高考数学 25个必考点 专题20 双曲线检测.doc

1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学精选高考数学 2525 个必考点个必考点 专题专题 2020 双曲线检测双曲线检测一、基础过关题一、基础过关题1. (2018 高考·北京卷)已知椭圆 M：，双曲线 N：若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为_；双曲线 N 的离心率为_【答案】；2利用已知条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率；利用渐近线的夹角求解双曲线的离心率即可本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力2. (2018 高考·全国卷 III)设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点过作2 / 9的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为（ ）12FF，22221xyCab：00ab，O2FCP16PFOPCAB2CD 532【答案】C【解析】， ， ；2|PFb2|OFc|POa又因为，所以；1|6 |PFOP1|6PFa在中， ；2RtPOF22|cos|PFb OFc在中， ，12RtPFF222 2121212|cos2 | |PFFFPFb PFFFc222 222222224( 6 )464463322bcabbcabcacabcc223ca3e.3. (2018 高考·天津卷) 已知双曲线的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 【答案】C3 / 9【解析】解：由题意可得图象如图，CD 是双曲线的一条渐近线，即，ACDB 是梯形，F 是 AB 的中点，所以，双曲线的离心率为 2，可得，可得：，解得则双曲线的方程为：故选：C画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力4 / 94(2016·广州联考)已知双曲线 C：1(a>0，b>0)的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的一条渐近线上，则 C 的方程为( )A.1 B.1C.1 D.1【答案】 A5(2016·全国乙卷)已知方程1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是( )A(1,3) B(1，)C(0,3) D(0，)【答案】 A【解析】 方程1 表示双曲线，(m2n)·(3m2n)>0，解得m20，b>0)的左，右焦点，若在双曲线的右支上存在一点 M，使得()·0(其中 O 为坐标原点)，且|，则双曲线的离心率为( )5 / 9A.1 B.312C. D.1【答案】 D7(2016·庐江第二中学月考)已知椭圆1(a1>b1>0)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，离心率为 e1；双曲线1(a2>0，b2>0)的实轴长、虚轴长、焦距也成等比数列，离心率为 e2，则 e1e2 等于( )A. B1 C. D2【答案】 B【解析】 由 ba1c1，得 aca1c1，e1.由 ba2c2，得 caa2c2，e2.e1e2×1.8(2015·课标全国)已知 M(x0，y0)是双曲线 C：y21 上的一点，F1，F2是 C 的两个焦点，若·0，b>0)的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，若ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( )A(1，) B(1,2)C(1,1) D(2,1)【答案】 B10(2016·北京)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为 2xy0，一个焦点为(，0)，则 a_；b_.【答案】 1 2【解析】 由 2xy0，得 y2x，所以2.又 c，a2b2c2，解得 a1，b2.11中心在原点，焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4，离心率之比为 37.(1)求这两曲线方程；(2)若 P 为这两曲线的一个交点，求 cosF1PF2 的值【答案】(1) 椭圆方程为1，双曲线方程为1；(2) 4 5二、能力提高题二、能力提高题1(2016·浙江)设双曲线 x21 的左，右焦点分别为 F1，F2，若点 P 在双曲线上，且F1PF2 为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_【答案】 (2，8)7 / 9【解析】 如图，由已知可得 a1，b，c2，从而|F1F2|4，由对称性不妨设 P 在右支上，设|PF2|m，则|PF1|m2am2，由于PF1F2 为锐角三角形，结合实际意义需满足Error!解得1m3，又|PF1|PF2|2m2，22m28.2已知双曲线1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率 e 的最大值为_【答案】 5 33(2015·课标全国)已知 F 是双曲线 C：x21 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A(0,6)当APF 的周长最小时，该三角形的面积为_【答案】 126【解析】 设左焦点为 F1，|PF|PF1|2a2，|PF|2|PF1|，APF 的周长为|AF|AP|PF|AF|AP|2|PF1|，APF 周长最小即为|AP|PF1|最小，当 A、P、F1 在一条直线时最小，过 AF1 的直线方程为1，与 x21 联立，8 / 9解得 P 点坐标为(2,2)，此时 SAPFSAF1FSF1PF12.4(2016·湖北部分重点中学第一次联考)在面积为 9 的ABC 中，tanBAC，且2，现建立以 A 点为坐标原点，以BAC 的平分线所在直线为 x 轴的平面直角坐标系，如图所示 .(1)求 AB，AC 所在直线的方程；(2)求以 AB，AC 所在直线为渐近线且过点 D 的双曲线的方程；(3)过 D 分别作 AB，AC 所在直线的垂线 DF，DE(E，F 为垂足)，求·的值【答案】(1) AC 所在直线方程为 y2x，AB 所在直线方程为 y2x.；(2) 双曲线的方程为1.(3) 48 25(3)由题意知， BAC，cos， cosBAC，设 D(x0，y0)，则1.又点 D 到 AB，AC 所在直线距离分别为|，|，·|·cos， ·×.5.已知双曲线 C：1(a>0，b>0)的一个焦点是 F2(2,0)，且 ba.(1)求双曲线 C 的方程；(2)设经过焦点 F2 的直线 l 的一个法向量为(m,1)，当直线 l 与双曲线 C 的右支交于不同的两点 A，B 时，求实数 m 的取值范围，并证明 AB 中点 M 在曲线3(x1)2y23 上；(3)设(2)中直线 l 与双曲线 C 的右支交于 A，B 两点，问是否存在实数 m，使得9 / 9AOB 为锐角？若存在，请求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】(1) 双曲线 C 的方程为 x21；(2) m(，)(，),证明见【解析】 。(3) 不存在实数 m，使得AOB 为锐角【解析】(1)c2，c2a2b2，4a23a2，a21，b23，双曲线 C 的方程为 x21.