2019学年高二数学零诊模拟试题 文人教 版.doc

- 1 -20192019 高二年级零诊模拟考试高二年级零诊模拟考试文科数学文科数学一选择题：本题共一选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。112i 12iA B C D43i5543i5534i5534i552.已知集合，B=2，0，1，2，则 AB=xxxA22A.0，1 B.0，1，2 C.1，2 D.2，0，1，23函数的图像大致为 21010xx f xx4已知向量，满足，则ab|2a6 a b(2)aabA10 B12 C14 D165双曲线的离心率为，则其渐近线方程为22221(0,0)xyabab2A B C D2yx yx 2 2yx 3 2yx 6我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过 30 的素数中，随30723机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A B C D1 121 141 151 187已知是定义域为的奇函数，满足若，则( )f x(,) (1)(1)fxfx(1)2f(1)(2)(3)(2018)ffffA B0 C2 D5020188已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过1F2F22221(0)xyCabab：ACP- 2 -且斜率A为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为3 612PFF12120FF PCA. B C D2 31 21 31 49设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，2 3则=FM FN A5 B6 C7 D810设函数，若为奇函数，则曲线在点( )sin(1) sinf xxaxxax( )f x( )yf x处的切线方程为(0,0)A B C D2yx yx 2yx3yx11.在四面体中，平面平面，ABCS , 2,2,SCSABCABBCABSACBAC则该四面体外接球的表面积为A B C. D316838412已知函数有唯一零点，则a=222( )4(1010)xxf xxxa A B C D4322二填空题：本题共二填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13若，满足约束条件，则的最小值为_xyy0200xxyy z34xy14.函数在点处的切线方程为_ xxxflnex115.已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为 4 的同一个球的球面上，则该圆柱22的体积为_16.在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若= AP +，则+的最大值为_AB AD三三. .解答题：共解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，题为必考题，- 3 -每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17.（本小题满分 12 分）设函数，其中.已知.( )sin()sin()62f xxx03()06f（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到( )yf x的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.4( )yg x( )g x3,4418（本小题满分 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，平面，ABCDPPAABCD为线段上一点，为MBCPAACADABBCAD, 4, 3,/ADMDAM2N- 4 -的中点.PC（）证明：;/PABMN平面（）求四面体的体积.BCMN 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：（a>b>0） ，四点 P1（1,1） ，P2（0,1） ，P3（1，） ，P4（1，2222=1xy ab3 2）中恰有三点在椭圆 C 上.3 2（）求 C 的方程；（）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l 过定点.21. （本小题满分 12 分）函数. 21ln122f xxaxaxa R(I)求的单调区间； f x(II)若，求证：.0a 3 2f xa - 5 -请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线,曲线上任意一点到极点的距离等于它到直线 的距:2l pcos COl离.(I)求曲线的极坐标方程;C(II)若是曲线上两点，且,求的最大值.PQ、COPOQ11+OPOQ23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数. 212f xxx(I)求的最小值; f xm(II)若均为正实数，且满足,求证:.abc、abcm222 3bca abc- 6 -2019 高二年级零诊模拟考试文科数学答案一选择题1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.D 11.A 12.A二填空题13. 14. 15. 16.1exy12 6822三解答题17 解：（）因为，( )sin()sin()62f xxx所以31( )sincoscos22f xxxx33sincos22xx133( sincos)22xx3(sin)3x由题设知，所以，.()06f63kkZ故，又，所以.62kkZ032（）由（）得( )3sin(2)3f xx所以.( )3sin()3sin()4312g xxx因为，3,44x 所以，当，2,1233x 123x 即时，取得最小值.4x ( )g x3 218.解：（）这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率估计值为 0.6.（）当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y=6 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。450-4 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。450=900； - 7 -若最高气温位于区间 20,25） ，则 Y=6 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。300+2（450-300）-4 错误！未错误！未找到引用源。找到引用源。450=300；若最高气温低于 20，则 Y=6 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。200+2（450-200）-4 错误！未找到引用错误！未找到引用源。源。450= -100.所以，Y 的所有可能值为 900,300，-100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为错误！错误！未找到引用源。未找到引用源。 19.解：解（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点知232ADAMRPTTNAT,NPC，即又，即故四边形为, 221,/BCTNBCTN,AMTN BCAD/,/ AMTNAMNT平行四边形，于是因为所以,/ ATMN,PABMNPABAT平面平面,/PABMN平面（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为取PAABCDNPCNABCD,21PA得中点，连接，由得由BCEAE3 ACAB,5,22BEABAEBCAE得到的距离为，故，所以四面体的体BCAM /MBC55421BCMSBCMN 积为.354 231PASVBCMBCMN20.解：（）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.3P4P3P4P又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.22221113 4abab因此，解得.222111314bab 2241ab- 8 -故C的方程为.2 214xy（）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，0t | | 2t ） ， （t，）.24 2t24 2t则，得，不符合题设.22124242122ttkktt 2t 从而可设l：（）.将代入得ykxm1m ykxm2 214xy222(41)8440kxkmxm由题设可知.22=16(41)0km设A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则x1+x2=，x1x2=.28 41km k2244 41m k 而12 12 1211yykkxx121211kxmkxm xx.1212122(1)()kx xmxx x x由题设，故.121kk 1212(21)(1)()0kx xmxx即. 解得.222448(21)(1)04141mkmkmkk1 2mk 当且仅当时，欲使l：，即，1m 0 1 2myxm 11(2)2myx 所以l过定点（2，）121. 解：（） xxax xxaaxaaxxxf) 1)(1(1) 1() 1(1)(2当 a0 时，则在上单调递减； 0)( xf)(xf)0(，当时，由解得，由解得0a0)( xfax10)( xfax10即在上单调递减；在上单调递增；)(xf)10(a，)(xf)1(，a综上，a0 时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是)(xf)0(，0a)(xf- 9 -，的单调递增区间是 )10(a，)(xf)1(，a() 由（）知在上单调递减；在上单调递增，)(xf)10(a，)(xf)1(，a则 121ln)1()(minaaafxf要证，即证，即+0，即证 )(xfa23 121lnaaa23aln11aaln a11构造函数，则， 11ln)(aaa22111)(aa aaa由解得，由解得，0)( a1a0)( a10 a即在上单调递减；在上单调递增；)(a) 10( ，)(a)1 (， ，即0 成立从而成立01111ln) 1 ()(mina 11lnaa)(xfa2322.解:()设点是曲线上任意一点，则,即M p，C 2cos2=1 cos(II) 设,则.12,2PQ，、112sincos22+22OPOQ23.解:(I)当时，1x 21233,f xxxx 当时，,12x 21243,6f xxxx 当时，2x 212 =36,f xxxx综上，的最小值 f x3m (II) 证明: 均为正实数，且满足,abc、abcm222222 ()bcabcaabcabcabcabc( 当且仅当时，取“=”)222 22()bcaabcabcabc1abc- 10 -，即222bcaabcabc222 3bca abc