高考数学一轮复习 专题4-5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用（测）.doc

1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习精选高考数学一轮复习 专题专题 4-54-5 函数函数y yAsinAsin（xx）的图象及三角函数模型的简单应用（测）的图象及三角函数模型的简单应用（测）班级班级_ 姓名姓名_ 学号学号_ 得分得分_一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的1. 【山东省 2018 年普通高校招生（春季） 】若由函数的图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把图像上所有点的横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿轴（ ）A. 向右移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 同左平移个单位【答案】A【解析】分析：根据图像平移“左正右负”以及平移量为确定结果.详解：因为，所以所得图像沿轴向右平移个单位,选 A.2.【2018 届湖北省 5 月冲刺】已知函数（， ）的部分如图所示，将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的解析式为（ ）A. B. 2 / 14C. D. 【答案】D3.【2018 届广东省××市考前冲刺演练】将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】分析：首先利用三角函数关系式的平移变换，进一步利用正弦型函数的性质的应用，即可求出结果.详解：函数的图象向左平移个单位长度，得到，由于函数的图象经过点，所以，所以或，解得或，当时，或，由于，所以，故选 B.4.【2018 届河南省安阳 35 中核心押题卷一】要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向左平移个周期 B. 向右平移个周期C. 向左平移个周期 D. 向右平移个周期【答案】D【解析】分析：将两个函数的函数名变为同名，故由诱导公式可得函数，再由，进而可得要得到函数的图像，只需将的图像向右移个单位.再结合的周期为，可得只需将函数的图像向右平移个周期，就可得函数的图像.3 / 14详解：由诱导公式可得函数， ，所以要得到函数的图像，只需将的图像向右移个单位.因为函数的周期为.所以只需将函数的图像向右平移个周期.故选 D.5.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数 g( x) 的图象，则 g( x) 的解析式为( ) 2sin+36xfx4A. B 2sin+134xgx 2sin134xgxC D 2sin1312xgx 2sin1312xgx【答案】A6.【2018 届四川省××市第七中学三诊】将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据函数的图象变换规律，求得解析式，再利用正弦函数的单调性列不等式4 / 14可得的单调递增区间.7.【2018 届四川省××市高考模拟试卷（一） 】已知函数,函数的最大值是 2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列判断正确的是( )A. 要得到函数的图象，只需将的图像向左平移个单位B. 时，函数的最小值是-2C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在上单调递增【答案】D【解析】分析：由题意， 可求的周期，利用周期公式可求，且的图象关于直线对称，可得， ，又，解得，可得解析式 利用正弦函数的图象和性质即可判断求解详解：由题，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数的周期 ， 又的图象关于直线对称，可得， ，解得 A.将的图像向左平移个单位，得到 ，故 A 错；B. 时， ，函数的最小值不等于-2，故 B 错；C. 函数的图象关于直线 即对称，故 C 错误；故选 D5 / 148.【2018 届山西省××市三模】已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图象，可将函数的图像（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】分析：结合条件利用余弦函数的图象和性质求得 和 的值，可得函数的解析式，再利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论详解：函数 f（x）=2cos（x+）图象的一个对称中心为（2，0） ，+=k+，kZ，故可取 =，f（x）=2cos（x） ，满足 f（1）f（3） ，故可将函数 y=2cosx 的图象向右平移个单位，得到 f（x）=2cos（x）的图象，故选：A9 【2018 湖北省部分重点中学高三起点】如图是函数 yAsin(x) 在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将 ysin x(xR)的图象上所有的点 A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变6 / 14【答案】D【解析】由图可知,又,又，,，所以为了得到这个函数的图象，只需将 的图象上的所有向左平移个长度单位，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变) 即可. 故选 D.10已知函数（， ， ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）( )sin()f xAx0A 0|2（A）的图象关于直线对称( )f x2 3x （B）的图象关于点对称( )f x5(,0)12（C）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象3sin2cos2yxx2( )f x（D）若方程在上有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是( )f xm,02( 2,3【答案】D【解析】.又.显然，所以.4(),2312T2,12232A ( )2sin(2)3f xx对（A） ，的图象的对称轴方程为，故不关于直线对称，错.( )f x()122kxkZ2 3x 对（B） ，由得，所以的图象的对称中心为，所以不关于点对称，错.23xk()26kxkZ( )f x(,0)()26kkZ5(,0)12对（C） ，函数，将它的图象向左平移个单位得，故错.3sin2cos2yxx2sin(2)6x252sin2()2sin(2)( )266yxxf x对（D） ，由得，结合函数的图象可知，时，方程在上有两个不相等的实数根，故正确. 02x22333x2sinyx2()33x23m ( )f xm,027 / 14二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 3636 分分11.【2018 届××市西南大学附中第四次月考】已知的部分图象如图所示，则_【答案】【解析】分析：根据已知条件求出函数的解析式后，再求值详解：由题意， ，（） ， ，故答案为12.【2018 届××市人大附中二模】将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若最小正周期为，则_【答案】【解析】,右移得到,最小正周期为,故.13.