高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2讲函数的单调性与最值增分练.doc

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及章函数导数及其应用第其应用第 2 2 讲函数的单调性与最值增分练讲函数的单调性与最值增分练板块四 模拟演练·提能增分A 级 基础达标1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是( )ByAyln (x2) x1DyxCyx 1 x答案 A解析 函数 yln (x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数22018·山西模拟若定义在 R 上的函数 f(x)的图象关于直线x2 对称，且 f(x)在(，2)上是增函数，则( )Bf(0)>f(3)Af(1)0，则有( )2 / 5Af(a)f(b)>f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0，a>b，b>a.f(a)>f(b)，f(b)>f(a)选 A.5若函数 yf(x)在 R 上单调递增，且 f(m21)>f(m1)，则实数 m 的取值范围是( )B(0，)A(，1) D(，1)(0，)C(1,0) 答案 D解析 由题意得 m21>m1，故 m2m>0，故 m0.62018·海南模拟函数 f(x)|x2|x 的单调减区间是( )B1,0A1,2 D2，)C0,2 答案 A解析 f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,272018·深圳模拟函数 y2x23x1 的单调递增区间为( )B.A(1，) (，3 4D.C. 3 4，)答案 B解析 令 u2x23x122.因为 u22在上单调递减，函数 yu 在 R 上单调递减所以 y2x23x1 在上单调递增，即该函数的单调递增区间为.82018·苏州模拟若函数 f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则 a_.3 / 5答案 6解析 由 f(x)可得函数 f(x)的单调递增区间为，故 3，解得 a6.9函数 f(x)在区间a，b上的最大值是 1，最小值是，则ab_.答案 6解析 易知 f(x)在a，b上为减函数，即ab6.102018·湖南模拟函数 yx(x0)的最大值为_答案 1 4解析 令 t，则 t0，所以 ytt22，所以，当t，即 x时，ymax.B 级 知能提升12018·安徽合肥模拟若 2x5y2y5x，则有( )Bxy0Axy0 Dxy0Cxy0 答案 B解析 设函数 f(x)2x5x，易知 f(x)为增函数，又 f(y)2y5y，由已知得 f(x)f(y)，xy，xy0.22018·郑州质检函数 f(x)的单调增区间是( )B2，)A(，3) D3,2C0,2) 答案 B解析 x2x60，x2 或 x3，又y是由y，t0，)和 tx2x6，x(，32，)两个函数复合而成，而函数 tx2x6 在2，)上是增函数，y在0，)上是增函数，又因为 y的定义域为(，34 / 52，)，所以 y的单调增区间是2，)故选 B.3已知函数 f(x)x22axa 在区间(0，)上有最小值，则函数 g(x)在区间(0，)上一定( )B有最大值A有最小值 D是增函数C是减函数 答案 A解析 f(x)x22axa 在(0，)上有最小值，a>0.g(x)x2a 在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，h(x)>h(1)3.g(x)在(0，)上一定有最小值42018·四川模拟已知函数 f(x)a.(1)求证：函数 yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若 f(x)0，x2x1>0，f(x2)f(x1)1 x2>0，f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意，a1，2>0，h(x1)h(1)3，ah(x)在(1，)上恒成立，故 ah(1)，即 a3，a 的取值范围是(，35已知定义在区间(0，)上的函数 f(x)满足 ff(x1)f(x2)，且当 x>1 时，f(x)0，代入得 f(1)f(x1)f(x2)0，故 f(1)0.(2)证明：任取 x1，x2(0，)，且 x1>x2，则>1，由于当 x>1 时，f(x)<0，所以 f<0，即 f(x1)f(x2)<0，因此 f(x1)<f(x2)，所以函数 f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数f(x)在2,9上的最小值为 f(9)由 ff(x1)f(x2)，得 ff(9)f(3)，而 f(3)1，f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.