高考数学 25个必考点 专题13 数列的求和检测.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 2525 个必考点个必考点 专题专题 1313 数列的数列的求和检测求和检测一、基础过关题一、基础过关题1数列 1，3，5，7，(2n1)，的前 n 项和 Sn 的值等于( )An21 B2n2n1Error!Cn21 Dn2n1Error!【答案】 A【解析】 该数列的通项公式为 an (2n1)，则 Sn135(2n1)()n21.2(2016·西安模拟)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a12 016，且 an2an1an20(nN*)，则 S2 016 等于( )A0 B2 016C2 015 D2 014【答案】 A3等差数列an的通项公式为 an2n1，其前 n 项和为 Sn，则数列的前 10 项的和为( )A120 B70C75 D100【答案】 C2 / 6【解析】 因为n2，所以的前 10 项和为 10×375.4设数列an的通项公式为 an2n7，则|a1|a2|a15|等于( )A153 B210C135 D120【答案】 A【解析】 令 an2n70，解得 n.从第 4 项开始大于 0，|a1|a2|a15|a1a2a3a4a5a1553113(2×157)9153.5(2016·福州模拟)已知数列an的通项公式为 an，若前 n 项和为 10，则项数 n 为_【答案】 1206在等差数列an中，a10，a10·a110，若此数列的前 10 项和 S1036，前 18 项和 S1812，则数列|an|的前 18 项和 T18 的值是_【答案】 60【解析】 由 a10，a10·a110 可知 d0，a100，a110，T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.7已知数列an中，a13，a25，且an1是等比数列(1)求数列an的通项公式；3 / 6(2)若 bnnan，求数列bn的前 n 项和 Tn.【答案】(1)an2n1. (2) Tn(n1)·2n1Error!【解析】(1)an1是等比数列且 a112，a214，2，an12·2n12n，an2n1.(2)bnnann·2nn，故 Tnb1b2b3bn(22×223×23n·2n)(123n)令 T22×223×23n·2n，则 2T222×233×24n·2n1.两式相减，得T222232nn·2n1n·2n1，T2(12n)n·2n12(n1)·2n1.123n，Tn(n1)·2n1.8(2016·天津)已知an是等比数列，前 n 项和为 Sn(nN*)，且，S663.(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的 nN*，bn 是 log2an 和 log2an1 的等差中项，求数列(1)nb的前 2n 项和【答案】(1) an2n1. (2) T2n2n2.9（2018 浙江高考 20）已知等比数列an的公比 q>1，且4 / 6a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5 的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列bn的通项公式【解析】 （）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.点评.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。二、能力提高题二、能力提高题1在数列an中，若 an1(1)nan2n1，则数列an的前12 项和等于( )A76 B78C80 D82【答案】 B【解析】 由已知 an1(1)nan2n1，得 an2(1)n1·an12n1，得 an2an(1)n(2n1)(2n1)，取 n1,5,9 及 n2,6, 10，5 / 6结果相加可得 S12a1a2a3a4a11a1278.故选 B.2已知函数 f(n)且 anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100 等于( )A0 B100C100 D10 200【答案】 B3(2016·大连模拟)若已知数列的前四项是， ， ， ，则数列的前 n 项和为_【答案】 Error!【解析】 由前四项知数列an的通项公式为 an，由()知，Sna1a2a3an1an1()()()1.4.已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，nN* ,2Snaan.令bn，设bn的前 n 项和为 Tn，则在 T1，T2，T3，T100 中有理数的个数为_【答案】 95.若数列an的前 n 项和为 Sn，点(an，Sn)在 yx 的图象上(nN*)(1)求数列an的通项公式；6 / 6(2)若 c10，且对任意正整数 n 都有 cn1cn.求证：对任意正整数 n2，总有.【答案】(1) an2n1. (2) 见解析(1)解 Snan，当 n2 时，anSnSn1an1an，anan1.又S1a1a1，a1，ann12n1.原式得证