【2018 届××市××区二模】将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则_,_.【答案】 14.【2018 届湖南省××市三模】 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则 =_.8 / 14 sin(0,)2f xAx f x5 12 g x g x,61,2【答案】3【解析】 函数的部分图象如图所示， sin(0,)2f xAx则，解得，所以，即，1372,212122TAT2w 2sin 2f xx当时， ，解得，3x2sin 2033f3所以， 2sin 23f xx所以函数向右平移个单位后得到函数的通项， f x5 12 g x即， 52sin 22cos2123g xxx 若函数在区间上的值域为，则，所以 g x,61,22,3kkZ315.【2018 届安徽省××市一模】将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数图像若，且在上单调递减，则_【答案】3【解析】函数图像上所有点向左平移个单位得，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到，因为，所以为一个对称中心，即 = ，因为在上单调递减，所以即 16.【2018 届××市××区 3 月一模】函数（）的部分图象如图所示，则9 / 14_；函数在区间上的零点为_ sinf xAx0,0,2A= f x,3 【答案】 2 7 1217.设函数，给出以下四个论断： sin(0,)22f xx它的图象关于直线 对称； 它的图象关于点 对称； 12x ,03它的周期是 ； 它在区间 上是增函数.,06以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_.【答案】两个正确的命题为（1）；（2）.【解析】 （1）的证明如下：由，的周期为 ，则 f x 2,sin 2f xx由，的图象关于直线 对称，则 f x 12x 2,sin 21222233kkZf xx由于,所以的图象关于点对称，即成立.03f f x,03由于 在上为增函数，即成立.,020,633xx f x,06三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤18一半径为 4m 的水轮(如图),水轮圆心 O 距离水面 2m,已知水轮每分钟转动 4 圈,如果当水轮上点 P 从水中浮现时(图中点 P0)开始计时.(1)将点 P 距离水面的高度 h(m)表示为时间 t(s)的函数；10 / 14(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点 P 距水面的高度超过 4m.【答案】 （1） ；（2）在水轮转动的一圈内，有 5s 的时间点 P 距水面的高度超过 4m.24sin20156htt【解析】试题分析：(1)建立适当的平面直角坐标系，利用三角函数的定义得到函数关系式；(2)利用三角函数的性质进行求解.试题解析：（1）建立如图所示的平面直角坐标系依题意，如图6易知在内所转过的角为，OPs t4 22 6015tt故角是以为始边， 为终边的角，2 156tOxOP故点的纵坐标为，P24sin156t故所求函数关系式为； 24sin20156htt（2）令24sin24156t, 2522,61566ktkkZ在水轮转动的一圈内，有 5s 的时间点 P 距水面的高度超过 4m.19.【2018 届安徽省××市三模】已知函数.()求函数图象的对称轴方程；()将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域.【答案】(1);(2).【解析】分析：()利用二倍角的正弦公式、诱导公式以及两角差的正弦公式将函11 / 14数化为，利用，可解得函数图象的对称轴方程；()将函数图象向右平移个单位，可得，因为，利用正弦函数的性质结合正弦函数的图象可得函数的值域.详解： () .令，解得.函数图象的对称轴方程为. ()易知.，即当时，函数的值域为. 20 【2018 届四川省××市第七中学模拟】已知函数的最大值为 1. 3sin 2sin22f xxxa（1）求函数的周期与单调递增区间； f x（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. f x6 g x g x0,2 【答案】 （1）见解析；（2）最大值，最小值. g x313【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数周期公式求周期，根据正弦函数单调性列不等式解单调递增区间；（2）先根据图像平移得解析式，再根据正弦函数图像求在区间上的最大值和最小值. g x0,2 12 / 14试题解析：（1） 3sin 2sin23cos2sin22f xxxaxxa，21a1a 其周期为T（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象， f x6 g x 22sin 212sin 216633g xfxxx ，0,2x2252,333x当时， ， 取最大值22233x23sin 232x g x31当时， ， 取最小值.23232x2sin 213x g x321 【2018 届山东省××市第八中学东校区 1 月月考】已知函数在上具有单调性，且. 2cos 22sin064f xxx2,3 316f（1）求的最小正周期； f xT（2）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数的图象， f x4 g x求在上的最大值和最小值. g x,4 4 【答案】(1) (2) 时， 时， T12x min3,y 4xmax3.2y【解析】试题分析：先化简（1）由 f（x）在上具有单调性，可得，结合 f，即可求得值，得到函数解析式，由周期公式求得周期；13 / 14（2）利用函数的图象平移求得函数的解析式，再由 x 的范围求得函数在上的最大值和最小值 f x2,3 23T316 f x g x g x,4 4 试题解析：（1）, 33cos 2sin2sin1 cos 2=sin2cos2166222f xxxxxx 3sin 216x，316fsin1362,362kkZ，在上单调，即， ，又， ，.61k01 6kkZ f x2 3 ，2 332T2 3T2 613k1 12k 11 612kkZ0k 1T（2）由（1）知，将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位，得到的图象，所以,，当，即时， ，当，即时， . 3sin 216f xx yf x43sin 23yx 3sin 23g xx44x222x52636x232x 12x min3y 236x4xmax3 2y22.【2018 届黑龙江省大庆铁人中学高三期中】已知函数 f(x)sin 2xcos2x.1 23(1)求 f(x)的周期和最小值；(2)将函数 f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变） ，再把所得图像上的所有点向上平移个单位，得到函数 g(x)的图像，当时，求 g(x)的值域14 / 143 2,2x【答案】(1) f(x)的最小正周期为 ，最小值为. (2) 23 21,12(2)由条件可知 g(x)sin（x）. 3当时，有 x（， ） ，从而 sin（x）,2x3 62 3 31,12故 g(x)在区间上的值域是.,21,12