2019学年高二数学下学期期末考试试题 文人教 新版.doc

120192019 学年高二数学下学期期末考试试题学年高二数学下学期期末考试试题 文文本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔 填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 ）1 已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于1 1ziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知命题，则为52 ,:xRxPPA B 52 ,xRx52 ,xRxC D52 ,0 0xRx52 ,0 0xRx3设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该22ypx22 1204xy抛物线的准线方程为A B C D1x 2x 3x 4x 4某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下xy数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性yx回归方程为，则为8yxbbx24568y2535605575A20 B12 C10 D55若函数()yfx的导函数在区间ab，上是增函数，则函数()yfx在区间ab，上的图象可能是2A B C D6 “”是“函数在内存在零点”2 2m 221yxmx, 的A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件7观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为aA23 B75 C77 D1398运行下列程序，若输入的的值分, p q别为，则输出的的值为65,36pqA47 B57 C61 D679已知函数在上可导且满足( )f x0x ，则下列一定成立的为( )( )0xfxf xA B( )( )ff e e ( )( )ff eC D( )( )ff e e ( )( )ff e10设抛物线，过点的直线 与抛物线22(0)Cypx p：,0)M p（l相交于两点，为坐标原点，设直线的斜率分别为,A BO,OA OB，则12,k k12k k A B C D不确定12211若函数在上有最大值无最小值，32( )21f xaxxx1,2则实数的取值范围为a3A B3 4a 5 3a C D53 34a 53 34a 12已知函数，其图象在点处的切线方程为3( )=f xxaxb0,0（），又当时,有yx02恒成立,则实数的取值范0) 1sin(sin)sin(2fmfm围是A (,1) B(1, )C (,3) D(3, )第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有 “”的地方，是需要你在第 卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知i是虚数单位，若复数，则 12zi | z 14设函数，则 ( )sinf xx()2f15已知等比数列是函数的两 26,naa a， 329123f xxxx个极值点，则 4a 16已知双曲线的左、右焦点分别为2222:1xyCab(0,0)ab，过作斜率为的直线与曲线交于点，12,F F2Fb aCP若，则双曲线的离心率为 120PFPF AC4三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本大题 10 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为xOyl21,2 212xtyt （ 为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，tOx圆的方程为.C4cos（1）写出直线 的普通方程和圆的直角坐标方程；lC（2）若点坐标为，圆与直线 交于两点，P 1,1Cl,A B求的值.PAPB18 （本大题 12 分）设命题函数在单调递增；:p2( )f xxax0 +，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.:q222xayy命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范pqpqa围.19 （本大题 12 分）已知函数在处有极值.322( )f xxaxbxa1x 10（1）求的解析式.( )f x（2）求函数在上的最值.( )f x0,2520 （本小题满分 12 分）某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时） ，将样本数据分组为0,2),2,4),4,6),，绘制了如右6,8),8,10),10,12图所示的频率分布直方图，已知内的学生有 5 人0,2)（1）求样本容量，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时n间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） ；（2）将使用手机上网的时间在内定义为“长时间看手4,12机” ，使用手机上网的时间在内定义为“不长时间看手机” 已知0,4)在样本中有位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有位学2515生请将下面的列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不2 2超过的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关0.001近视不近视合计长时间看手机 不长时间看手机15 合 计25 参考公式和数据：2 2(),()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd 