2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文 人教 新版.doc

- 1 -20192019 学年度下木里中学高二第一次学年度下木里中学高二第一次月考卷月考卷文科试题文科试题第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1.若集合 34, 3,1,4MxN ，则MN 等于( )A. 3 B.1C3,1,4D3,12.下列函数中，与函数(0)yx x 是同一函数的是( )A2yx B2xyx C33yx D2()yx 3.设aR ，则“0a ”是“sincosaa ”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充要条件 D 既不充分也不必要条件4.已知命题:,ln(1)0xpxRe ，则p 为( )A 0 0,ln(1)0xxRe B ,ln(1)0xxRe C 0 0,ln(1)0xxRe D ,ln(1)0xxRe 5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是9 5，则( )A4a B5a C6a D7a 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A 4 B 5 C8 D 10 7.在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36 平方厘米到64 平方厘米的概率是( )A9 25B16 25C3 10D1 5- 2 -8.若曲线2yxaxb 在点(0, )b处的切线方程是10xy ，则( )A1,1ab B1,1ab C1,1ab D1,1ab 9.曲线sin1 sincos2xyxx 在点(,0)4M 处的切线的斜率为( )A1 2 B1 2C2 2 D2 210.设( )f x为可导函数，且满足0(1)(1)lim1 xffx x ，则曲线( )yf x 在点(1,(1)f处的切线的斜率是( )A 1B 1 C2 D 1 211.函数( )(3)xf xxe 的单调递增区间是( )A (,2) B (0,3)C (1,4)D (2,) 12.设( )f x，( )g x分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x 时，''( ) ( )( )( )0fx g xf x g x .且(3)0g .则不等式( ) ( )0f x g x 的解集是( )A 3,03 ，B 3,00,3 C 33 ，D 30,3 ，第第 IIII 卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）2、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.设向量( ,1)ax x ，(1,2)b ，且ab ，则_.x 14.圆2228130xyxy 的圆心到直线10axy 的距离为 1，则_.a - 3 -15.若, x y满足约束条件2102101xyxyx ，则235zxy 的最小值为_.16.设F为抛物线2:4Cyx 的焦点，曲线C与(0)kykx 交于点P，PFx 轴，则_.k 3、解答题(共 6 小题,17 题 10，18、19、20、21、22 每小题 12.0 分,共 70 分) 17.1.求下列函数的导数：(1)2sin2cosyxxx；(2)lg xyx .18.在ABC 中，内角,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知sin23 sinaBbA .(1)求B；(2)若1cos3A ，求sinC的值19.已知函数22( )sincos2 3sincos ()f xxxxx xR .（1）求2()3f 的值.（2）求( )f x的最小正周期及单调增区间.20.如图，正方体1111ABCDA B C D 的棱长为2.(1)求证：1ACB D ；(2)求三棱锥1CBDB 的体积.21.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收看情况，随机抽取了 100 名观众进- 4 -31( )443f xxx ( )f x31( )443f xxxa a行调查，其中女性有 55 名如图所示的是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10名女生(1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷总计男女总计(2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率附：2 2() ()()()()n adbcKab cdac bd ，其中nabcd 为样本容量.2 0()P Kk 0.100.050.010k2.7063.8416.63522.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围.- 5 -答案解析一.选择题1-5:D D A C A 6-10: B D A B B 11-12: C D二.填空题13.2 3 14.10 15.4 3 16.2三.解答题17.【答案】(1)y2xsinxx2cosx2sinx.(2)y.(3)y【解析】(1)y(x2sinx)(2cosx)(x2)sinxx2(sinx)2(cosx)2xsinxx2cosx2sinx.(2)法一 y.法二 y1，y.(3)y18.【答案】解 (1)在ABC中，由，可得asinBbsinA.又由asin 2BbsinA，得 2asinBcosBbsinAasinB，所以 cosB，所以B .(2)由 cosA ，可得 sinA，则- 6 -sinCsin(AB)sin(AB)sinsinA cosA.19.20.(1)证明 ABCDA1B1C1D1为正方体，BB1平面ABCD.又AC平面ABCD，BB1AC.又底面ABCD为正方形，ACBD.BB1BDB，AC平面BB1D.B1D平面BDB1，ACB1D.(2)解 VCBDB1VB1BDC.B1B平面ABCD，B1B是三棱锥B1BDC的高.VB1BDCSBDC·BB1 × ×2×2×2 ，三棱锥CBDB1的体积为 .21.解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“体育迷”有 25 人，从而完成2×2 列联表如下：- 7 -非体育迷体育迷总计男301545女451055总计7525100将 2×2 列联表中的数据代入K2计算，nadbc2 abbdaccd得K2的观测值k3.030.100 × 30 × 1045 × 152 75 × 25 × 45 × 55100 33因为 3.841>3.030>2.706，所以我们有 90%的把握认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“任选 2 人中，至少有 1 人是女性”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由 7 个基本事件组成，因而P(A).7 1022.解析 f(x)x34x4，1 3f(x)x24(x2)(x2).令f(x)0，得x2 或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值- 8 -当x2 时，函数取得极大值f(2)；28 3当x2 时，函数取得极小值f(2) .4 3且f(x)在(，2)上递增，在(2,2)上递减，在(2，)上递增.根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，结合图象知 <a<.4 328 3