1(1).(2)n n nn nacb nc20已知圆 C 的半径为 1,圆心 C 在直线 l1:上，且其横坐标为整数，又圆 C 截直线所得的弦长为(I )求圆 C 的标准方程;- 4 -(II)设动点 P 在直线上，过点 P 作圆的两条切线 PA, PB,切点分别为 A ,B 求四边形 PACB 面积的最小值.21如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, 12ABAA. () 证明: 平面A1BD / 平面CD1B1; ()（文科） 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. （理科）求二面角 A1- AD-B的余弦值22已知函数2( )2sincos2 3sin3f xxxx（0）的最小正周期为（1）求函数)(xf的单调增区间；（2）将函数)(xf的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数( )yg x的图象若( )yg x在0, (0)b b 上至少含有10个零点，求b的最小值OD1B1C1DACBA1- 5 -参考答案参考答案一、选择题：一、选择题：题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案A AA AA AC CC CD DD DB BD DA AB BB B二、填空题：二、填空题：13.13. 4 4 14141515 161613 2nna3611A【解析】 10|1lg(1)|1Mxxx xNx yxx x =，故选 A| 11 .MNxx 2A【解析】试题分析： ，故选 A.10 20x x 1,22,x 考点：函数的定义域.3A【解析】试题分析：由题意可知，第一次循环，S=3+3=6， n=2，T=2+3×2=8，不满足 T>2S；第二次循环，S=6+3=9，n=3，T=8+3×3=17,172S；第三次循环，S=9+3=12， n=4，T=17+3×4=29，29>2×12，即满足 T>2S，结束，T=29考点：本题考查程序框图点评：解决本题的关键是根据题意，依次求出各次循环的结果，弄清循环的次数4C【解析】试题分析：,当且仅当时432 2322132 231)32)(32x(xy yx xy yx yxy xy yx 32 23等号成立，此时，最小值为，选 C.6, 4yx4考点：基本不等式.5C- 6 -【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，于是该几何体的体积为211 (1 )23 22 322V 考点：三视图.6D【解析】试题分析：由，知，因为与垂直，(1 2)，a( 3 2) ，b5,13,1,aba b kab3ab所以，解得，故选 D.223133513390kkak a bbkk abab19k 考点：平面向量数量积的坐标运算.7D【解析】由图象知， ，所以最小正周期 ，选项 A 正确；由1117 212123T2=3T有 ，所以 ，又 ，所以3 4fA9cos142,4kkZ2 23f ，所以322 2cos,2433AA ，由于 2 22 2cos 32cos 33434f xxkx,所以函数的图象关于点 中心对称，选项2 2cos01232f f x,012B 正确；因为，所以函数的图象关于直线 对称，选项2 2cos01123f f x12xC 正确；函数 的最小值为 ，选项 D 错误，故选 D. f x2 2 38B,故 2211224 12211412 ,24 ,114 ,1 2145nnnnnnnn nnnnnnaabaSbbb 选 B.- 7 -9D【解析】试题分析：原式可化为，上下同除以得，求得sincos1 sincos2 costan11 tan12 tan，故选 D3考点：三角函数化简求值10.A11B【解析】在 A 中，正方体的棱长为 1，E，F 是线段 B1D1 上的两个动点，且1p ，10nnaaACBD，AC，1BBBD=B，AC平面，1BB11BDD BBF平面，ACBF，故 A 正确；11BDD B在 B 中，异面直线 AE、BF 所成的角不为定值，由图知，当 F 与重合时，令上底面顶点为1BO，则此时两异面直线所成的角是，当 E 与重合时，此时点 F 与 O 重合，则两异面直1A AO1D线所成的角是，此二角不相等，故异面直线 AE、BF 所成的角不为定值.故 B 错误1OBC在 C 中，EFBD，BD平面 ABCD，EF平面 ABCD，EF平面 ABCD，故 C 正确；在 D 中，AC平面，A 到平面 BEF 的距离不变，11BDD B，B 到 EF 的距离为 1，BEF 的面积不变，10nnaa三棱锥 A-BEF 的体积为定值，故 D 正确；点睛：解决此类题型的关键是结合空间点线面的位置关系一一检验.