2 0()P Kk0.100.050.0100.0050.0010k2.7063.8413.8416.63510.828621 （本小题满分 12 分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心OxE0, 3C率为.1 2（1）求椭圆的方程；E（2）设过定点的直线 与椭圆交于不同的两点，0 2T （，）lEAB、且，求直线 的斜率的取值范围；0OAOB Alk22 （本大题 12 分）已知函数，32( )245f xxxx( )ln(1)4g xxbx（1）求曲线在处的切线方程；( )yf x1x （2）讨论函数的单调性( )g x（3）若对恒有成立，123,0 ,0,xx 12()()f xg x求实数的取值范围.b20192019 级第四学期期末教学水平监测数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题(5×12=60 分)7题号123456789101112 答案A AD DD DC CA AC CB BB BA AC CC CD D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 165025三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本大题 10 分）解析：（1）消去参数 可得直线 的普通方程为： ，tl20xy极坐标方程即： ，则直角坐标方程为： 24 cos，224xyx据此可得圆的直角坐标方程为： C2224xy（4 分）（2）将代入得： 21,221.2xtyt 2224xy22 220tt得，12122 20,20ttt t 则 2 12121244PAPBttttt t（10 分）18 （本大题 12 分）解析：由于命题函数在单调递增:p2( )f xxax0 +，8所以 0a （3 分）命题方程表示焦点在轴上的椭圆.:q222xayy所以 2201aa（6 分） 命题“”为真命题,“”为假命题，则命题一pqpqpq、真一假真假时： pq0001aaaa或（8 分）： pq假真00101aaa（10 分）综上所述：的取值范围为： a1a （12 分）19 （本大题 12 分）（1）由题意：，又 2( )32+fxxax b'(1)0,(1)10ff（2 分）由此得： 43113aabb 或（4 分）经验证： 4 11a b 32( )41116f xxxx（6 分）（2）由（1）知2( )3811fxxx9， 0,2 ,( )(0,1)(1,2)xf x在上单减，在上单增（8 分）又 (1)10,(0)16,(2)18fff（10 分）所以最大值为为 (2)18,f最小值(1)10f（12 分）20 （本小题满分 12 分）解析：（1）因为使用手机上网的时间再内的学生有 5 人，0,2)对应的概率为，0.025 2=0.05所以样本容量5=1000.05n（2 分） 由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为 20.025 1+0.1 3+0.15 5+0.125 7+0.075 9+0.025 11 =5.8（） 小时 （4 分） （2）由题可得样本中“不长时间看手机”的学生由位5+0.1 2 100=25 （6 分） 由此可得补充完整的列联表如下2 2近视不近视合计长时间看手机651075 不长时间看手机101525 合计7525100（8 分）因此的观测2K值（11 分）210065 15 10 10=21.77810.82875 25 75 25k（）所以在犯错的概率不超过的前提下认为该校学生长时间看手0.001 机与近视有关。 （12 分）1021 （本小题满分 12 分）解：（1）设椭圆的方程为： ， E22221xy ab(0)ab由已知： 得： ， ，222231bc a abc 24a 23b 所以，椭圆的方程为： . E22341xy（4 分）（2）由题意，直线斜率存在，故设直线 的方程为l11222,( ,), (,)ykxA x yB xy点由得 222143ykxxy2243)1640kxkx（6 分）121222164,4343kxxx xkk 由即有 0 11 22kk 或（8 分）即0OAOB A121212120(2)(2)0x xy yx xkxkx2 12121+)2 ()40kx xk xx（有2 22416(1)2404343kkkkk解得 214 43k（10 分）11综上：实数的取值范围k为（12 分）2 3112 3 3223kk 或22 （本大题 12 分）解析：（1），切点坐标为(1,4)，2( )344fxxx(1)3 (1)4f f切线斜率为 3所求切线方程为（3 分）43(1)310yxxy 即（2）1( )1(0)g xbxx当；101( )0, ( )(0,)bbg xg x 即时，在单增11101)( )0, ( )(0,)11bbxg xg xbb 当即时，(0,时，在单增；11,)( )0, ( )(,)11xg xg xbb(时，在单减（7 分）（3）问题等价于在恒成立1 min2max()()f xg x2(0,)x 2( )344(32)(2)( 3,0)fxxxxxx 即在( 3, 2)( )0,( 2,0)( )0xfxxfx 时，时，( )f x单增，( 3, 2)在单减( 2,0)1min( 3)8,(0)5,3,0 ,( )(0)5ffxf xf （9 分）12法一）对恒成立 25()g x2(0,)x恒22 222 21 lnln(1)1,(0,),xxxbxxbx 恒成立成立记，1 ln( )xxh xxmin(0,),( )xbh x ，则2ln2( )(0)xh xxx，22(0,)( )0;(,)( )0xeh xxeh x时，时， 2 2 min21( )()eh xh ee211be （12 分）法 2）由（2），不合题意；，1b 时1b 时max1( )()1g xgb（10 分）由21111()51b begb （12 分）