高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第11节导数与函数的单调性课时分层训练文新人教A版.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用第应用第 1111 节导数与函数的单调性课时分层训练文新人教节导数与函数的单调性课时分层训练文新人教 A A版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1函数 f(x)xln x 的单调递减区间为( )A(0,1)B(0，)C(1，)D(，0)(1，)A 函数的定义域是(0，)，且 f(x)1，令 f(x)0，解得 0x1，所以单调递减区间是(0,1)2已知定义在 R 上的函数 f(x)，其导函数 f(x)的大致图象如图 2­11­2 所示，则下列叙述正确的是( )【导学号：31222083】图 2­11­2Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)C 依题意得，当 x(，c)时，f(x)0，因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，由 abc，所以 f(c)f(b)f(a)因此 C 正确3已知函数 f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在 R 上单2 / 6调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A f(x)x2a，当 a0 时，f(x)0 恒成立，故“a0”是“f(x)在 R 上单调递增”的充分不必要条件4若函数 f(x)2x33mx26x 在区间(2，)上为增函数，则实数 m 的取值范围为( )【导学号：31222084】A(，2)B(，2C. D.(，5 2D f(x)6x26mx6，当 x(2，)时，f(x)0 恒成立，即 x2mx10 恒成立，mx恒成立令 g(x)x，g(x)1，当 x2 时，g(x)0，即 g(x)在(2，)上单调递增，m2，故选 D.5(2016·湖北枣阳第一中学 3 月模拟)函数 f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意 xR，f(x)2，则 f(x)2x4 的解集为( )A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)B 由 f(x)2x4，得 f(x)2x40，设 F(x)f(x)2x4，则 F(x)f(x)2，因为 f(x)2，所以 F(x)0 在 R 上恒成立，所以 F(x)在 R 上单调递增，而 F(1)f(1)3 / 62×(1)42240，故不等式 f(x)2x40 等价于F(x)F(1)，所以 x1，故选 B.二、填空题6函数 f(x)1xsin x 在(0,2)上的单调情况是_. 【导学号：31222085】单调递增 在(0,2)上有 f(x)1cos x0，所以 f(x)在(0,2)上单调递增7函数 f(x)的单调递增区间是_(0，e) 由 f(x)0(x0)，可得解得 x(0，e)8若函数 yaxsin x 在 R 上单调递增，则 a 的最小值为_1 函数 yaxsin x 在 R 上单调递增等价于 yacos x0 在 R 上恒成立，即 acos x 在 R 上恒成立，因为1cos x1，所以 a1，即 a 的最小值为 1.三、解答题9已知函数 f(x)(k 为常数，e 是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 x 轴平行(1)求 k 的值；(2)求 f(x)的单调区间解 (1)由题意得 f(x)，又 f(1)0，故 k1.5 分(2)由(1)知，f(x).设 h(x)ln x1(x0)，则 h(x)0，4 / 6即 h(x)在(0，)上是减函数.8 分由 h(1)0 知，当 0x1 时，h(x)0，从而 f(x)0；当 x1 时，h(x)0，从而 f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，).12 分10(2015·重庆高考)已知函数 f(x)ax3x2(aR)在 x处取得极值(1)确定 a 的值；(2)若 g(x)f(x)ex，讨论 g(x)的单调性解 (1)对 f(x)求导得 f(x)3ax22x，2 分因为 f(x)在 x处取得极值，所以 f0，即 3a·2·0，解得 a.5 分(2)由(1)得 g(x)ex，故 g(x)exexexx(x1)(x4)ex.8 分令 g(x)0，解得 x0 或 x1 或 x4.当 x0，故 g(x)为增函数；当10 时，g(x)>0，故 g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数.12 分B 组 能力提升5 / 6(建议用时：15 分钟)1函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设 af(0)，bf，cf(3)，则( ) 【导学号：31222086】AabcBcbaCcabDbcaC 依题意得，当 x1 时，f(x)0，f(x)为增函数；又 f(3)f(1)，且101，因此有 f(1)f(0)f，即有 f(3)f(0)f，cab.2(2017·石家庄质检(二)设 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当 x0 时，xf(x)f(x)0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是_(2,0)(2，) 令 g(x)，则 g(x)0，x(0，)，所以函数 g(x)在(0，)上单调递增又g(x)g(x)，则 g(x)是偶函数，g(2)0g(2)，则 f(x)xg(x)0或解得 x2 或2x0，故不等式 f(x)0 的解集为(2,0)(2，)3已知函数 f(x)ln x，g(x)axb.(1)若 f(x)与 g(x)在 x1 处相切，求 g(x)的表达式；(2)若 (x)f(x)在1，)上是减函数，求实数 m 的取值范围解 (1)由已知得 f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.5 分(2)(x)f(x)ln x 在1，)上是减函数，6 / 6(x)0 在1，)上恒成立，即 x2(2m2)x10 在1，)上恒成立，则 2m2x，x1，).9 分x2，)，2m22，m2.故实数 m 的取值范围是(，2.12 分