通过直线 AC 垂直平面平面 BB1D1D，判断 A 是正确的；通过直线 EF 垂直于直线 AB1，AD1，判断 A1C平面 AEF 是正确的；计算三角形 BEF 的面积和 A 到平面 BEF 的距离是定值，说明 C 是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断 D 是不正确的；综合可得答案12B- 8 -【解析】试题分析：设 AB 中点为 D，则 ODAB3|3OAOBAB 22231|2| | 2 3 | |4 |134ODABABODODABOD 直线 x-y-k=0（k0）与圆交于不同的两点 A、B，224xy222|44 |141022 22kODODkk 考点：直线和圆的方程的应用134【解析】试题分析：22222cos12424()cababCaaa负舍考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果1413 2nna【解析】试题分析：时,解得1n 11123Saa13a 当时 2n 111232322nnnnnnnaSSaaaa12nnaa12nna a所以数列是以 3 为首相 2 为公比的等比数列 na13 2nna 考点：等比数列的定义,通项公式- 9 -153【解析】由二倍角公式有 ，所以有 ，化简得2cos212sin 221sin12sin4 ，由于 ，所以 233sin,sin42 0,23sin,tan323166117 （1）(2) 12 2【解析】试题分析：（1）指数式运算将底数转化为幂指数形式，结合进行运算；（2） nmmnaa对数式运算将真数转化为乘积形式利用进行运算logloglogaaaMNMN试题解析：（1）=（2）解：原式= 2) 12(lg)5lg2(lg2lg 10= 1)2lg1 (2lg 12 分考点：指数式对数式运算19 【答案】 （）；（）.13 nbn223n nnT【解析】试题分析：（）根据及等差数列的通项公式求解；（）根据（）知数列1nnnSSa的通项公式，再用错位相减法求其前n项和. nc- 10 -（）由（）知，1 1(66)3(1) 2(33)n n nnncnn 又，nnccccT 321得，23413 2 23 24 2(1) 2n nTn ，345223 2 23 24 2(1) 2n nTn 两式作差，得234123 2 2222(1) 2nn nTn 224(21)3 4(1) 22 1 32n nnnn 所以223n nnT【解析】略20 （）设圆心 C 的坐标为(2a，3a)，aZ，则由题意可知：1)515() 31|992|(2222 aa，解得：a=1所求圆 C 的标准方程为：(x-2)2+(y-3)2=1 4 分（）因 CAPA，CBPB，|PA|=|PB|，|AC|=1，故 S四边形 PACB=2SPAC=|AC|·|PA|=|PA|=1|2PC- 11 -显然当 PCl0时，|PC|取得最小值， |PC|min=2232|232|此时214129|minPA即四边形 PACB 面积的最小值为214【解析】略22 （1）5, ,Z1212kkk （2）59 12【解析】试题分析：（1）要求单调区间，首先要对 f x进行化简得到最间形式，依次利用正弦二倍角，降幂公式，和辅助角公式就可以得到 2sin 23f xx，进而利用复合函数的单调性内外结合求得函数 f x的单调区间.（2）利用“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式 g x，令 0g x ，求出所有的零点，在根据0, (0)b b 上至少含有10个零点，得到 b 的取值范围，进而得到 b 的最小值.试题解析：（1）由题意得( )f x 22sincos2 3sin3xxxsin23cos22sin(2)3xxx2 分由周期为，得1.得 2sin(2)3f xx 4 分由正弦函数的单调增区间得222232kxk，得5,1212kxkkZ所以函数)(xf的单调增区间是5, ,Z1212kkk 6 分- 12 -（2）将函数)(xf的图象向左平移6个单位，再向上平移 1 个单位，得到2sin21yx的图象，所以( )2sin21g xx 8 分令( )0g x ，得：7 12xk或11(Z)12xkk 10 分所以在每个周期上恰好有两个零点，若( )yg x在0, b上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为115941212 12 分考点：零点 单调性 辅助角公式 正余弦倍角公式